Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Механика -> Перельман Я.И. -> "Занимательная механика" -> 21

Занимательная механика - Перельман Я.И.

Перельман Я.И. Занимательная механика. Под редакцией Р. Бончковского — Кооперативное издательство , 1933. — 241 c.
Скачать (прямая ссылка): zanim_mech.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 61 >> Следующая

Опыт обнаруживает ошибочность этих заключений; все дробинки достигают окружности одновременно!

Причина в том, что дробинки движутся с различной скоростью: быстрее всех движется свободно падающая, а из двух скользящих по жолобам быстрее та, путь которой наклонен круче. По более длинным путям дробинки, как видим, движутся быстрее, и можно доказать, что выигрыш от большой скорости как раз покрывает потерю от длинного пути.

В самом деле, продолжительность t падения по отвесной линии AD (если отвлечься от сопротивления воздуха) определяется по формуле: .

Продолжительность I1 движения по хорде — например, по AC — равна:

О D

Рис. 34. Задача о трех Рис. 35. Задача Галилея,

дробинках.

где а — ускорение движения по наклонной линии АС. Но легко установить, что

a AE AE-g

g=AC " а = -АС~

Рис. 34 показывает, что

AK_ AC AC ~ AD

и следовательно

AC AD

Значит,

« = ~ • g-

^/~2-АС ^/~2-АС-АП 2AD j

Н==У — = У ACff =*У -Т~ = г

Итак, t = t , т. е. продолжительность движения по хорде и по диаметру одинакова. Это относится, конечно, не только к АС, но и ко всякой вообще хорде, проведенной из точки А.

Ту же задачу можно поставить и в иной форме. Три тела движутся силой тяжести по линиям AD, BD и ( D, лежащим в отвесном круге (рис. 35). Движение началось одновременно в точках Л, В и С. Какое тело раньше достигнет точки

Читатель не затруднится теперь доказать самостоятельно, что тела должны достичь точки V одновременно.

Рассмотренная задача была поставлена и разрешена Галилеем в книге «Беседы о двух новых отраслях науки» (есть русский перевод), где впервые изложены открытые им законы падения тел.

Там находим доказательство теоремы, формулированной Галилеем так: «Если из высшей точки круга, построенного над горизонтом, проведены различные наклонные плоскости, доведенные до окружности, то времена падения По ним одинаковы».

ЗАДАЧА О ЧЕТЫРЕХ КАИНЯХ

С вершины башни брошены с одинаковой скоростью четыре камня: один — отвесно вверх, второй — отвесно вниз, третий —- горизонтально вправо, четвертый — горизонтально влево.

Какую форму имеет тот четырехугольник, в вершинах которого будут находиться камни во время падения? Сопротивления воздуха в расчет не принимать.

Решение

Большинство приступает к решению этой задачи с мыслью, что падающие камни должны расположиться в вершинах четырехугольника, форма которого напоминает фи-

гуру бумажного змея. Рассуждают так: камень, брошенный вверх, удаляется от исходной точки медленнее, чем брошенный вниз; брошенные же в стороны летят по кривым линиям с некоторой промежуточной скоростью. Забывают при этом подумать о том, с какой скоростью опускается центральная точка искомой фигуры.

Легче получить правильное решение, рассуждая иначе. Именно, сделаем сначала допущение, что тяжести нет вовсе. В таком случае, конечно, четыре брошенных камня располагались бы в каждый момент на вершинах квадрата. Но что изменится, если мы введем в действие тяжесть? В не-сопротивляющейся среде все тела падают с одинаковой скоростью. Поэтому наши четыре камня под действием силы тяжести опустятся на одно и то же расстояние, т. е. квадрат перенесется параллельно самому себе и сохранит фигуру квадрата.

Итак, брошенные камни расположатся в вершинах квадрата.

К сейчас рассмотренной задаче примыкает

ЗАДАЧА О ДВУХ КАМНЯХ

С вершины башни брошены два камня со скоростью трех метров в секунду: один — отвесно вверх, другой — отвесно вниз. С какой скоростью они удаляются один от другого? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Рассуждая, как в предыдущем случае, мы легко придем к правильному выводу: камни удаляются один от другого со скоростью 3 + 3, т. е. 6 метров в секунду. Скорость падения здесь, как ни странно, никакого значения не имеет: ответ одинаков для любого небесного тела — для Земли, Луны, Юпитера и т, п,

ИГРА В МЯЧ

Задача

Игрок бросает мяч своему партнеру, находясь в 28 м9 от него. Мяч летит четыре секунды. Какой наибольшей высоты достиг мяч?

P е ш е ние

Мяч двигался 4 секунды, совершая одновременно перемещение в горизонтальном и в отвесном направлениях. Значит, на подъем и обратное падение он употребил 4 секунды, — из них 2 секунды на подъем и 2 на падение (в учебниках механики доказывается, что продолжительность подъема равна продолжительности падения). Следовательно, мяч опустился на расстояние:

9

Итак, наибольшая высота подъема мяча была около 20 м. Расстояние между игроками (28 м) — данное, которым нам не пришлось воспользоваться.

При столь умеренных скоростях можно пренебрегать сопротивлением воздуха.

Глава пятая

КРУГОВОЕ ДВИЖЕНИЕ

ПРОСТОЙ СПОСОБ ПРИБАВИТЬСЯ В ВЕСЕ

Мы часто желаем своим больным знакомым «прибавиться в весе». Если бы речь шла только об этом, то добиться увеличения веса можно очень скоро без усиленного питания и заботы о своем здоровьи: достаточно только сесть в карусель. Катающиеся на карусели обычно и не подозревают, что, сидя в возке, они буквально прибавляются в весе. Несложный расчет покажет нам величину прибавки.
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 61 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed