Занимательная механика - Перельман Я.И.
Скачать (прямая ссылка):
ПОЧЕМУ ДЕРЕВЬЯ НЕ РАСТУТ ДО НЕБА?
«Природа позаботилась о том, чтобы деревья не росли до неба», — говорит немецкая пословица. Рассмотрим, как осуществляется эта «забота».
Вообразим древесный ствол, прочно выдерживающий собственный вес, и пусть линейные его размеры увеличились в 100 раз. Объем, а следовательно, и вес ствола возрастет при этом в 1003, т. е. в 1 ООО ООО раз. Сопротивление же ствола равдроблению, зависящее от площади его сечения, увеличится только в 1002, т. е. в 10 000 раз. Ha каждый см2 сечения ствола придется тогда 100-кратная нагрузка. Ясно, что при известном увеличении роста дерево — если только оно остается геометрически подобным самому себе—должно собственным весом раздробить свое основание Чтобы уцелеть, высокое дерево должно быть непропорционально толще низкого. Ho увеличение толщины увеличивает, конечно, вес дерева, т. е. в свою очередь увеличивает нагрузку на основание. Значит, должна существовать для дерева такая предельная высота, при которой дальнейшее увеличение ее становится невозможным,— дерево ломается. Вот почему деревья «не растут до неба».
1 Кроме случая, когда ствол, утоньшаясь кверху, имеет форму так называемого «бруса равного сопротивления».
Нас ¦поражает необыкновенная прочность соломины, достигающей, например, у ржи 1 ? м высоты при ничтожной толщине 3 мм. Самое стройное сооружение строительного искусства — труба одного из заводов близ Фрей-берга — достигает 140 м высоты при среднем поперечнике 5,5 м. Ее высота всего в 26 раз превышает толщину, между тем как для стебля ржи это отношение равно 500. Здесь нельзя, однако, видеть доказательство того, что произведения природы неизмеримо совершеннее произведений человеческого искусства. Расчет показывает (мы не приводим его здесь ввиду сложности), что если бы природе понадобилось создать
СТВОЛ В 14Oi Л1 высоты по
типу ржаной соломины, то поперечник его должен был бы быть около 3 м: только тогда ствол обладал бы прочностью стебля ржи. Это мало отличается от того, что достигнуто человеческой техникой.
Непропорциональное утол-цдение растительных форм
Рис. 84. Стебель ржи (а), заводская труба (Ь) и воображаемый стебель в 140 м высоты (с).
с увеличением их высоты легко проследить на ряде примеров. Если стебель ржи (1? л<) превышает его толщину в 500 раз, то у бамбука (30 м) это отношение равно 130, у сосны (40 м) —42, у эвкалипта (130 м) —28.
ИЗ КНИГИ ГАЛИЛЕЯ
• Закончим эту часть книги отрывком из сочинения основателя механики Галилея: «Беседы о двух новых отраслях науки».
«С а л ь в и а т и. Мы ясно видим невозможность не только для искусства, но и для самой природы беспредельно увеличивать размеры своих творений. Так, невозможна постройка судов, дворцов и храмов огромнейшей величины, коих весла, мачты, балки, железные скрепы, словом все части держались бы прочно. С другой стороны, и природ* не может произвести деревьев несоразмерной величины, так как ветви их, отягченные собственным чрезвычайным весом, в конце концов, сломались бы. Равным образом невозможно представ^ггь себе костяка человека, лошади или другого живого существа слишком большой величины, который держался бы и соответствовал своему назначению; достигнуть чрезвычайной величины животные могли бы только в том случае, если бы вещество их костей было значительно прочнее и крепче, нежели обычное, или же если бы кости их изменились, соразмерно увеличившись в толщину, отчего животные по строению и виду производили бы впечатление чрезвычайной толщины. Это уже было подмечено проницательным поэтом (Ариостом в «Неистовом Орланде»), который, описывая великана, говорит:
Огромный рост его так члены утолщае-. Что вид чудовища -онн ему дают.
«В качестве примера только что сказанного я покажу вам сейчас рисунок кости, удлиненной только в три раза, Но увеличенной в толщину в такой мере, чтобы она могла
Pfcc. 84a.
служить для большего животного с той же надежностью. ка>к меньшая кость служит для животного малого размера. Вы видите, какой несообразно толстой выглядит такая увеличенная кость. Отсюда ясно, что тог, кто желал бы сохранить в огромном великане пропорцию членов обыкновенного человеческого тела, должен был бы найти для построения костей какое-либо иное, более удобное и прочное вещество, или же должен был бы примириться с тем, чтобы большое тело обладало крепостью сравнительно меньшей, чем тело человека обычной величины; увеличение размеров до чрезвычайной величины имело бы следствием то, что тело было бы раздавлено и сломано тяжестью своего собственного веса. Обратно, мы видим, что, уменьшая размеры тел, мы не уменьшаем в той же пропорции их прочности; в телах меньших замечается даже относительное увеличение ее; так, я думаю, что небольшая собака может нести на себе двух или даже трех таких же собак, в то время как лошадь едва ли может нести на спине одну только другую лошадь, равную- ей по величине.
«С и м п л и ч и о. У меня есть достаточный повод сомневаться в справедливости сказанного вами, а именно, огромная величина тела, встречаемая у рыб, так, например, кит 1 равен по величине, если я не ошибаюсь, десяти слонам, и однако же тело его все же держится.
