Детали машин - Батурин А.Т.
Скачать (прямая ссылка):
правления вращения колеса 2.
Переходя к решению задачи, предварительно заметим, что в зубчатых передачах с неподвижными осями возможны два случая.
1. Колеса имеют внешнее зацепление. Если при определении направления вращения принять условно обозначение плюс при вращении по часовой стрелке и минус при обратном вращении; то, очевидно, при передаче угловой скорости от одного колеса к другому знак при угловой скорости ведомого колеса следует переменить на обратный, ибо при вращении ведущего колеса по часовой стрелке ведомое колесо будет вращаться в обратную сторону.
2. Колеса имеют внутреннее зацепление. В этом случае, очевидно, знак сохраняется у угловой скорости ведомого колеса, ибо оба колеса вращаются в одну сторону
Возвращаясь к решению поставленной задачи, обозначим угловую скорость вращения водила через -f- ю0.
Сообщим всей системе (водилу и двум колесам 1 и 2) вращательное движение с таким расчетом, чтобы водило остановилось; очевидно, это будет вращение с угловой скоростью — O)0.
366
РЕДУКТОРЫ
Такая система с остановленным водилом представляет обычную не планетарную зубчатую передачу (с неподвижными осями), для которой справедливы обычные соотношения для передаточных чисел (см. § 75). В этой системе:
а) неподвижное ранее колесо 1 будет вращаться с угловой скоростью—(d0;
б) угловая скорость (d2' колеса 2 будет
'2=-1-«0»?-].
где z1 и z2 — числа зубьев колес 1 и 2; знак перед квадратными скобками изменен на обратный, ибо зацепление внешнее. Раскрывая скобки, получаем
z2
(а)
Такую угловую скорость (d2' имело бы колесо 2, если бы водило было h е п о-д в и ж и ы м; для приведения системы в начальное кинематическое состояние сообщаем ей новое вращение с угловой скоростью + ш0—колесо 1 останавливается, водило вращается с угловой скоростью -)-(dc, а колесо 2 будет вращаться с угловой ско ростыо
(Ь)
a = c4 +1o0 = (d0 (~ + l) ,
и, следовательно, передаточное число і передачи будет
(d0 (d2
(d0
Фиг. 306
4t+1)
z2
zl+z2
Из формулы (Ь) следует, что колесо 2 будет вращаться в ту же сторону, что и водило.
Рассмотренный пример простейшей планетарной передачи дает принцип решения задач, применимый к передачам любой сложности.
Пример 59. В передаче, изображенной па фиг. 306, ведущий вал / делает и, = 1200 об/мин. Найти число оборотов и2 ведомого вала // в минуту, если зубчатое колесо 1 с внутренним зацеплением имеет число зубьев z1 = 180, сателлиты 2 и 3, связанные между собой, имеют z2 = 60 и z3 = 40 зубьев и колесо, закрепленное на ведомом валу, имеет z4 = 80 зубьев.
Решение. Пусть ведущий вал / вращается по часовой стрелке, т. е. имеет r1 = +1200 об/мин. Останавливаем водило, связанное с ведущим валом, для чего всей системе сообщаем вращательное движение с угловой скоростью— 1200 об/мин. Тогда:
а) неподвижное ранее колесо 1 теперь будет делать пх' = —1200 об/мин:
б) колесо 2 будет иметь
п'„ = (и'і) ^i- = j^( —1200) • ~^ = —3600 об/к
ПЛАНЕТАРНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
367
в) колесо 3: п3' = т' = —3600 об/мин;
г) колесо 4:
п[ = — (и'3) • -^- = +3600 • 4^- = 1800 об/мин.
Так как колесо 4 закреплено на ведомом валу //, то угловая скорость этого вала при неподвижном водиле или, что все равно, неподвижном ведущем валу равна B11' = 1800 об/мин.
Сообщая всей системе вращение с угловой скоростью -f- 1200 об/мин, найдем
»11=1^ + 1200= 1800+1200 = 3000 об/мин.
Рассмотрим, наконец, еще одну передачу с тремя соосными валами (фиг. 307). Р.едущий вал / приводит во вращение солнечное колесо 1, находящееся в зацеплении с сателлитом 2, сидящим свободно на оси, связанной с водилом //J.
Фиг. 307.
на одной оси с сателлитом 2 сидит связанное с сателлитом 2 колесо 3, сцепляющееся с колесом 4, связанным наглухо с полым валом III.
Закрепив неподвижно вал //, а следовательно, и водило, будем иметь обыкновенную сложную зубчатую передачу с ведущим валом / и ведомым ///; пра закрепленном валу III получим планетарную передачу. Передача употребляемся в коробках скоростей и подач в станках. Определим передаточное число ее для двух случаев: и іг_п.
а) Нал // неподвижен. Пусть число оборотов в минуту ведущего вала -f-^
Число оборотов колеса 2 в минуту п% — —W1 -^i-, Число оборотов колеса 3 в минуту ns = —п, —^- а Числа оборотов колеса 4 в минуту щ = —/? —---— ,
Zg 24
Такое же число оборотов в минуту будет иметь ведомый вал ///; передаточное число
368
РЕДУКТОРЫ
б) Вал III неподвижно закреплен. Предполагаем, что ведомый вал // вращается, делая -\-пи об/мип. Останавливаем водило, сообщая всей системе угловую скорость — пи. В этом случае:
а) неподвижное колесо приходит во вращение и будет иметь число оборотов в минуту nt' = — /I11;
б) колесо 3 будет иметь /I3' = — /I11 —;
в) колесо 2 будет иметь /ij' = — /Ij1 — ;
г) колесо 1 будет иметь /I1' = — /1тт — . — j
Сообщая всей системе вращение с угловой скоростью -(-i11, получим
24 • 2I і ( z42a і . \
«х = «! = "II -^ + »1I = »!! (— + 1) .
откуда, деля левую и правую части на пи.
1I-Il —
"I _ Z4Z3
§ 91. ТИПОВЫЕ СХЕМЫ РЕДУКТОРОВ
Переходя непосредственно к рассмотрению редукторов, заметим, что в зависимости от числа нар зубчатых колес, входящих в редукторы, они делятся на одноступенчатые — при одной паре колес, двухступенчатые — при двух парах и т. д.
