Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
где использованы обозначения
= Ио0+ 0,180^1^, те = т0—О.Овсовиг,.. т0 = л/2соСо. (5) Параметр (оСо представляет собой значение частоты среза разомкнутой системы, принятой оператором при уменьшении полосы частот управляющего воздействия до нуля. В табл. 5.1 приведены значения то и соСо для трех типов объектов управления, взятые из работы [24]. Три упомянутых объекта представляют собой:
1) простой усилитель сигнала, формируемого оператором {YC=K)\
2) интегратор сигнала, формируемого оператором (Yc=K/s);
3) двойной интегратор сигнала, формируемого оператором
(Ус = /С/52).
Большинство имеющих практическое значение объектов управления вблизи точки среза разомкнутой системы могут быть аппроксимированы одним из этих трех типов объектов. Модель, задаваемая уравнением (4), обычно называется упрощенной моделью частоты среза для человека-оператора или просто моделью частоты среза. Знание динамики объекта управления вблизи частоты среза позволяет определить Yp в этой области. Сравним частотную характеристику, соответствующую уравнению (4), с данными, формируемыми системой, показанной на
Управление с обратной связью
285-
Таблица 5.1. Приближенные значения параметров для модели точки среза (4)
Ус То, с ИС(), рад/с
к 0,30 5,0
KIs 0,35 4,5
KJs2 0,50 3,5
рис. 5.4. Результат сравнения показан на рис. 5.7, где видно прекрасное совпадение между моделью и реальными данными, за исключением некоторого расхождения в области низких частот. Этот эффект, обычно называемый снижением фазы, можно снять, несколько усложнив модель (4). Впрочем, его влияние на устойчивость полученной замкнутой системы и на ее характеристики несущественно.
Вторая составляющая описания человека-оператора, т. е. остаток, характеризуется спектральной плотностью Ф„п(со). Результаты многочисленных экспериментальных исследований’ показывают, что эта спектральная плотность имеет множителей
«, раЭ/с
Рис. 5.7. Сравнение диаграмм Боде передаточных функций разомкнутой системы, полученных по экспериментальным данным и по модели точки среза.
286 Глава 5
Таблица 5.2 Приближенные значения параметров спектра остатка (6)
у. R (0Я. рад/с
к 0,1...0,5 3,0
Kfs 0,1...0,5 3,0
K/s2 0,1...0,5 1,0
дисперсию сигнала ошибки, к которому добавляется остаток. Уравнение спектральной плотности имеет вид:
фпп(о>) = ша + ш2д • (6)
В табл. 5.2 приведены значения R и юл для трех типов объектов управления.
Упрощенный расчет качества
Используя алгебру блок-схем (см., например, работу [27, гл. 4]) и методы спектрального анализа (см., например, работу [17]), найдем выражения для среднего квадрата ошибки в одноконтурной системе компенсирующего ручного управления, полагая, что входной сигнал является стационарным со спектральной плотностью ФСс(<о) и шириной полосы частот соbw :
оо
i* = ?if-®sd®)-d(0/(l — F), (7)
J /1+гркд/со)|* X)
где
’= f Фпп (со) 1 YpYcU(0)—\2dti>, (8)
J eV Ml + KPFC(/»)I
1 + YpYc (/«) I
-ЭО
причем функция F может быть представлена в виде
F = -T~h- (9)
Если (oBW-c < ас (что, как правило, имеет место), числитель выражения (7) можно аппроксимировать по эмпирическому закону 1/3 [23]:
— (* Фсе(й>) ^ _ 1 ^i(®BWe\2 /1ПЧ с J 1 1 + (/со) I1 d(0~3 [ со, )' ( )
—ОО
Таким образом, выражение (7) преобразуется к виду
— 1 \ I Г. R
Управление с обратной связью
287
Рис. 5 8 Номограмма для определения интеграла Л при вычислении критерия качества.
Если известны частота среза соС) модель остатка (6) и эквивалентное запаздывание хе, интеграл 1\ можно найти по номограмме рис. 5.8.
Если (Obwc приближается к (ос, полученной по уравнению (4), происходит явление, известное как падение частоты среза. Оно состоит в том, что оператор существенно уменьшает свой коэффициент усиления. В обычных условиях, когда юВ1Г(.<?ог, это может повлечь значительный рост среднего квадрата ошибки слежения, однако фактически при ювтуе-»-Юс происходит уменьшение среднего квадрата ошибки слежения. Рассмотрим причину этого явления. Предположим, что спектр входного сигнала представляет собой прямоугольную ступеньку, т. е. не содержит частот выше (овигс. При этом (рис. 5.9) средний квадрат ошибки слежения задается выражением
оо
е2 = j Фее (со) da. (12),
288 Глава 5
* г Входной сигнал Флс (“) г с прямоугольным спектром
в*.
-? Ш
J. W
Рис. 5.9. Влияние явления убывания частоты среза на среднеквадратичную ошибку слежения.
Сплошные и штриховые кривые на рис. 5.9 соответствуют спектральной плотности при g)bwc^o>c и <(ос- Площадь
под каждой из этих кривых задает значение среднего квадрата ошибки слежения для двух случаев, причем нетрудно видеть, что явление падения частоты среза дает значительное улучшение качества слежения.
Для определения условия возникновения явления падения частоты среза определим эффективную полосу частот входного сигнала:
Фсс (со) &D
<anwce =
(13)
j" [Фсс (со) ]* dco о
Если в этом выражении (aBwc >0,8<мс для прямоугольного спектра или cdbwc/g>c>1 Для более реального низкочастотного спектра, то можно ожидать, что частота среза будет убывать до значений, значительно меньших соответственно соСо или сос [23].
