Занимательная механика - Перельман Я.И.
Скачать (прямая ссылка):
V2 =i2aS,
где г' — скорость пули у дульного обреза; а — искомое ускорение; S — длина пути, пройденного пулей иод не-
посредственным давлением газов, иными словами — длина ствола. Подставив v = 270 м = 27 ООО см в сек., S — 22 см, имеем
27 ООО2 = 2а X 22,
ускорение а =16 500 ООО см/сек2 = 165 км в сек. за сек.
Огромная величина ускорения (среднего) —165 км в сек. за сек.—не должна нас удивлять: ведь пуля проходит путь по каналу нагана в ничтожный промежуток вре-
Рис. 11. Выстрелит ли наган на дне океана?
мени, который тоже поучительно вычислить, Еыполняем по формуле v = at:
27 000 = 16 500 000 t,
откуда время
27~ 1
Расчет
около
сек.
16 500 600
Мы видим, что за 600-ю долю секунды скорость пули должна !возрасти от нуля до 270 м. Ясно, что за целую секунду прибавка скорости, так стремительно нарастающей, должна быть огромна.
Но вернемся к расчету давления. Узнав величину ускорения пули (масса которой 7 г), мы легко вычислим действующую на нее силу, применив формулу f=wu
1 X 16500 000= 115 500 000 дин.
В килограмме круглым счетом миллион дии (дина—около миллиграмма); значит, на пулю действует сила в 115 кг. Чтобы вычислить давление в килограммах на 1 кв. см, надо знать, по .какой площади эта сила распределяется Площадь равна поперечному сечению канала револьвера (диаметр канала 7 мм = 0,7 см) :
1A X 3,14 X 0,72 = 0,38 кв. см.
Значит, на 1 кв. см приходится давление в
115 : 0,38 = около 300 кг.
Итак, пуля в момент выстрела выталкивается давлением в 300 атмосфер против давления океанских вод, превышающего тысячу атмосфер. Ясно, что пуля не двинется с места. Порох вспыхнет, но не вытолкнет пули. Пуля нагана, пробивающая на воздухе (с 35 шагов) четыре-пять дюймовых досок кряду, здесь бессильна шробить» воду.
СДВИНУТЬ ЗЕМНОЙ ШАР
Даже среди людей, изучавших механику, распространено убеждение, что малой силой нельзя сдвинуть свободное тело, если оно обладает весьма большой массой. Это одно из заблуждений «здравого смысла». Механика утверждает совершенно иное: всякая сила, даже самая незначительная, должна сообщить движение каждому телу, да::;е чудовищно грузному, если тело это свободно. Мы не раз пользовались уже формулой, в которой выражена эта мысль:
4- f
T = та откуда а = — .
¦т
Последнее выражение говорит нам, что ускорение мо-л;ет быть равно нулю только в том случае, когда сила /
Il
равна нулю. Поэтому всякая сила должна заставить двигаться любое свободное тело.
В окружающих нас условиях мы не всегда видим подтверждение этого закона. Причина — трение, вообще сопротивление движению. Другими словами, причина та, что перед нами очень редко бывает тело свободное: движение почти всех наблюдаемых нами тел не свободно. Чтобы в условиях трения заставить тело двигаться, необходимо приложить силу, которая больше трения. Дубовый шкаф на сухом дубовом полу только в том случае придет в движение под напором наших рук, если мы разовьем силу не меньше '/з веса шкафа, — потому что сила трения дуба по дубу (насухо) составляет 34% веса тела. Но если бы никакого трения не было-, то даже ребенок заставил бы двигаться тяжелый шкаф прикосновением пальца.
К тем немногим телам природы, которые совершенно свободны, т. е. движутся, не испытывая ни трения, ни сопротивления среды, принадлежат небесные тела — Солнце, Луна, планеты, в их числе и наша Земля. Значит ли это, что человек мог бы сдвинуть с места земной шар силой своих мускулов? Безусловно'так: напирая на земной шар, вы приведете его в движение!
Но вот вопрос: какова окажется скорость этого движения? Мы знаем, что ускорение, приобретаемое телом под действием данной силы, тем меньше, чем больше масса тела. Если деревянному крокетному шару мы силой своих рук можем сообщить ускорение в несколько десятков метров в секунду за секунду, то земной шар, масса которого неизмеримо больше, получит от такой же силы неизмеримо меньшее ускорение. Мы говорим: «неизмеримо больше», «неизмеримо меньше», конечно, не в буквальном смысле. Измерить массу земного шара возможно *, а следовательно,
1 См. об этом в моей «Занимательной астрономии» статью: «Как взвесили Землю».
возможно определить и его ускорение при заданных условиях. Сделаем это.
Пусть сила, с какой человек напирает на земной шар, равна 10 кг, т. е. около 10 000 000 дин. Мы рискуем запутаться в выкладках, если ие прибегнем здесь к сокращенному обозначению больших чисел: 10 000 000 = 107. Масса земного шара равна 6X10''7 г. Поэтому величина искомого ускорения
_ f 10'__1 . ,
Такова величина ускорения, приобретаемого в атом случае земным шаром. На сколько же сдвинется планета в столь медленно ускоряющемся движении? Это зависит от продолжительности движения. И без расчета ясно, что за какой-нибудь час или сутки перемещение будет слишком иичтогкис. Возьмем крупный интервал — год, т. е. круглым счетом 32 миллиона секуид (32 X 10е). Путь S. проходимый в t секуид при ускорении а, равен (см. справочную табличку стр. 36). 1 « «*3
