Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку стандартные Z-показатели получаются линейным преобразованием множества сырых баллов, свойства первоначального распределения остаются неизменными. Сохраняется характер распределения. Если распределение сырых баллов не является нормальным, то столь же далеким от нормальности будет и распределение стандартных показателей. Сохраняются и отношения между сырыми баллами. Благодаря линейному характеру преобразований относительная разница между стандартными показателями будет в точности соответствовать относительному различию сырых баллов. Словом, все свойства первоначального распределения баллов полностью воспроизводятся в распределении стандартных показателей, полученных тем или иным путем.
С одной стороны, эту стабильность относят к категории желаемых свойств, поскольку любые вычисления, которые можно производить с исходными данными, могут также выполняться и со стандартными показателями без какого-либо искажения конечных результатов. С другой стороны, стабильность характеристик считают недостатком, не позволяющим повысить уровень измерений. В силу линейности преобразований порядковая шкала сырых баллов переходит в порядковую шкалу стандартных пока-
14 Чел Li ш кона М.Б.
401
Процент случаев под отрезками нормальной
кривой _4о олз%
Стандартные отклонения
Накопленные проценты
Процентильные эквиваленты
2,14%
13,59%
34,13%
34,13%
13,59% і 2,14%
0,13% +4о
-4S
-3S
-2S
-S
О
+S
+2S
+3S
+4S
Z-оценки
Т-оценки
Оценки CEEB
-4
0,1% 2,3%
15.9% 50% 84,1% 97,7% 99.9%
5 10
¦ і і
30 40506070 80 90 95
99
+4,0
200
300
400
500
600
700
800
Рис. 7.2. Сопоставление шкал
GUNPOWDER
зателей, а единую единицу измерения несмотря на, казалось бы, удачные преобразования для шкалы стандартных показателей ввести не удается.
Недостатком можно считать и сохранение вида распределения. Прийти к такому выводу довольно просто, если вспомнить о цели введения производных показателей, предназначенных для решения задачи сопоставимости результатов испытуемых по различным тестам. С точки зрения теории значения стандартных показателей сопоставимы только тогда, когда исходные распределения сырых баллов имеют приблизительно одну и ту же форму, как правило форму нормальной кривой. На практике ни одно из эмпирических распределений не является совершенно нормальным, а большинство распределений просто далеки от нормальной кривой. Поэтому желательным считается преобразование, не сохраняющее, а изменяющее вид распределения для приближения к виду нормальной кривой.
Удобным средством преодоления отмеченных затруднений является нелинейное преобразование, позволяющее придать эмпирическому распределению желаемую форму нормальной кривой. С этой целью вводятся нормализованные стандартные показатели, соответствующие распределению, преобразованному так, что оно аппроксимируется формой нормальной кривой. Их значения могут быть найдены с помощью специальных таблиц, в которых приводится процент случаев различных отклонений в единицах от среднего значения для нормальной кривой.
Сначала для каждого сырого показателя определяется кумули-рованная частота как сумма всех частот, лежащих ниже данного сырого показателя. Затем к ней добавляется половина количества испытуемых, имеющих данный сырой балл. По этим данным вычисляется кумулированная доля путем деления полученной суммы на общее число испытуемых выборки. По статистическим таблицам (например, Fisher R.A., Yates. Statistical Tables for Biological and Medical Research), содержащим значения площади под кривой нормального распределения, находят значения нормализованных стандартных показателей для каждой кумулированной доли.
Нормализованный стандартный показатель, как и линейно преобразованный стандартный показатель, имеет среднее значение О, если сырой балл приходится на самую середину нормальной кривой, т. е. не превышает 50% результатов группы. Результат — 1 можно интерпретировать как превышающий приблизительно 16% результатов группы, а +1 — как превышающий 84% всех результатов.
14*
403
GUNPOWDER
7.5. Шкалы станайнов и стенов
Нормализованным стандартным показателям стараются придать удобную форму, пригодную для сообщения результатов. Для этого используют шкалы стандартных 10 или 9 единиц. Разбиение нормального распределения на 9 интервалов приводит к шкале станайнов, имеющей 9 стандартных единиц. При оценке результатов испытуемых по любому тесту с любым числом заданий 4% самых худших результатов присваивается станайн 1, а самых лучших — ста-найн 9. Следующим за худшими и лучшими 7% результатов присваивают станайны 2 и 8 соответственно. Следующим за ними 12% результатов — станайны 3 и 7. Следующим 17% присваивают станайны 4 и 6 и, наконец, 20% средних результатов соответствует станайн 5.
В дополнение к описанной шкале станайнов есть еще две шкалы, имеющие некоторое преимущество перед девятибалльной шкалой в плане различающей способности. Одна из них — шкала стандартных 10 единиц, называемая часто шкалой Кэттела или шкалой стенов (sten). Как следует из названия, весь массив результатов делится на 10 частей с интервалом 0,5 стандартного отклонения. В шкале стенов среднее арифметическое принимается равным 5,5, а расстояние между двумя соседними стандартными единицами равно 0,55.
