Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
Управление с обратной связью
289
Если такое падение частоты происходит, анализ среднего квадрата ошибки слежения по уравнению (7) показывает, что оптимальная частота среза становится равной нулю, т. е. обратная связь через оператора вообще размыкается. На практике, конечно, оператор заинтересован в поддержании некоторого минимального уровня управляемости в системе, поэтому он сохраняет малые величины коэффициента усиления и частоты среза. Впрочем, точные значения этих величин определить затруднительно.
5.2.2. Точная модель частоты среза
Если требуется большая точность аппроксимации линейной составляющей модели человека-оператора, может быть применена полная модель вида
{ Tjs+l J\T'ts+l J
x(-!-\ (14)
I (7V + 1) [S (U„)a + (2Е„/Ш„) s + 1]J
Рис. 5.10 иллюстрирует качество аппроксимации экспериментальных данных этой моделью, причем следует отметить, что объект управления был неустойчив.
5.2.3. Оптимальная модель
Полученные с помощью метода точки среза результаты соответствуют тому, что сделал бы опытный разработчик при аналогичных объекте управления и переменной обратной связи— ошибке слежения; следовательно, к моделированию человека-оператора можно применить и более современные методы синтеза систем. Одним из таких методов является основанная на оптимальном оценивании и управлении линейная квадратичная гауссова задача (ЛКГ-задача) [2]. Рассмотрим на простом примере примененне ЛКГ-задачи к ручному управлению.
На рис. 5.11 представлена задача компенсационного слежения рис. 5.4, упрощенная для облегчения анализа. Объект управления является интегрирующим звеном, управляющий вход отсутствует, к выходу оператора добавлено возмущающее воздействие в виде белого шума, пропущенного через фильтр первого порядка с частотой среза 2 рад/с. Предполагается, что человек следит как за выходом объекта управления, так и за скоростью его изменения, и что на каждую из этих переменных накладываются помехи наблюдения, также являющиеся белыми шумами. В стохастической оптимальной ЛКГ-задаче требуется
290 Глава 5
со, раЭ/с
- экспериментальные
данные
- полная модель
Рис. 5.10. Соответствие точной модели точки среза эксперимечтальным данный.
синтезировать матричную передаточную функцию Y'p линейной системы, которая обеспечит минимум критерия качества в виде т
J = Е
lim f (qx2. (t) + ruHt)) d/1.
J
(15)
где символом E обозначен оператор математического ожидания функционала (15), являющегося случайной величиной в силу случайного характера возмущающего воздействия, q, г — весовые коэффициенты, определяющие относительную значимость
Xi2(i), u(t) в каждый момент времени t.
Для задач, рассматриваемых в настоящем разделе, структура Y'p несущественна, однако для полноты анализа приведем простейший вариант ее вывода. Линейная система, обозначенная на рис. 5.11 через Y'p, представляет собой оптимальный линейный регулятор, соединенный последовательно с оптимальной линейной системой оценки состояния, т. е. с калмановским фильтром. В каждый момент времени калмановский фильтр формирует оптимальные оценки переменных состояния (в данном случае *i(0 и *2(0) п0 зашумленным наблюдениям их
Управление с обратной связью
291
линейной комбинации. На рис. 5.12 в качестве линейных комбинаций взяты сами переменные состояния, но это не обязательно, поскольку допустимы любые линейные комбинации, не нарушающие свойства наблюдаемости системы. Линейный регулятор формирует управляющие воздействия, умножая оптимальные оценки переменных состояния на соответствующие коэффициенты усиления, которые можно получить, только если система обладает свойством управляемости. Свойства наблюдаемости и управляемости практически всегда имеют место для систем ручного управления, поэтому мы не будем на них останавливаться. Заинтересованный читатель может обратиться для справок, например, к работе [6].
*-возмущающее воздействие е виде белого шума.
Vj ’ Уу2 ~ шмерительные помехи в виде дето шума
Ур -матричная передаточная д/унщия
Рис. 5.11. Формулировка задачи компенсирующего ручного управления через задачи оптимального оценивания и регулирования.
Уравнения оптимального регулятора и калмановского фильтра имеют вид:
U = ^Hxi ^12^2> 0^)
Xi — ~2*1 + &11 (х2 + —х2) + &12 (х2 + Vy2 —х2),
Х2 — Х2 4~ и 4~ ^21 (Х2 "Ь vj/, Х2) -f- k22 (х2 -f- V„a х2). (17)
Соответствующие коэффициенты усиления кц и /i;- определяются путем решения матричного уравнения Риккати и зависят от ковариаций шумов наблюдения и возмущающего воздействия, а также от весовых множителей q и г в выражении для критерия
Одним из основных различий между моделью точки среза и оптимальной моделью является предположение о векторном
292 Глава 5
характере входного сигнала оператора даже в случае простых одноконтурных задач типа рассмотренной на рис. 5.11. В работе
[19] было показано, что векторное представление приводит к выражению остатка в описании оператора, эквивалентному (6). Кроме этого достоинства постановка задачи синтеза оптимальной модели позволяет достаточно просто перейти к рассмотрению сложных многосвязных систем. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в разд. 5.3.
