Детали машин - Батурин А.Т.
Скачать (прямая ссылка):
НАПРЯЖЕНИЯ В ЗАТЯНУТОМ БОЛТЕ
101
осевой силы Q, но и трение в резьбе и на о п о р її о й поверхности гайки.
Пусть требуется затянуть болт до некоторого значения Q осевой силы; определим потребную для этого силу Po, которую по-прежнему будем считать приложенной по касательной к окружности среднего диаметра резьбы. Напишем уравнение работ за один оборот гайки движущей силы Po и работ полезных и вредных сопротивлений; оно будет иметь вид
P0 ndcp = Q ndCP tg (К -f Q') + A1, где член Q ndcp tg -f Q') представляет работу полезного сопротивления Q и работу трения в резьбе, а Ат — работу трения на опорной поверхности гайки.
Фиг. 99. Фиг. 100.
Опорная поверхность гайки приближенно представляет кольцо (фиг. 99) с наружным диаметром D (размер под ключ), а внутренний примем равным диаметру d болта. В написанном выше уравнении неизвестным является слагаемое Аг; предстоит, следовательно, определить работу силы трения на торцевой поверхности гайки за один ее оборот.
Разобьем окружность диаметра D на п равных частей, где п — бесконечно большое число; тогда площадь кольца разобьется на п неполных секторов, один из которых показан штриховкой па фиг. 100.
Предполагая равномерное распределение давления от силы Q по опорной поверхности, найдем, что давление на выделенную за-
штрихованную площадку будет — , что даст силу трения -^-/,приложенную в точке С — центре тяжести заштрихованной элементарной площадки, а работа элементарной силы трения за один оборот Ai =
= 2лхс, где хс = ОС. Определим хс.
Площадь заштрихованного элемента будет определяться как разность площадей двух секторов диаметрами D и с, т. е. — • —-— , а потому имеем
Л D* — d* = пР2 2^D _ nd2 2 d
4 п Хс ~~ 4и ' 3 ~2 JiT 'Ц T'
102
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
2 I) 2 d f,
где " T' 2--расстояния от вершины С до центров тяжести
секторов, которые при бесконечно малых их размерах могут быть приняты за треугольники. После сокращений найдем
— _Ь8 — d3' Хс T(T?2^/2)"'
а следовательно, работа силы трения на элементарной площадке
л - Qf 9-тг -d3)
yl! " п - с ~~ лз(?>2 — rf2) '
полная же работа на всей опорной плоскости кольца Ат = пА\ будет
'> па__,/з
Используя формулу (43), легко получить выражение для момента силы трения на опорной поверхности гайки. Из курса теоретической механики известно, что работа момента (пары сил) равна произведению момента на угол поворота.
В данном случае угол поворота равен 2я (один полный оборот гайки), поэтому имеем*
Мт 2л = Ax
и
2 D3 — ds
2я 2п
или окончательно
M = ±.9Ш^11. ¦ (44)
Подставляя найденное значение Ат в уравнение работ, получаем P0 ndcp = Q jfdcp ig ? + Є') + А • -^??^.
откуда
P0=GHg(X+ с/) + fdl%Z% («)
Последний член уравнения (45) для болта d = 2" при коэффициенте трения / = 0,18 имел бы следующее числовое значение:
_2_ Q • 0,18 (88 - 5,083) _ n 3 ' 4,72 (82 — 5,082) ~ U-0V1
іде принято D = 80 мм. Таким образом.
P0 = 0,25 Q + 0,25 Q = 0,5 (>. (46)
НАПРЯЖЕНИЯ В ЗАТЯНУТОМ БОЛТЕ
103
Это важное соотношение приблизительно сохраняется для болтов всех размеров.
При пользовании формулой (45) надо помнить, что сила Po действует на плече ^p., обычно же завертывают гайку ключом длиной L',
для нормального ключа L = (12 ч- \b)d.
Учитывая, что сила S рабочего, затягивающего болт, действует короткое время (рывком), можно принять:
а) для болтов большого диаметра, когда рабочий берется двумя руками, S ~ 50 кГ;
б) при малых диаметрах болтов ключ получается коротким и рабочий берется за ключ одной рукой, поэтому S = 30 кГ.
Конечно, деление на болты большого и малого диаметра очень условно; во всяком случае, принимая то или иное значение S, можно найти ту силу Q, до которой болт может быть затянут нормальным ключом.
Принимая L = 15d, из уравнения равенства моментов найдем
P0^f = 0,5Q ^f-= 5-Ш
или приближенно (считая dcp = d)
Q * 1552-2 ~ 605.
Для болта d = 2", например, возможная сила Q затяжка болта примерно равна
Q = 605 == 60 • 50 = 3000 кГ, при этом болт будет работать с растягивающим напряжением
ст* = 7?" = "W х 200 кГ/ы2'
где F == —;— взято по табл. 11. 4
Напряжение получилось небольшое — болт явно недогружен.
Для болта небольшого диаметра (например, d = 1I2") напряжение будет весьма высоким:
Q = 605 = 60 ¦ 30 = 1800 кГ
п
ор -^g- ~ 2300 кГ/см?,
что совершенно недопустимо, ибо это напряжение превышает предел текучести для некоторых марок малоуглеродистой стали.
Сделаем из приведенных подсчетов выводы.
1. Затягивать мелкие болты (меньше М12) надо с большой осторожностью, контролируя усилие затяжки, например, путем применения специальных динамометрических ключей (фиг 101).
104
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
2. При расчете затянутых болтов допускать напряжение тем большее, чем больше диаметр болта.
Наконец, следует заметить, что в редких случаях болты работают только на растяжение, обычно же, кроме растяжения, болт одновременно работает и на кручение от момента
Так, в предыдущем примере касательное напряжение от кручения в 2-дюймовом болте было бы
