Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
392
GUNPOWDER
Таблица 7.2. Результаты испытуемых
Сырые баллы испытуемых 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Частоты 1 1 2 2 3 4 3 4 3 2 2 1 1
Кумулированные частоты 1 2 4 6 9 13 16 19 21 22 23 24 25
Процентильные ранги 1 6 12 20 30 44 58 70 80 86 90 94 98
Первая строка в таблице 7.2 содержит наблюдаемые баллы испытуемых выборки, упорядоченные от меньшего значения к большему (слева направо). Обычно для больших групп простое упорядочение является малоэффективным и удобнее использовать сгруппированные данные, предполагающие введение разрядов оценок для отдельных групп (см. подробнее разд. 5.2).
Во второй строке представлены результаты подсчета числа испытуемых, имеющих один и тот же тестовый балл. Каждый элемент второй строки показывает число повторений балла и потому называется частотой наблюдаемых сырых баллов испытуемых. Если частоты просуммировать слева направо, то получатся значения накопленных (кумулированных) частот. Кумулированные частоты представляют собой суммарное количество частот, наблюдаемых на этом балле или ниже его. Например, существует 9 испытуемых, получивших балл 7 или ниже, так как кумулированные частоты для балла 7 — число 9.
Вычисление процентильных рангов для заполнения четвертой строки таблицы осложняется необходимостью определения фактических границ доверительного интервала (см. разд. 5.5), содержащего истинный балл каждого испытуемого выборки. Фактическая длина интервала зависит от значения стандартной ошибки измерения. Однако обычно для определения границ интервала используют 0,5 единицы измерения сырых баллов. В этом случае, если испытуемый получил балл 5, истинное значение его балла лежит в интервале от4,5 до 5,5, т.е. (4,5; 5),ачисла4,5 и5,5 называются соответственно нижней и верхней границей единичного интервала оценок.
Понятия «верхняя» и «нижняя» границы используются для построения шкалы процентильных рангов в предположении равномерности распределения результатов испытуемых внутри доверительного интервала. Например, при вычислении процентного
393
GUNPOWDER
Таблица 7.3. Построение шкалы процентильных рангов
Шаг Этап вычисления Пример вычисления
1 Подсчет кумули-рованных частот Для испытуемого с баллом 4 кумулированная частота 1 + 1 = 2, для испытуемого с баллом 5: 2 + 2 = 4, для испытуемого с баллом 6: 4 + 2 = 6 и т. д.
2 Определение точных верхних и нижних границ единичных интервалов оценок Для испытуемого с баллом 4 истинный балл лежит на интервале (4,5; 3,5), для испытуемого с баллом 5 — на интервале (4,5; 5,5) и т. д.
3 Подсчет процентильных рангов Для испытуемого с баллом 4: (1,5/25) • 100% = 6%, для испытуемого с баллом 5: (3/25)-100% = 12% и т. д.
ранга для тестового балла 5 принимают, что результаты двух испытуемых располагаются на интервале (4,5; 5,5) равномерно (табл. 7.3).
Вероятнее всего, один результат будет ниже точки, соответствующей 5, а один — выше этой точки. Таким образом, к числу испытуемых, истинный балл которых меньше 5, можно отнести трех учащихся, из которых один имеет балл 3, второй — балл 4 и третий — один из двух, получивших балл 5, что в процентном отношении составит (3/25) • 100% =12%. Это и есть процентильный ранг, соответствующий 5, который обеспечивает удобную интерпретацию результатов ученика: 12% учащихся из нормативной выборки сделали 5 или меньше заданий теста. В соответствии с введенным ранее определением 12-й процентиль в группе из 25 испытуемых равен 5. Обращаясь к полученным данным в третьем столбце табл. 7.2, можно определенно сказать, что первичный результат 5 баллов является плохим, так как он превосходит результаты только 12% испытуемых выборки стандартизации. Это конкретный и легко воспринимаемый результат, удобный в первую очередь для учеников при сравнении достижений по ряду тестов. Первичный результат, который ниже любого показателя выборки стандартизации, имеет нулевой процентильный ранг. Результат, превышающий любой другой в выборке, получит процентильный ранг 100. Конечно, ни нулевой ранг, ни ранг 100% не говорят о нулевом либо абсолютном знании контролируемого предмета.
Возможно решение обратной задачи, когда необходимо определить р-й процентиль, вернее, точку, ниже которой лежат р % результатов [9]. Для определения /7-го процентиля необходимо выполнить 5 шагов, которые получаются с помощью табл. 7.4 и приводятся в табл. 7.5.
394
GUNPOWDER
Таблица 7.4. Связь между сырыми баллами и частотами
Сырые баллы испытуемых 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
Частота 2 1 1 1 1 2 3 3 4 3 2 2 1 1
Кумулированные частоты 3 25 24 23 22 21 19 16 13 9 6 4 2 1
Таблица 7.5. Определение процентилей
Шаг Этап вычисления Пример вычисления
1 Вычисление (/7/2)/100%, где п — накопленная частота в группе оценок 2512 _ Уи 100
2 Определение фактической нижней границы L разряда оценок, содержащего результат 1-го шага (4,5; 5,5); L = 4,5
3 Вычитание накопленной к L частоты (cum.J) из результата 1-го шага (определение частот, лежащих ниже (рп) /100%) 3-2=1
4 Определение доли интервала разрядов, лежащей под частотой (рп)/100% 1/2 = 0,5
