Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Механика -> Перельман Я.И. -> "Занимательная механика" -> 41

Занимательная механика - Перельман Я.И.

Перельман Я.И. Занимательная механика. Под редакцией Р. Бончковского — Кооперативное издательство , 1933. — 241 c.
Скачать (прямая ссылка): zanim_mech.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 61 >> Следующая


Далее применим формулу

^ Ft = mv,

где t означает продолжительность действия силы, т — масса воды, участвующая в напоре за t секунд, V — скорость течения.

Масса т воды, притекающая в t секунд к боковой грани S> равна

SvI = a?vt.

Значит,

Ft = mv = rfivt ¦ v = cftv2t,

при I — \ имеем:

F=a2vi.

Вес P куба в воде равен его объему (а3), умноженному на удельный вес d его материала, минус вес такого же объема воды (закон Архимеда)

P = аЧ — «3 = оз (d— 1). Условие равновесия F принимает вид:

откуда

V2

Ребро (о) куба, могущего противостоять потоку, скорость которого v, пропорционально второй степени скорости (l'2). Вес же куба, мы знаем, пропорционален третьей степени его ребра (а3). Следовательно, вес увлекаемых водой каменных кубов возрастает с 6-й степенью скорости течения, так как (г>2)3 = Vе.

В этом и состоит «закон Эри». Мы вывели его для камней кубической формы, но не трудно обобщить вывод для тел любой формы.

Как иллюстрацию этого закона, представьте себе три реки; скорость второй вдвое больше скорости первой, а третьей — еще вдвое больше. Иначе говоря, скорости их относятся как 1 : 2 : 4. По закону Эри, вес камней, увлекаемых этими потоками, будет относиться, как 1 : 2е : 46 = = 1 : 64 : 4096. Вот почему, если спокойная река увлекает только песчинки в У\ грамма весом, то вдвое более быстрая река может увлекать камешки до 16 г, а еще вдвое более быстрая горная река способна уже перекатывать камни весом во много килограмм.

СКОРОСТЬ ДОЖДЕВЫХ КАПЕЛЬ

Косые линии дождевых струй на оконных стеклах движущегося вагона свидетельствуют о замечательном

явлении. Здесь происходит сложение двз'Х движений по правилу параллелограма, так как капли дождя, падая вниз, участвуют одновременно и в движении поезда. Заметьте, что результирующее движение получается здесь прям о-

линейное.

Но

одно из

слагающих движении (движение поезда) — равномерное. Механика учит, что © таком случае и другое составляющее движение, т. е. падение капель, должно быть тоже равномерны im. Вывод неожиданный: падающее тело, движущееся равномерно! Это звучит парадоксально. Между тем, таков неизбежный вывод из прямолинейности косых линий »на оконном стекле вагона; если бы капли дождя падали ускоренно, линии эти были бы кривыми (дугами парабол). Итак, дождевые капли падают не с ускорением, как уроненный камень, а равномерно. Причина та, что сопротивление воздуха нацело уничтожает силу, порождающую ускорение. Если бы этого не было, если бы воздух не задерживал падения дождевых капель, последствия были бы для нас довольно плачевны. Дождевые облака парят нередко на высоте 1—2 км; падая с высоты 2000 м в несо-противляющейся среде, капли достигли бы земной поверх-

Рис. 75. Косые струи дождя в окне

вагона.

ности с секундной скоростью

г = V2gh = 1/2X9,8X2000 5?200 м.

Это скорость револьверной пули. И хотя пули здесь не свинцовке, а только водяные, несущие с собой в 10 раз меньше кинетической энергии, все же не думаю, чтобы подобный обстрел был приятен.

С какой же скоростью дождевые капли в действительности достигают земли? Мы займемся этим, но прежде объясним, почему капли дождя движутся равномерно.

Сопротивление, испытываемое падающим телом со стороны воздуха, не остается во все время падения одинаковым. Оно растет по мере увеличения быстроты падения. В первые мгновения, пока скорость падения ничтожна *, можно вовсе !пренебречь сопротивлением воздуха. В дальнейшем скорость падения возрастает, а вместе с тем растет и сопротивление, задерживающее рост скорости2. Падение остается ускоренным, но величина ускорения меньше, чем при свободном падении. В дальнейшем ускорение продолжает уменьшаться и, наконец, становится равным нулю: с этого момента тело движется без ускорения, т. е. равномерно. И так как скорость не возрастает больше, то не растет и сопротивление; равномерное движение не нарушается, не переходит ни в ускоренное, ,ни в замедленное.

Значит, тело, падающее в воздухе, должно с некоторого момента двигаться равномерно. Для капель воды момент этот наступает очень рано. Измерения окончательной скорости дождевых капель показали, что ода 'весьма невелика, в особенности для капель мелких. Для ка-

1 В первую 10-ю долю секунды, например, свободно падающее тело проходит всего 5 см.

2 При скорости от нескольких метров в секунду до 330 м (скорость звука) сопротивление воздуха растет пропорционально квадрату скорости.

пелек в 0,03 мг сна равна 1,7 м, для 20 мг — 7 ж, а для самых крупных, весом 200 мг, скорость достигает 8 Щ большей скорости не наблюдалось.

Очень остроумен способ измерения скорости дождевых капель. Прибор (рис. 76) состоит из двух дисков, наглухо насаженных на общую вертикальную ось. Верхний

Вес капли в лег
0,03
0,05
0,07
0,1
0,25
3
12,4
20

Радиус
В MM
0,2
0,23
0,26
0,29
0,39
0,9
1,4
1,7

Скорость
В M
1.7
2
2,3
2,6
3,3
5,6
6,9


диск имеет прорез в форме узкого сектора. Прибор выносят под зонтом на дождь, приводят в быстрое вращение и
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 61 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed