Технологические процессы формования, намотки и склеивания конструкций - Крысин В.Н.
ISBN 5-217-00533-5
Скачать (прямая ссылка):
Напряжения отрыва аохр (рис. 2.25) на границе между обшивкой и клеевым слоем распределены неравномерно. В зоне их максимального значения существуют и растягивающие напряжения. При двухосном растяжении в относительно хрупком материале, каким и является клей, можно найти зону разрушения. Количественную оценку работоспособности рассматриваемого клеевого соединения можно получить
82
после уточнения условий на границе между фольгой и клеем и закона распределения касательных напряжений.
Эпюру- напряжений в клеевой галтели можно определить, используя поляризационно-оптический метод. При этом методе клеевая галтель моделируется из специального оптически активного материала. При нагружении изготовленных моделей из-за появления оптической анизотропности в материале можно наблюдать картину распределения напряжений (рис. 2.26).
Поляризационно-оптический метод не позволяет получить клеевое соединение с оптимальными показателями. Для этой цели можно использовать как метод конечных разностей, так и метод конечных элементов. Основная идея метода конечных элементов состоит в предположении, что любую непрерывно изменяющуюся величину можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных в конечном числе подобластей. В этом случае исследуемая область представляется набором конечных элементов (рис. 2.27).
Рис. 2.26. Распределение напряжений по сечению галтели при нагрузке 100 Н:
1 - фольга; 2 - галтель; oQTpl > aQrpn
V7777
83
Для каждого элемента может быть получена аналитическая зависимость между силами, приложенными в узлах сетки, обозначенных цифрами 1...55, и их перемещениями. Матрицы жесткости отдельных элементов объединяются в матрицу системы линейных алгебраических уравнений, которая отражает равновесие сил. Эта система имеет следующий вид:
Ґ = К-Г,
где F — вектор силы, приложенной в узле; К — матрица жесткости системы; є — вектор перемещений узлов.
Исследуемая область в данном случае представлена треугольными элементами. К фольге заполнителя прикладывается растягивающая сила, т.е. решается вопрос о взаимодействии фольги и клеевого слоя, примыкающего к ней. Распределение касательной силы определяется как внутренний силовой фактор. Обшивка считается абсолютно жест-
84
кой по отношению к клею и фольге. В зоне контакта с обшивкой граничные условия для клея соответствуют условиям жесткой заделки, растягивающая нагрузка приложена к фольге.
Если двумерная область разбивается на треугольные элементы в принятом для данного случая порядке, то перемещения каждой из вершин треугольника выразятся компонентами матрицы 5, которые являются основными неизвестными:
'Ц
иі vi ик
vk J
где V, U - перемещение узла и деформация галтели. Здесь и далее индексами /, /, к обозначены параметры в i-j- и к-м узлах сетки.
Поле перемещений в пределах одного элемента можно задавать в виде линейных многочленов
U = |д[(й, + Ь,Х+ C1Y)Uf + (Д/ + Ь;Х + CjY)Uj + bkx+ ckY)Uk];
V = -Д[(а,- + ЬіХ + CiY)V1 +(0} + b,-X + CjY)V1 + (ak + bkX+ ckY)Vk];
где а,- = X1Yk=XkY1; bt = Yf - Yk, c, = Xk - Xj - коэффициенты, получаемые циклической перестановкой индексов.
Дефомация внутри элемента є может быть выражена через перемещения узлов ех, ву, ez вдоль осей X, Y, Z:
є =
1
Уд
Офі OiCi Фі
Ojbj OjCj Cjbj
Ok bk OkCk сфк
(2.5)
где Oj, Oj, Ok - коэффициенты, получаемые циклической перестановкой индексов.
Закон Гука в общей форме имеет вид
ст = D • є - D • е0.
(2.6)
где D - матрица упругости; е - полная деформация; е0 - начальная деформация.
Поскольку рассматриваемая область отвечает условию плоской деформации, матрица упругости D определяется формулой
D
_ Я(1 - V) (1 + V)(I - 2V)
1 V(I - V)
V(X - V) О
О
О
О О
(1 - 2V)I(I - V)7
(2.7)
85
где E — модуль упругости; v — коэффициент упругости материала.
Для составления канонических уравнений метода перемещений, отражающих равновесие каждого узла сетки конечных элементов, можно воспользоваться принципом возможных перемещений. Если обеспечить перемещения узлов конечного элемента, то работа внешних сил F, приложенных к узлам, должна равняться работе внутренних сил, приложенных ко всему элементу:
б • F = S т • а Вт Д, (2.8)
где т — знак транспонирования; В — матрица жесткости элемента.
Матрицы в уравнении (2.8) должны быть равны покомпонентно, откуда
F = стВт • Д. (2.9)
После подстановки уравнения (2.6) в уравнение (2.9) и преобразования получено выражение
F=K-S, (2.10)
где К = Вт • В • D • Дэ — матрица жесткости системы;
(2.11)
1 Y1
Дэ = 0,5 1 Yj
1 хк Yk.
— площадь элемента.
Глобальная матрица жесткости получается после суммирования уравнений (2.10) и (2.11) по элементам:
N
Ке = S 1С. (2.12)
е = 1
Матрица найдена с помощью ЭВМ. Была получена картина деформированного состояния клеевой галтели при приложении внешней нагрузки. Расположение узлов сетки на клеевой галтели соответствует рис. 2.27.
Программа для ЭВМ была составлена таким образом, что вначале по введенным в нее среднестатистическим значениям параметров клеевых галтелей было получено поле напряжений в галтели при приложении нагрузки. ЗатеМ введенные параметры изменяли в пределах полученных доверительных интервалов, и каждый раз получали новые соответствующие картины распределений напряжений, по которым и определяли оптимальные форму и геометрические параметры, обеспечивающие наиболее благоприятное напряженно-деформированное состояние в клеевом шве. Напряжения в клеевой галтели распределены неравномерно. Так, более напряженная зона имеет место у краев фольги заполнителя. По мере удаления от этой зоны напряжения падают и в клеевом массиве, лежащем в центре сотовой ячейки, они фактически равны нулю.
