Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Механика -> Батурин А.Т. -> "Детали машин" -> 21

Детали машин - Батурин А.Т.

Батурин А.Т. Детали машин — М.: МАШГИЗ, 1959. — 425 c.
Скачать (прямая ссылка): detalimashin1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 127 >> Следующая

начнет вращаться в направлении, указанном на фиг. 47, б стрелкой, в правой нижней части шипа в клиновидном масляном слое возникнет давление, благодаря чему ось шипа сместится относительно оси втулки в направлении вращения, и при соответствующей скорости шипа возрастающее давление в слое масла переместит ось шипа и сблизит ее с осью втулки, образуя в наиболее узком месте масляный слой толщиной h. При h > 61 -f- 62 возникает жидкостное трение, требующее, кроме указанного условия, применения смазывающей жидкости, смачивающей поверхности скольжения, и наличия зазора между шипом и втулкой.
Вопрос о равномерном подъеме и спуске груза по наклонной плоскости имеет весьма большое практическое значение в первую очередь как основа для исследования работы винтовых механизмов.
На фиг. 48 показана на-
г Равномерное прямоли-
нейное движение является частным случаем равновесия, поэтому для определения величины силы P составим два уравнения равновесия для системы сил, действующих на груз G. Силы эти следующие: вес груза С, движущая сила Р, нормальная реакция плоскости TV и сила трения F = = jN. Еще раз подчеркиваем, что сила трения направлена в сторону, противоположную относительному перемещению.
Выбирая оси координат, как показано на фиг. 48, и составляя суммы проекций всех сил, получаем
§15. ТРЕНИЕ НА НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
клонная плоскость с на-
ходящимся на ней грузом веса G- Рассмотрим случай р а в н о м е р н о г о подъема груза по наклонной плоскости под действием силы Р, направленной параллельно основанию (линии AB) 1.
2Х=0; ' P cos X — G sin X — fN = 0;
2V = 0;
(а)
N — G cosX — PsinX = 0.
(б)
1 Именно этот случай важен для исследования силовых соотношений в винтовых механизмах.
ТРЕНИЕ НА НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
65
Выражая N из соотношения (б) и подставляя в формулу (а), получаем
N = G cos К + P sin К; P cos К — G sin X — fG cos X — fP sin X = О,
откуда
р = Q sin Л + /cos Я,
cos Л—/sin Л * '
Как известно из курса теоретической механики, коэффициент трения равен тангенсу угла трения: / = tg о.
Подставляя в выражение (в) / = tg Q = ^ и используя формулы для синуса и косинуса суммы двух углов,.получаем
. . , sin р
sm Я Ч--— cos Я - . і- . ¦ ,„ і .
р_Q cos Q _Q sm % cos Q + sm q cos % _ ^ sin (Я+Q)
Sin Q . . COS X cos Q — Sin Q Sin Я COS (?, -f О)
cos Я--sin X
cos Q
или окончательно
P = Gtg(X+ q). (16)
Исследуем, пользуясь полученным соотношением, вопрос об относительном выигрыше в силе, получаемом при применении наклонной плоскости.
Относительным выигрышем в силе I назовем разность между весом груза и движущей силой, приходящуюся на 1 кГ поднимаемого груза, т. е.
I = • (17)
Вопрос об относительном выигрыше в силе имеет существенное значение для проектирования винтовых домкратов (винтовых механизмов, служащих для подъема груза).
Подставляя вместо P его значение по формуле (16), получаем
. _ G-G tg q+Q)
6 — Q
откуда
E = I-Ig(X+ в). (18)
На фиг. 49 показан график зависимости относительного выигрыша в силе ? от угла подъема наклонной плоскости X. График построен при некотором постоянном значении коэффициента трения / (а следовательно, и о).
Приравнивая | нулю, получаем то значение угла подъема Xo = = 45° — ?, при превышении которого наклонная плоскость дает
5 Батурин 1235.
66
ТРЕНИЕ В МАШИНАХ
не выигрыш, а проигрыш в силе, т. е. потребная движущая сила становится больше веса поднимаемого груза.
При угле подъема Xi = 90° — Q имеет место так называемое самоторможение при подъеме (? = — со), т. е. как бы велика ни была сила Р, груз двигаться вверх по плоскости не будет.
Исследуем вопрос о к. п. д. наклонной плоскости в рассматриваемом случае подъема груза. Как известно, к. п. д. представляет собой отношение работы сил полезных сопротивлений к работе сил движущих:
0,8
-OA
-0.8
-12
-U
-2JJ


г т \ W 6 T 8 T Л '

п \
\

\

T] =
Аде
Фиг. 49.
Вспоминая, что. работа силы равна ее произведению на перемещение и на косинус угла между направлениями силы и перемещения, получаем
Аде = Ps cos X = Gs tg (X+q) cos Х\
An. с = Gs sin X;
Gs sin X_
Gs tg (X -+- q) cos Я
или окончательно
tg X
ц =
tg(X + Q>
гтл- (19)
Пользуясь методами математического анализа, можно доказать, что к. п. д. достигает максимального значения при угле подъема
наклонной плоскости Хн = 45° — ~ .
Для определения того значения аргумента А, при котором функция т) имеет максимальное значение, находим первую производную от функции и приравниваем ее нулю:
dX
-Г-
tgX 1 _ cosa X
tgU-f-Q)-
cos» (X + Q)
tg X
tga+Q)J tg*a+Q)
откуда после несложных преобразований получаем
sin 2 a 4-Qj = sin 2?,.
= 0.
ТРЕНИЕ НА НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
67
Это уравнение имеет два корня, первый из которых Q = 0 не имеет смысла, так как соответствует полному отсутствию трения, второй 2 (Ян -(- о) + 2ЯН = я, откуда
, _ п ^
Ku- 4 2 •
Если наклонная плоскость самотормозящая (X < о), то из формулы (19), полагая X=Q, имеем
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed