Наркомания. Нейропептид Морфиновые рецепторы - Зайцев С.В.
ISBN 5-211-02349-8
Скачать (прямая ссылка):
имеем V'([E],[P]) = щ^р|[Е], V'p ~ k3[P], a VE([P])=V. Система (10.2)-(10.3) приобретает вид:
d[E]
dt
= V
ka[P] К'р + [Р]
№
(ю.э;
(10.10
Аналогично тому, как это было сделано выше, можно показать. что в этом случае консервативное поведение системь (10.9)-(10.10) невозможно.
Модель двойного действия. Вторым типом простейших ки нетических моделей, описывающих процесс функционирование фермент-рецепюрных систем, являются модели двойного дейс твия вещества (Варфоломеев, Зайцев и др., 1989; Varfolomeev Zaitsev, 1989). Эти модели предполагают, что эффектор спосо бен не только ингибировать (активировать) процесс образование ключевого продукта Р ферментной системы Е, но и влиять нг скорости притока (синтеза) или оттока (деградации) ферментно! системы либо на скорости процессов притока и оттока продукта В схематическом и обобщенном виде данный механизм действю вещества можно представить следующим образом:
LE + S
аКг
ES
aKi
LES
I3kt
Ve([E],[L]) VB([L])
--------------> E -----------------
E + P
LE + P
(10.11
vP
Ve([P]i[L])
Система уравнений, отвечающая схеме (10.11), в обще! случае запишется в виде
<
® = Ур-УИИ,[Р)) + ^„(И)И. (Ю.13)
где k^aT([L]) задается уравнением (10.4), a VE([L]), Vg([L],[E]) и Vp, Vp([L],[P]) - скорости притока и оттока Е и Р соответственно.
1. Предположим, что V^([L],[E]) = —k4[E], V'P([L],[P]) = k3[P], В этом случае система (10.12)-( 10.13) имеет вид:
= Ve([L]) - k„[E] (10.14)
® = Ур-кзИ + ОМИ- (Ю.15)
[Pj, уел. еЗ.
Рис. 10.4. Графическое решение системы уравнений (10.14)—(10.15), соответствующей модели двойного действия, предполагающей воздействие лиганда на биосинтез фермента (Л), и системы уравнений (10.18)-(10.19), соответствующей модели двойного действия, предполагающей воздействие лиганда на деградацию продукта (Б) в условиях стационарности.
Прямые 1, 2, 3 соответствуют стационарным концентрациям фермента в отсутствие лиганда, в присутствии лиганда, ингибирующего биосинтез фермента, в присутствии лиганда, активирующего биосинтез фермента, соответственно. Прямые а, 6, в отражают зависимости [Р]([Е]) при [L]=0, когда k^ax[Ll = k^fO), при [L] таком, что k(<aT[L] > k^^O), при [L] таком, что ккатМ < кКат(0)> соответственно. Координаты точек пересечения прямых 1, 2, 3 с прямыми а, 6, в соответствуют стационарным состояниям системы
Используя графические представления (рис. 10.4, Л), можно показать, что в стационарных условиях при определенной зависимости Ve(L) изменения в kKaT([L]) будут скомпенсированы таким образом, что А[Р]СТ = 0. В случае системы (10.14)-(10.15) таким условием будет
Ve([L]) = VE(0)ki„(0)/ki„([L]). (10.16)
[Р]ст и [Ejcr, отвечающие стационарным состояниям системы (10.14)-(10.15), всегда устойчивы и соответствуют устойчивому узлу.
Легко показать, что условие консервативности по [Р]Ст (10.16) имеет место и в случае с нелинейным процессом оттока Р, т.е. в условиях, когда УБ'([Ь],[Е])=к4[Е] и Vp([L],[P]) = к9[Р]/(Кр + [Р]).
Выше мы рассмотрели случаи влияния L как на активность ферментной системы Е, так и на скорость ее притока (синтеза) Ve(L). Аналогичные рассуждения можно провести для модели, предполагающей воздействие эффектора на отток Е, например когда V'B(L,E)=k4(L)E. Консервативное поведение системы (10.12)-(10.13) в этом случае будет наблюдаться, если
МИ) = 1С,(М)М0)/к;,,т(0), ' (10.17)
и вид зависимостей будет идентичен представленным на рис. 10.4.
2. Предположим теперь, что второй эффект L в механизме двойного действия направлен на изменение скоростей процессов, определяющих концентрацию продукта в системе, например скорости оттока Р. Это описывается системой уравнений
f ® = VE-k4[E], (10.18)
ffl = Vp-k3([L])[P] + ICT([L])[E]. (10.19)
Используя графические представления (рис. 10.4, Б) и проведя соответствующий анализ, можно показать, что в случае механизма двойного действия, предполагающего влияние эффектора L на отток продукта, консервативное поведение состояния системы как по [Р]Ст, так и по [Е]ст возможно, если выполняется соотношение
Vp +k' T([L])ir ММ) = МО) v n V- (10-2°)
Vp + k^aT(0)iJ
В этом случае вне зависимости от силы влияния и направленности эффекта L в стационарном состоянии концентрации [Е]ст
и [Pj r отвечают состоянию устойчивого стационара при всех значениях параметров (устойчивый узел).
Х.1.2. Обсуждение кинетических моделей
Проведенное нами рассмотрение двух простейших типов кинетических моделей с точки зрения консервативно!о поведения по отношению к воздействию эффектора L позволяет сделать следующие выводы.
