Детали машин - Батурин А.Т.
Скачать (прямая ссылка):
- 1—tg8 к _ 1
ІЕА.
tg?v
2tg?t
1
1 - lg» к т. е. к. п. д. сам о-
тормозящей. наклонной її лоск о-с т и меньше 112 (меньше 50%).
Напоминаем, что наклонная плоскость называется самотормозящей, если находящийся на ней груз под действием собственного веса не будет скользить вниз по плоскости.
Выведем условие самоторможения (фиг. 50). Раскладывая силу G на две составляющие (параллельно и перпендикулярно наклонной плоскости), заключаем, что движения вниз не будет при условии //r_____,-^ / ' F>Gsm%.
й7
0,6
Ui
DA
аз
OJ
IJ
f--0.l? fp^°52lJ----
f'O.lo '12')
tl
g 'г сз 4
Подставляя F = fN и учитывая, что N — = G cos Я, получаем
/G cos % > G sin К, или t
f > tg h
по / = tg Q, и окончательно условие самоторможения имеет ВИД Я < Q.
На фиг. 51 показаны графики зависимости к. п. д. наклонной плоскости от угла ее подъема, построенные для двух значений коэффициента трения.
Остановимся на случае спуска груза по наклонной плоскости. Пусть X > Q, т. е. наклонная плоскость является несамотормозящей, тогда для обеспечения равномерного спуска груза нужна удерживающая сила P'. Значение этой силы легко получить, составляя уравнения равновесия для приложенной к грузу системы сил. При этом надо учесть, что сила трения будет направлена противоположно указанному на фиг. 48. Не приводя вывода (рекомендуем читателю сделать его самостоятельно), укажем результат:
P' = Gts(l-Q). (20)
W
20° 30° 10' Фиг. 51.
50° Л
•5*
6S
ТРЕНИЕ ІЗ МАШИНАХ
К. п. д. при спуске груза
T1' =
tg (Я—6) tg Я. '
(21)
В случае если наклонная плоскость является самотормозящей, понятие к. п. д. при спуске груза лишено смысла (силы полезного сопротивления отсутствуют); формально из соотношения (21) для указанного случая получится отрицательное значение к. п. д. В теории механизмов устанавливают, что получение отрицательного значения к. п. д. какого-либо механизма при спуске груза — признак того, что этот механизм является самотормозящим.
Заканчивая*' рассмотрение вопроса о трении на наклонной плоскости, подчеркнем важное для дальнейшего обстоятельство: для получения возможно большего выигрыша в силе надо стремиться к уменьшению угла подъема, а для получения более высокого к. п. д. — к его увеличению, т. е. эти требования взаимно противоречат друг другу. С этим обстоятельством приходится считаться при проектировании винтовых механизмов для подъема и перемещения грузов.
§ 16. ТРЕНИЕ НА КЛИНЕ; КЛИНЧАТЫЙ ПОЛЗУН
Клин представляет стальную деталь прямоугольного поперечного сечения с двумя параллельными и двумя непараллельными гранями. На фиг. 52 представлены разновидности клина: а — клин с одиночным уклоном, бив — с двойным уклоном. Угол а назы-
вается углом заострения клина. Клин по фиг. 52, е называется рав-нобоким. Наклон грани чаще всего задается уклоном, т. е. тангенсом угла ее наклона к оси; так для фиг. 52, a: i = tga, для фиг. 52, б
hi -f- /і2 ,і
і = 1T = tgct! + tga2.
Клин в технике имеет большое распространение: он употребляется для соединения отдельных частей машин, для регулировки
ТРВНИЕ НА КЛИНЕ; КЛИНЧАТЫЙ ПОЛЗУН
69
перемещающихся деталей и т. д. Рассмотрим соотношение сил, действующих на клин, при его установке.
Пусть равнобокий клин (фиг. 53) с углом заострения 2а под действием силы P вдвигается в соответствующее гнездо; поставим перед собой задачу определить необходимую для этого силу Р. При действии силы P на боковых гранях клина возникнут реакции — силы N и как следствие действия сил TV и опускания клина силы трения Nf1 направленные в сторону, противоположную перемещению клина.
Используя условие равновесия, спроектируем все силы, приложенные її клину, на вертикаль:
P — 2Nf cos а — 2iVsin а = О,
откуда
P = 2N (/ cos a + sin а).
Подставляя / = Ig Q = , где е — угол трения, найдем
P = 2N(-^- cos a + sin а) = \ cosg /
одг sin Q cos а + sin а cos t? _ о гу sin (а + Q) ^2) Фиг. 53
COS Q ' COS Q '
Если клин уже установлен на место, то реактивные силы 2N будут стремиться вытолкнуть его. Необходимую для уде ржания клина силу P' найдем из той же формулы (22), учтя, что в этом случае силы трения 2Nf изменят свое направление, помогая силе P' удерживать клин. Это в формуле (22) отразится изменением знака перед углом Q на противоположный. Таким образом, будем иметь
р, = 2iVsin(g-o)_ _
COS Q 4 '
Особый интерес представляет случай, когда реактивные силы 27V не смогут вытолкнуть клин, сила P' в этом случае должна обратиться в нуль или иметь значение меньше нуля. Написав это условие
2N sin (Q"e) <0,
COS Q ^ '
увидим, что оно требует выполнения соотношения sin (а — Q) ^ 0; 2N 0 и cos Q ф со, а потому а — е ^ 0, или 2а <^ 2,Q1 где 2а — угол заострения клина.
Полученный результат можно сформулировать так: чтобы клин не мог быть вытолкнут реактивными силами, действующими "на
70
ТРЕНИЕ В МАШИНАХ
его боковые грани, необходимо иметь угол заострения клина равным или меньшим двойного угла трения 1.
Клинчатый ползун применяется в машинах-двигателях, металло-п деревообрабатывающих станках и пр. On отличается тем, что опорная поверхность его, которой он скользит по направляющей, имеет желобчатую форму (фиг. 54). Пусть опорные грани ползуна образуют между собой угол, равный 2?, а ползун прижимается к направляющей вертикальной силой Q. Определим силу Р, необходимую для равномерного перемещения ползуна по направляющей.
