Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
1.6. Понятие о вероятностях, их оценивание и уточнение
Чтобы понять, как используются вероятности в анализе решений, следует сначала разобраться в самом понятии вероятности. Рассмотрим следующие две (независимые) гипотезы:
A. 100 000-я десятичная цифра числа л есть 7.
B. Первая десятичная цифра числа л есть 3.
Чтобы нам легче было обсуждать эти два утверждения, следует добавить, что если табулировать десятичные цифры числа я или же пары цифр, тройки и вообще группы из произвольного числа я, то по мере увеличения количества табулируемых цифр отношение чисел появления в последовательности любых двух групп по п цифр стремится к единице. Проще говоря, насколько это возможно было установить с помощью эмпирических методов, в любой большой последовательности десятичных цифр числа я все цифры встречаются приблизительно одинаково часто (в смысле отношения числа появлений: одной цифры к числу появлений другой), причем в такой последовательности .не наблюдается каких-либо корреляций между близкими цифрами, легко поддающихся обнаружению методами статистического анализа. Обратите внимание на осто-
•30 Глава 1
рожную формулировку последнего утверждения; разумеется, я — число детерминированное, и поэтому любая его десятичная цифра полностью определяется предшествующими ей или же формулой, задающей я.
Какие ставки вы считали бы справедливыми в пари на верность утверждения Л? Если вы так же несведущи в десятичных цифрах числа я, как и я, то вы, вероятно, посчитали бы разумной станку 9 : 1 против А. Если бы кто-нибудь, столь же несведущий, предложил вам пари со ставками 50 : 50, в котором он выигрывал бы, если бы А оказалось верно, а вы — если бы оно оказалось неверно, то вы почти наверняка ухватились бы за этот шанс — разве что вы противник азартных игр или хотите уберечь человека от очевидного промаха. В то же время я сомневаюсь, чтобы ради сколь угодно большого выигрыша вы согласились держать пари о том, что В неверно.
В чем же разница между гипотезами А и В? Да просто в том, что относительно В вам известен истинный ответ, а относительно А не известен. Собственно говоря, ставки относительно А, которые вам представляются сцраведливыми, в некотором смысле показывают степень неопределенности, имеющейся у нас для этого утверждения; то же, кстати, верно и по отношению к В.
Вероятность в данном случае — это число, которым измеряется мнение о верности некоторого утверждения. Раз эти числа измеряют мнения, то такие мнения должны кому-то принадлежать. Это лицо я буду называть «вы». Тем самым я делаю вам некий комплимент. Дело в том, что отнюдь не любой набор чисел в интервале от 0 до 1 может определять вероятности. В частности, сумма вероятностей полного набора взаимно исключающих событий должна быть равна 1. Это требование, из которого берут начало многие практические работы в области вероятностей, является настолько жестким, что фактические мнения любого реального лица ему никогда в полной мере не удовлетворяют. Так что тот «вы», к которому я обращаюсь, — это вы идеализированный, абсолютно непротиворечивый; видимо, не тот, каким вы являетесь на самом деле.
Подход к вероятности, кратко изложенный в предыдущем абзаце и более подробно развитый в работах [17, 50], называют байесовским по той не очень серьезной причине, что в нем теорема Байеса используется шире, чем в иных подходах. Здесь не место для раэбора его деталей или для обоснования его достоинств; все это читатель найдет в цитированной выше литературе. Причина, по которой именно этот подход крайне важен для анализа решений, очень проста: он позволяет рассматривать вероятности единичных событий наравне с вероятностями событий, повторяющихся многократно, а большинство
Принятие решений
31
событий, от которых зависят решения в реальном мире, являются именно единичные. Собственно говоря, с философской точки зрения вполне можно отстаивать утверждение: никакое событие во всех его деталях не может быть повторяющимся; это утверждают некоторые философы со времен древнегреческой цивилизации.
Вероятности (набор чисел) — отнюдь не единственный способ /выражения неопределенности. Более обычный способ, которым все мы пользуемся, — это слова. «Непохоже, чтобы завтра был дождь». Подобные словесные представления, будучи общеупотребительными, чересчур расплывчаты. Ряд экспериментов (см., например, статьи [4, 8]) показал, что численные значения, которые разные люди придают одному и тому же неопределенному высказыванию, лежат в очень широком диапазоне. Так, например, при опросе сотрудников разведывательной службы [4] выяснилось, что выражению «весьма правдоподобно» они придают численные значения в пределах от 0,5 до
1, а выражению «шансы невелики» — от 0 до 0,45. Даже выражение «шансов почти нет», имеющее минимальную неопределенность, получило оценки от 0 до 0,1.
Если слова так плохо представляют неопределенность, почему же мы так часто ими пользуемся? Напрашиваются два объяснения. Во-первых, точное представление неопределенности трудно сформировать и обосновать, да в большинстве случаев оно и не требуется (хотя анализ решений к таким случаям не относится!). Во-вторых, число ассоциируется с твердостью убеждения, а большинство людей по многим вопросам вовсе не убеждены в правильности своего представления о неопределенности. Врачу намного легче сказать: «У меня очень большой опыт проведения таких операций. Летальных исходов во время операции почти не бывает, а послеоперационное восстановление обычно происходит за неделю. Через месяц будете как новенький», чем заменить это словесное высказывание какими-то цифрами, значительная часть которых, если врач хочет быть честным, должна быть получена на основании статистики, которую не так-то легко собрать, и сопровождаться техническими комментариями относительно базы данных и процедур ее формирования.
