Занимательная механика - Перельман Я.И.
Скачать (прямая ссылка):
т
f 1 000 000
80000
= около 12 CmJсек2.
Рис. 29. Шар-прыгун. Внизу—в сложенном виде.
Человек при нормальных условиях может подпрыгнуть с места на вы-соту не выше 1 м. Соответствующую начальную скорость v получаем из формулы v2 = 2gh;
v2 = 2 X 980 X 100 см21сек2., откуда
V — около 440 см/сек.
Подвязанный к шару человек при прыжке сообщает свому телу во столько раз меньшую скорость, во сколько
раз масса человека вместе с шаром больше массы человека самого по себе. (Это следует из формулы ft = mv; сила f и продолжительность I ее действия в обоих случаях одинаковы; значит, одинаковы и количества движения mv; отсюда ясно, что скорость изменяется обратно пропорционально массе.) Итак, начальная скорость при прыжке с шаром равна:
440X^ = 330 см/сек.
Теперь легко уже вычислить высоту h прыжка по формуле V2 = 2nh:
3302 = 2 X 12 X h,
откуда
А=г 4500 ел» = 45 л*.
Итак, сделав наибольшее усилие, которое при обычны! условиях подняло бы тело спортсмена на 1 м, человек с шаром подпрыгнет на высоту 45 м.
Интересно вычислить продолжительность подобных прыжков. Прыжок вверх на 45 м при ускорении в 12 сл<
2 / j. й'2\
в сек. г должен длиться 1 формула п = -^J
сек.
Чтобы прыгнуть вверх и вернуться, надо затратить 52 сек.
Такие медлительные, плавные прыжки обусловлены, конечно, незначительностью ускорения. Подобные ощущения при подпрыгивании мы могли бы без аэростата пережить только на каком-нибудь крошечном астероиде, где ускорение тяжести значительно (в 60 раз) слабее, чем на нашей планете.
Любопытно выполнить еще один расчет — определить длину наибольшего прыжка. Чтобы сделать прыжок в длину, спортсмен
должен дать себе толчок под некоторым углом к горизонту. Пусть ои сообщает при атом своему телу скорость V (черт. 30). Разложим ее на две составляющие: вертикальную Vi и горизонтальную г'2. Они соответственно равны:
V1 = v sin а ; г>., = V cos а.
U,
Рис. 30. Как летит тело, брошенное под углом к горизонту.
Скорость V\ истощится через t секунд, причем
V1 = at,
откуда
Значит, продолжительность подъема тела вместе со спуском равна:
а
Скорость Vo будет Относить тело равномерно в горизонтальном направлении в течение всего промежутка времени, пока оно будет двигаться вверх и вниз. За этот промежуток времени тело перенесется иа расстояние
„ „ . „ D sin а 2г2 г2 sin 2а
о = IvA = 2о cos а •-= — sin a cos а =-.
* a a a
Это и есть длина прыжка.
Наибольшей величины достигнет она при sin 2 а = 1, так как синус не может быть больше единицы. Отсюда 2з = 90° на= 45°. Значит, при отсутствии сопротивления атмосферы спортсмен сделает самый длинный прыжок тогда, когда оттолкнется от Землн под углом к ней, равным половине прямого. Величину этого наибольшего прыжка узнаем, если в формулу
sin 2а
подставим V = 330 см!сек, sin 2 а = 1; а = \2 см/сек*. 74
Пол
о 3302 or.
Прыжки вертикальные — около 45 м и под углом в 45° на расстояние 90 м — дают возможность прыгать через многоэтажные дома 1.
Вы можете проделать в миниатюре подобные опыты, если к детскому воздушному шарику подвяжете бумажного спортсмена, вес которого немного превышает подъемную силу шара. При легком толчке фигурка будет высоко подпрыгивать и затем опускаться вниз. Однако в этом случае сопротивление воздуха, несмотря на малую скорость, будет играть более заметную роль, чем при прыжках настоящего спортсмена.
ЧЕЛОВЕК-БОМБА
«Человек-бомба» — поучительный номер цирковой программы, показывавшийся в последнее время во многих городах Европы; в 1934 г. он демонстрировался в московском цирке, затем в ленинградском. Состоит он в том, что артист помещается в канале пушки, выбрасывается оттуда выстрелом, описывает высокую дугу в воздухе и падает на сетку в 30 м от орудия (рис. 31). Аналогичный номер мы все видели в известном кино-фильме «Цирк», в котором артистка совершает полет из пушки под купол цирка.
Слова: пушка и выстрел — нам следовало бы поставить в кавычках, потому что это не настоящая пушка и не
1 Полезно запомнить, что вообще наибольшая дальность падения тела, брошенного под углом (в 45°) к отвесной линии, равна двойной высоте отвесного подъема прн той же начальной скорости.
настоящий выстрел. Хотя из жерла орудия и вырывается клуб дыма, но артист выбрасывается не силой порохового взрыва. Дым устраивается лишь для эффекта, чтобы поразить зрителей. На деле же движущей силой
Рис. 31. „Человек-снаряд" в цирке.
является пружина, одновременно со спуском которой появляется бутафорский дым: создается иллюзия, что человек-бомба выстреливается пороховым зарядом.
На рис. 32 изображена схема описываемого циркового номера. Вот числовые данные о номере, выполняемом искуснейшим из «людей-бомб», артистом Лейнертом, который подвизался в цирках СССР:
Наклон пушки . . . .....70°
Наибольшая высота полета . . 19 м Длина ствола пушки ..... 6 *
'Для механики представляют большой интерес те совершенно исключительные условия, в которых оказывается организм артиста при выполнении этого номера. В момент выстрела тело его подвергается давлению, ощущаемому как усиленная тяжесть. Затем, во время свободного по*
