Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
5 Прибавление результатов 4-го шага к результатам 2-го шага. Итоговая формула р -L , (рп)1Ш%-(сит./) P f 4,5 + 0,5 = 5
Процентили не следует смешивать с процентными показателями, представляющими процент правильно выполненных заданий испытуемым группы. В отличие от последнего — первичного — про-центиль является производным показателем, указывающим на долю от общего числа испытуемых группы.
Помимо удобств, связанных с простотой интерпретации, про-центильные ранги имеют два существенных недостатка. Первый заключается в том, что процентильные ранги являются значениями порядковой шкалы, так как показывают относительное положение каждого индивида в нормативной выборке, а не выявляют различие между результатами отдельных испытуемых группы. Второй недостаток в определенной степени усугубляет первый — процентили не только не отражают, а даже искажают реальные различия результата выполнения теста. Это связано с особенностями
395
GUNPOWDER
распределения процентилей, имеющего прямоугольный характер. Распределение первичных показателей существенно отличается от прямоугольного и для хороших нормативно-ориентированных тестов приближается к нормальной кривой. В этой связи небольшие отклонения от среднего в центре распределения наблюдаемых результатов значительно увеличиваются процентилями, в то время как относительно большие отклонения на краях кривой нормального распределения будут сжаты.
Упомянутые недостатки — главная причина того, что использование процентилей довольно ограничено. В силу удобства и простоты их применяют в основном в тестах для самооценки знаний учащихся.
Z-LlJ КАЛА
Наиболее простой метод выявления места результата /-го ученика (X1) в сравнении с результатами других основан на подсчете отклонения балла X1 от среднего значения баллов X по группе тестируемых учащихся. Отклонение находят путем вычисления разности X— Хг Если разность X — X1 > О, то результат /-го ученика выше среднего по группе. Отрицательное значение разности указывает на результат ниже среднего значения X.
Так как средние арифметические, полученные по различным тестам и в разных группах, существенно разнятся, возникает проблема сопоставимости отклонений. Один и тот же балл X1 в слабой группе может оказаться выше среднего, в сильной — значительно ниже. К тому же шкала отклонений оказывается по-разному растянутой в зависимости от длины теста.
Удобным средством преодоления отмеченных трудностей является перевод индивидуальных результатов в стандартную Z-шка-лу с общим средним баллом и общей мерой вариации баллов. Вообще построение стандартных шкал производится путем линейных либо нелинейных преобразований сырых баллов. При линейном преобразовании стандартные показатели выражают отклонение индивидуальных результатов от среднего значения сырых баллов в единицах, пропорциональных стандартному отклонению распределения. В последнем случае шкалированный результат /-го ученика находят по формуле
У — У
Z1=^-A (7-І)
396
GUNPOWDER
где X1- сырой балл /-го испытуемого; X— среднее значение индивидуальных баллов TVиспытуемых группы (/= 1,2,TV); Sx- стандартное отклонение по множеству сырых баллов, подсчитанное по формуле (см. разд. 5.2).
Благодаря тому, что из каждого исходного значения X1 вычитается X, этот же Xвычитается из среднего значения исходных баллов. Поэтому среднее арифметическое значений разности X — X1 (/ = 1, 2,N)9 полученных для группы тестируемых учеников, равно нулю. Это утверждение довольно убедительно иллюстрируется примером подсчета среднего значения разностей X— X1 для матрицы тестовых результатов 10 испытуемых (разд. 5.2). Сумма разностей получается равной нулю:
10 10
N-I "
= I2 + (-З)2 л-(-Af + 42 + (-I)2 +(-I)2 + О2 + (-I)2 + 42 +12 6.
9
?(^-^) = 1-3-4 + 4-1-1 + 0-1 + 4 + 1 = 0.
Аналогично легко показать, что стандартное отклонение по множеству значений равно 1. Таким образом, Z-шкала является стандартной с нулевым средним значением и единичным стандартным отклонением. С ее помощью можно привести баллы учеников, полученные по различным тестам, к одному удобному для сравнения виду путем нормирования индивидуальных результатов.
Для приведенного выше примера оценки 10 испытуемых в Z-шкале получаются путем деления вычисленных разностей на стандартное отклонение 2,6:
Z1— = 0,38, Z2— = 1,14, Z10 =-1- = 0,3? 2,6 2,6 2,о
2_ 0,38-1,14-1,52 + 1,52-0,38-0,38+0-0,38 + 1,52+0,38 _Q.
10
S2 = I.
397
GUNPOWDER
Полученные шкалированные результаты интересно сопоставить со значениями сырых баллов 10 испытуемых (табл. 7.6).
Таблица 7.6. Сравнительные результаты
Номер испытуемого I Номер задания Xi X1-X Z1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 6 1 0,38
2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 -0 -1,14
3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 -4 -1,52
4 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9 4 -1,52
5 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 4 -1 -0,38
6 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 4 -1 -0,38
7 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 0 0
8 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 4 -1 -0,38
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 4 -1,52
10 1 1 1 1 0 \ 0 0 0 6 1 0,38
X= 5 Sx= 2,6 T(X1-X) = O Z=O S,= \
