Детали машин - Батурин А.Т.
Скачать (прямая ссылка):
Для определения EJBu замечаем, что упругая линия проходит через правую опору, т. е. при z = 115 см у = 0, что дает
п р i? л л с л 65.5 • 1153 19 • 903 145,5 • 40»
0 = FJO0 115 +-g---g---g-,
откуда
EJB0 = 19 •908 + 14У ^ - 65-5 •1153 - - 110 600,
после чего уравнение упругой линии на участке се примет вид
65,523 19 (2-25)»
EJy= -И 0 6002 +
6 б
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
165
14. Чтобы не осложнять вычисления, примем, что наибольший прогиб вала будет в середине пролета при z = у ~ 58 см, тогда будем иметь
ЕЦ, = —110 600 • 58 + 65-56583 _ Ii^L =_439- 10*,-_439 . jq4
/« = 2-10^-20,4 = 0,107 СЖ== — 1,07 ММ*
где
, nd* 3,14-4,5« оп , . J = -щ- = —й-« 20,4си4.
15. Поступаем аналогично для сил, расположенных в горизонтальной плоскости (фиг. 135, г). Уравнение упругой линии на участке eb
EJx= EJO0Z + ^- ^-25)» _ 65(,-75)' .
полагая z = 115 и х = 0, найдем
140-1153 150 - 903 65 - 40»
0==?/Є0115 +
6 6 6
EJO0 = 150 - 903+65 - 403-140-US3 = _ ^ ^
Уравнение упругой линии на участке се
EJx = -147 000z + if! - 150 ^6-25*' , стрела прогиба при z = 58 ом
= -147 000 ¦ 58 + 1406583---150033' = — 488- 104;
/г = 2 • 106 • 20 4 = —0,12 CM = —1,2 -М»И, 16. Стрела прогиба / в середине пролета
f = V 1,07» +1,2я =1,61^,
что значительно больше допускаемой [/] == 0,38 мм, следовательно, диаметр вала d — 45 мм придется увеличить.
17. Так как стрела прогиба обратно пропорциональна четвертой степени диаметра вала (моменту инерции), то требуемый диаметр d» вала найдем из отношения
А -
(/) d*
166
ОСП 11 ВАЛЫ
или
откуда
1,61 0,38
45*
d>
/чЛ/ 1,61
64,5 мм.
По ОСТ 1654 имеем 60 или 70 мм; целесообразно допустить небольшое превышение стрелы прогиба над допускаемой и окончательно принять диаметр вала d = 60 мм..
Фиг 136.
Пример 31. Стальную ось барабана примера 29 заменить валом из стали Ст. 6 (фиг. 136), усилия и условия работы оставить прежними. Барабан посадить на вал с помощью двух призматических шпонок и независимо от барабана зубчатое колесо посадить на вал также на призматической шпонке; шипы работают по бронзовым вкладышам.
Выяснить конструкцию и размеры вала. Решение.
1. Вычисления проводятся по следующему плану:
а) выясняется нагрузка на вал в вертикальной плоскости при крайнем левом и крайнем правом положениях каната (нагрузка от горизонтальной силы P — давление на зуб — остается постоянной);
б) строятся эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (два варианта) и горизонтальной плоскости;
в) строится эпюра крутящих моментов;
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
г) выясняются приведеЕШые моменты (расчетные) для определе ния диаметров в сечениях тп, rs, pq и определяются диаметры вала в указанных сечениях;
д) вычисляются реакции опор и по ним рассчитываются шипы;
е) выясняются конструкция вала и его размеры.
2. Результаты определения нагрузки на вал сведем в таблицу.
Вертикальная на грузка Канат слева Канат справа
тп rs PQ тп rs PQ
Натяжение каната 10 900 кГ Вес зубчатого колеса 500 кГ Вес барабана 300 к Г .... 0 500 0 10 900 0 150 0 0 150 0 500 0 0 0 150 10 900 0 150
Сумма . . . 500 11 050 150 500 150 11 050
3. Задаваясь ориентировочно длиной шипов I = 200 мм, чертим схему нагружения в вертикальной плоскости и определяем реакции опор при крайнем левом положении каната (фиг. 137, а). Из уравнений моментов относительно опор найдем
500 - 134 -f- И 050 -116 + 150 • 16 Qc . п „ Ав = ¦---щ-= 8640 кГ;
y _ 150 • 139 + 11050 • 39 + 500 - 21 _ ^qQq кр
Проверка:
В« 155
An + В'„ = 8640 f 3060 = 11 700.
4. Для построения энюры изгибающих моментов вычисляем моменты в сечениях тп, rs, pq (фиг. 137, б):
Mn = 8640 • 21 = 181 440 кГсм;
М'г = 8640 • 39 - 500 • 18 = 327 960 кГсм;
М'р = 3060 • 16 = 48 960 кГсм.
5. Аналогично ин. 3 и 4 строим эпюру изгибающих моментов іля правого положения каната (фиг. 137, в и г).
Реакции опор:
500 • 134 + 150 • 116 + И 050 • 16 ,„ Г Ае = —-Ї5Г--= 1020 Kl •
?. 11 050 • 139 4- 150 • 39 4- 500 - 21 _ 1Q ngA ^
168
ОСИ И ВАЛЫ
Al
4V
500
4
Канат слева Вертикальная плоскость
210
-W00 ¦
а) 11050
150
Канат справа Вертикальная плоскость
160
в;
Mi
Проверка:
А'е + В'в = 1620 + 10 080 = 11 700 кГ.
Изгибающие моменты в сечениях mn, rs, pq:
М"т = 1620 • 21 = 34 ООО кГсм,
Mr = 1620-39—500-18 - 54 200 кГсм\
Л/р = 10 080 • 16 = 161300 кГсм.
6. Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (фиг. 137, д и е).
Реакции опор:
А = т^т = 3630 кГ.
155
4200 - 21 155
570 кГ.
— ItO U 350
3 ff=
71
1
-1690 Фиг. 137.
T
Изгибающие моменты: М"т = 3630 • 21 = 76 3 00 кГсм; Mr =3630 • 39— 4200 • 18 = 65 970 кГсм; Mp = 570 • 16 = 9120 кГсм.
7. Строим эпюры результирующих изгибающих моментов для каната слева (сплошная линия) и каната справа (фиг. 137, ж, штрихпунк-тирная линия).
Для каната слева вычисляем _ изгибающие моменты, складывая геометрически моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях:
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
169
ЛС = V (M'™Y + (Л/m)2 = Уі81 4402 + 76 3002 = 197 ООО кГсм; М* = V (м'г)2 + (M"Y = У 327 96О2 +65 97O2 =334 ООО кГсм; Mp = V {М'р)2 + (М-)2 = у 48 9602+ 91202 = 49 800 кГсм. То же для каната справа: MW=V(М"т)2+ (M7I)2 = у 34 ООО2 + 76 30O2 =83 600 кГсм; MV = V (MrY + (M")2 = ^54 2002 + 65 9702 = 85300 кГсм; Щ = V (м'рУ + (МрУ = У 161 3002 + 91202 = 162 000 кГсм.
