Физиология речи. Восприятие речи человеком - Чистович Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Представляется интересным сопоставить характеристики и свойства, непосредственно наблюдаемые на улитках различных животных, с характеристиками, которые могут быть получены на современных моделях улитки, и тем самым оценить степень соответствия этих моделей экспериментальным данным.
4 Поскольку между частотой входного сигнала и координатой максимума колебаний базилярной мембраны имеется однозначная зависимость, в ряде случаев оказывается более целесообразным вместо шкалы координат пользоваться шкалой частот, которые в этом случае называются «координатными».
3 4 5 6 7 8 мм
190
7.3.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ УЛИТКИ КАК СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗАТОРА
Гидродинамическая теория улитки устанавливает связь между характером распределения вдоль улитки амплитуд и фаз разностного давления, Р (х, ш), возникающего при гармоническом входном сигнале и действующего на средний канал улитки, и физическими параметрами самой улитки, большая часть которых является функцией координаты х.
Эти параметры могут быть или определены экспериментально (что возможно лишь для некоторых параметров), или подобраны так, чтобы наблюдалось соответствие между характеристиками модели, базирующейся на теории, и экспериментально измеренными характеристиками, полученными на улитках различных животных.
Анализ математических моделей улитки (см. обзоры [459, 547]) показывает, что при составлении дифференциальных уравнений, описывающих колебательные свойства базилярной мембраны, обычно принимаются следующие основные допущения:
1) система линейна;
2) весь средний канал, заключенный между базилярной и Рейс-неровой мембранами вместе с жидкостью и расположенными в ней структурами, заменяется одной мембраной с эквивалентными массой, сопротивлением потерь и податливостью;
3) элементарные участки на эквивалентной мембране никак не связаны, т. е. скорость каждой частицы мембраны зависит лишь от величины давления в данной точке и не зависит от скорости движения соседних точак;
4) вдоль улитки распространяются только поперечные волны, причем предполагается, что длина волны существенно больше поперечных размеров канала улитки;
5) закрученность улитки не оказывает никакого влияния на условие распространения волн;
6) величины поперечных сечений вестибулярного и тимпанального каналов имеют одинаковую зависимость от координаты;
7) вязкость перилимфы незначительна, и ею можно пренебречь.
Оказывается возможным свести все полученные дифференциальные уравнения к одному уравнению [459], которое для стационарного гармонического входного воздействия записывается в виде:
АР (х,ш) 5 И їх
Г/ш \2 2ршЬ(х) ] .
+ [(-) .5(*)-/й^].Р(*. «¦.) = <>,
(3)
где ш _ угловая частота входного сигнала; р — плотность перилимфы; Р (х, ш) — разностное давление, действующее на мембрану; 5 (х) — суммарное поперечное сечение вестибулярного и тимпанального каналов; Ъ (х) — ширина эквивалентной мембраны; и — скорость звука в перилимфе; И7 (х, ш) — комплексное со-
191
противление элемента эквивалентной мембраны, которое, в свою очередь, представляется как сумма трех компонент:
Ш(х,ш) = П(х) + ]ШМ(х) + -Щ^, (4)
где Я (х) характеризует погонное сопротивление трения, определяющее потери при колебании мембраны; С (х) — упругие свойства эквивалентной мембраны, ее податливость, а М (х) — инерционные свойства мембраны, определяемые массой.
В настоящее время из пяти входящих в уравнение коэффициентов (Я (х), М (х), С (х), Б (х) ж Ъ (х)) лишь один — податливость базилярной мембраны, С (х), — непосредственно измерялся [189]. Остальные могут быть оценены лишь приблизительно, поскольку они представляют некоторые эквивалентные величины, непосредственно не измеряемые или весьма трудно измеряемые. Например, параметр М (х), характеризующий массу колеблющейся эквивалентной мембраны, не только должен включать массу базилярной и Рейснеровой мембран вместе с жидкостью и кортиевым органом, заключенными между ними, но должен учитывать лишь ту часть этой массы, которая синфазно колеблется с мембранами, а также часть синфазно колеблющейся с мембранами перилимфы вестибулярного и тимпанального каналов [262].
Приблизительные оценки параметров показывают [548], что податливость мембраны, С (х), в наибольшей степени зависит от координаты, при этом экспоненциальная зависимость податливости от координаты
С(*) = с/<*-Ч (5)
где С0, х0п$ — постоянные, хорошо описывает экспериментальные данные.
Характер зависимости от координаты остальных параметров улитки в силу вышесказанного обычно задается произвольно таким образом, чтобы получаемые дифференциальные уравнения были по возможности решаемы в аналитическом виде. Так, например, в теории улитки Петерсона и Богерта [418] допускалось, что трением при движении мембраны можно пренебречь — В. (х)=О, а в теории Звислоцкого [346] пренебрегалось инерционной составляющей — М (х)=0.
Как правило, дифференциальные уравнения, описывающие свойства более сложных моделей улитки, не имеют аналитического решения.
Отсутствие конкретных данных о параметрах и большая сложность самой системы улитки приводят к необходимости создавать такие модели, в которых можно было бы легко изменять различные параметры и получаемые результаты сравнивать с экспериментально измеряемыми на живых объектах. Поэтому особенное значение и распространение получают модели, в которых на основании принципов динамических аналогий система уравнений вопло-
