Занимательная механика - Перельман Я.И.
Скачать (прямая ссылка):
Мы должны последовать примеру математиков и обратиться к Научной — скажем точнее — к Математической организации фантазии. Некоторый опыт в этом деле у нас уже есть: мир № 1 был придуман математически. Он создан тем, что мы (устами мистера Барнэя) задали правило графического изображения событий этого мира с точки зрения разных наблюдателей, движущихся друг
относительно друга. Вся наша выдумка заключалась в том, что мы приняли, будто ось пространства наблюдателя всегда должна быть перпендикулярна к его оси времени. Почему непременно перпендикулярна? Вопрос незаконный. Фантазия имеет свои права, из них основное — право выдумывать все, что угодно, лишь бы выдумка не привела к логическому абсурду или к столкновению с законом причинности. Правило, положенное в основу графического построения мира № 1, привело к такому столкновению. Значит, оно было неудачно. Приходится его отбросить и подыскать другое правило, опять - таки совершенно произвольное, ио способное ужиться с законом причинности.
10. Построение мира № 2
Каждый наблюдатель оценивает место и время любого события, происшедшего на некоторой дороге, по своим осям пространства и
времени OX и 0\. Эти оси могут быть и не перпендикулярны одна другой (рис. 97).
Чтобы изобразить графически событие А, которое произошло через два часа после начального события О, на расстоянии 200 км от него, наблюдатель поступает так: отсчитывает по оси времени вверх от точки О два деления (каждое деление соответствует, в принятом нами масштабе, одному часу) и проводит прямую параллельную оси пространства: это геометрическое место точек, изображающих события, происшедшие с точки зрения данного наблюдателя через 2 часа после начального момента. Затем отсчитывает по пространственной оси, вправо от точки О, 2 деления (каждое деление соответствует в принятом нами масштабе 100 км) и проводит прямую, параллельную оси времени: это геометрическое место точек, изображающих события, которые произошли с точки зрения наблюдателя на расстоянии 200 км от начального события. На пере-
/00 200 JOO Рис 97.
сечении прямых BB' с CC лежит точка-событие, интересующее нас. Легко попять, что прямая 0.1 явится графиком движения точки, которая в начальный момент О находилась рядом с нашим наблюдателем н движется со скоростью 100 км/час.
Прямая OY есть график движения самого наблюдателя. Станем теперь на точку зрения другого наблюдателя, который движется вместе с точкой Л. Прямая OA — график его движения, является его осью времени. Какую прямую принять за ось его пространства? Мы отказа-
лись от требования, что ось пространства должна быть перпендикулярна оси времени, на чем настаивал Барнэй. Но мы не последуем и за Гарвудом. который предлагал принять, что ось пространства для всех наблюдателей одна и та же. Введем для ее выбора но-
вое условие (черт. 98). Про- р
ведем биссектрису угла XOY
(прямая 0Z). Оси пространства я времени первого наблюдателл симметричны относительно OZ. Установим, как закон нового мира, такое общее правило: ось пространства всегда должна быть симметрична оси времени относительно пря-'•м о й 0Z. Таким образом для второго наблюдателя осью пространства будет прямая OA''.
Что изображает собой прямая OZ? Она является графиком какого-то движения. С точки зрения первого наблюдателя скорость этого движения равна 300 км/час. С точки зрения второго наблюдателя точка Z проходит за промежуток времени, изображенный отрезком Ot, расстояние, изображенное отрезком Os, равным Oti. Вопрос о масштабе на осях времени и пространстве второго наблюдателя оставляем пока открытым, но установим как закон нового мпра, что соотношение между масштабными единицами для осей времени и пространства должно быть одинаково, т. е. отрезок, изображающий 1 час на оси времени, должен быть равен отрезку,
1 В параллелограмме OtZiS диагональ OZi делит угол 0 пополам: стало быть OtZxS есть ромб и Ot — Os,
изображающему 300 км на оси пространства. В таком случае относительно второго наблюдателя прямая OZ тоже является графиком движения, происходящего со скоростью 300 км/час. Это движение играет совсем особую роль в нашем мире: все наблюдатели, как бы они ни двигались, оценивают его скорость совершенно одинаково: 300 км в час.
Проведем еще биссектрису угла, смежного с углом XOY (0Z' на рис. 99). Что изображает эта прямая? С точки зрения нашего наблюдателя за промежуток времени, измеренный отрезком Ot. точка Z1 прошла расстояние, измеренное отрезком Os', который равен отрезку Os, измеряющему расстояние, пройденное точкой Ъ\ за тот же промежуток времени, но имеет противоположное направление. Значит, с точки зрения нашего наблюдателя, Z1 движется с такой же скоростью, как Z1, но в обратную сторону: Zi, скажем, вперед, Zj — назад. Таким образом, все наблюда-
Рис. 99.
Рис. 100.
тели, независимо от того, как они движутся друг относительно друга, определяют скорость точки Zj в минус 300 км/час.
Относительно этой скорости — 300 км/час — мы примем еще, что она является предельной в нашем мнре: ничто не может двигаться здесь быстрее. Это значит, что графики всех движений должны лежать внутри угла ZOZ'. Здесь, стало быть, должны находиться прямые, изображающие оси времени разных наблюдателен. Все оси пространства будут лежать вие этого угла.
