Занимательная механика - Перельман Я.И.
Скачать (прямая ссылка):
В прежнее (Время иные продавцы отвешивали товар так: последнюю порцию, необходимую для равновесия, не клали на чашку, а роняли с некоторой высоты. Коромысло весов качалось, явно склоняясь в сторону товара . и радуя глаз покупателя картиной 'более чем добросовестного отвешивания.
Но если бы покупатель дождался, пока весы успокоятся, то, к удивлению, убедился бы в обманчивости этой картины: товара нехватает для равновесия.
Причина та, что падающее тело оказывает на опору давление, превосходящее его вес. Это ясно из следующего расчета. Пусть 10 г падают на чашку весов с высоты 10 см. Они достигнут чашки с запасом энергии, равным произведению их веса на'высоту падения;
0,01 кг X 0,1 л = 0,001 кгм.
Накопленный запас энергии расходуется на то, чтобы опустить чашку, скажем, на 2 см. Обозначим действующую при этом на чашку силу через ^F. Из уравнения
F X 0,02 = 0,001
имеем
F = 0,05 кг = 50 г.
Итак, порция товара весом всего 10 г, падая на чашку, давит силой 50 г. Покупатель обвешен на 40 г, — хотя покидает прилавок в уверенности, что товар отпущен правильным весом.
ЗАДАЧА АРИСТОТЕЛЯ
За два тысячелетия до того, как Галилей (в 1630 г.) заложил основы механики, Аристотель написал свои «Механические проблемы». В числе 36 вопросов, рас-смотренных в этом сочинении, имеется следующий:
«Почему, если к дереву приложить топор, обремененный тяжелым грузом, то дерево будет повреждено весьма незначительно; но если поднять топор без груза и ударить по дереву, то оно расколется? Между тем падающий груз в этом случае гораздо меньше давящего».
Задачи этой Аристотель, при смутных механических представлениях его времени, разрешить не мог. Не справятся с ней, пожалуй, и иные из моих читателей. Рассмотрим поэтому поближе задачу греческого мыслителя.
Какой кинетической энергией обладает топор в момент удара в дерево? Во-первых, той, которая была накоплена им при подъеме, когда человек взмахивал топором; и, во-вторых — той энергией, которую топор приобрел при нисходящем движении. Пусть он весит 2 кг и поднят на высоту 2 м; при подъеме <в нем накоплено 2X2 = 4 кгм энергии. Нисходящее движение происходит под действием двух сил: тяжести и мускульного усилия рук. Если бы топор опускался только под действием своего веса, он обладал бы к концу падения кинетической энергией, равной накопленному при подъеме запасу, т. е. 4 кгм. Сила рук ускоряет движение топора вниз и сообщает ему добавочную
кинетическую энергию; если усилие рук при движении вверх и вниз оставалось одинаковым, то добавочная энергия при опускании равна накопленной при подъеме, т. е. 4 кгм. Итак, в момент удара о дерево топор обладает 8 кгм энергии.
Далее, достигнув дерева, топор в него вонзается. Как глубоко? Допустим, на 1 см. На коротком пути в 0,01 м скорость топора сводится « нулю, и, следовательно, весь запас его кинетической энергии расходуется полностью. Зная это, нетрудно вычислить силу давления топора на дерево. Обозначив ее через F, имеем уравнение
F X 0,01 =8,
откуда сила F = 800 кг.
Это значит, что топор вдвигается в дерево с силой 800 кг. Что же удивительного, что столь внушительный, хотя и невидимый груз раскалывает дерево?
Так решается задача Аристотеля. Но она ставит нам новую задачу: человек не может расколоть дерева непосредственной силой своих мышц; как же может он сообщить топору силу, которой не обладает сам? Часть разгадки кроется в том, что топор есть клин, — машина, преобразующая малую силу на длинном пути в большую силу на коротком пути. Главная же причина та, что энергия, накопленная на пути в 4 м, расходуется на протяжении 1 см. Топор представляет собой «машину» даже и в том случае, когда им не пользуются как клином (кузнечный молот).
Рассмотренные соотношения делают понятным, почему для замены действия молота требуются столь сильные прессы; например, молоту в 1 50 г соответствует пресс в 5000 т, молоту в 20 г — пресс в 600 г и т. п.
^Действие сабли объясняется теми же причинами. Конечно, большое значение имеет то, что действие силы
сосредотачивается на лезвии, имеющем ничтожную поверхность; давление на квадратный сантиметр получается огромное (сотни атмосфер). Но важен и размах: прежде чем ударить, конец сабли описывает путь метра в 11 2, а в теле, жертвы проходит всего около десятка сантиметров. Энергия, накопленная на пути в 1*,2 м, расходуется на пути в 10—15 раз меньшем. Действие руки бойца усиливается от этой причины соответственно в 10—1 5 раз.
УПАКОВКА ХРУПКИХ ВЕЩЕЙ
При упаковке хрупких вещей прокладывают их соломой, стружками, бумагой и т. п. материалами. Для чего
это делается, понятно: чтобы предохранить от поломки. Но почему солома и стружки оберегают веши от поломок? Ответ,
*****
что они «смягчают» удары при сотрясениях, есть лишь пересказ того, что спрашивается. Надо найти причины этого смягчающего действия.
Их две. Первая та, что прокладка увеличивает площадь взаимного соприкосновения хрупких вещей: острое ребро или угол одной вещи напирает через упаковку на другую уже не по линии, не в точке, а по целой полоске или площадке. Давление распространяется на большую площадь и оттого соответственно уменьшается.
