Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Эргодические проблемы классической механики
Автор: Арнольд В.И.Другие авторы: Авец А.
Издательство: И.: Ижевская республика типография
Год издания: 1999
Страницы: 284
ISBN 5-89806-018-9
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
Скачать:
БИБЛИОТЕКА B4 И. Арнольд, А. Авец
R&C ЭРГОДИЧЕСКИЕ
РЕГУЛЯРНАЯ И
ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ПРОБЛЕМЫ
КЛАССИЧЕСКОЙ
МЕХАНИКИ РЕГУЛЯРНАЯ И ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА REGULAR & CHAOTIC DYNAMICS
том 11
Редакционный совет:
главный редактор: В. В. Козлов ответственный редактор: А. В. Борисов редактор-консультант: Ю. А. Данилов
Editorial Board:
Editor-in-Chief: V. V. Kozlov Managing Editor: A. V. Borinov Advisory Editor: Y. A. Danilov СЕРИЯ
РЕГУЛЯРНАЯ И ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА
вышли в свет:
1. Э. Картан. Интегральные инварианты (с добавлением В.В.Козлова).
2. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко. Геометрия и топология интегрируемых геодезических потоков на поверхностях.
3. А. Д. Морозов, Т. Н. Драгунов и др. Инвариантные мноїкества динамических систем в WINDOWS.
4. В. В. Козлов. Общая теория вихрей.
5. М. Оден. Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем.
6. В. В. Голубев. Талант без почвы.
7. А.В.Борисов, И. С. Мамаев. Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике.
8. Д. Биркгоф. Динамические системы.
9. Э. Уиттекер. Аналитическая динамика.
10. В. М. Алексеев. Лекции по небесной механике.
11. В. И. Арнольд, А.Авец. Эргодические проблемы классической механики.
готовятся к печати:
Ю. Мозер. Интегрируемые системы.
В. В. Козлов. Методы качественного анализа в динамике твердого тела.
А.Пуанкаре. Теория вихрей.
А. Пуанкаре. Фигуры равновесия вращающихся масс жидкости. Дж. Марсден, Т. Ратью. Введение в механику и симметрию.
E-mail: borisov@uni.udm.ru http://www.rcd.com.ru В.И.Арнольд, А.Авец
ЭРГОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Перевод с английского и французского
выполнен в редакции журнала "Регулярная и хаотическая динамика" (A.B. Борисов, Ю.А.Данилов, A.B. Летчиков, И.С. Мамаев)
Редакция журнала "Регулярная и хаотическая динамика"
Ижевская республиканская типография
1999 УДК 530.14 А 76
Библиотека «RScC Dynamics» Том 11
Серии организована издательством «УРСС» и редакцией журнала «Регулярная и хаотическая динамика» в 1998 г.
А 76 В.И.Арнольд, А. Авец
Эргодические проблемы классической механики.
Ижевск: Ижевская республиканская типография. — 1999, 284 стр.
ISBN 5-89806-018-9
Книга представляет собой русский перевод ставшей уже классической монографии, написанной авторами на французском языке. В ней изложены основы эргодической теории без излишнего формализма, приводится ряд примеров из классической и небесной механики.
Книга полезна математикам и физикам — от студентов младших курсов до научных сотрудников и преподавателей.
ISBN 5-89806-018-9
Оригинал-макет подготовлен в редакции журнала «Регулярная и хаотическая динамика» http://www.red.com.ru
© Арнольд В. И., Авец А., 1999 © Редакция журнала «Регулярная и хаотическая динамика», 1999 Содержание
Предисловие к английскому изданию..........................9
Глава 1. Динамические системы................................11
§ 1. Классические системы........................................11
§ 2. Абстрактные динамические системы........................15
§ 3. Проблемы вычисления средних..............................18
§ 4. Проблемы классификации. Изоморфизм абстрактных динамических систем............................................19
§ 5. Проблемы общего случая......................................20
Общая литература к главе 1........................................21
Глава 2. Эргодические свойства................................22
§ 6. Временные и пространственные средние....................22
§ 7. Эргодичность ..................................................23
§ 8. Перемешивание................................................26
§ 9. Спектральные инварианты....................................29
§ 10. Лебеговские спектры..........................................34
§ 11. .ЙГ-системы......................................................38
§ 12. Энтропия........................................................42
Общая литература к главе 2........................................56
Глава 3. Неустойчивые системы................................57
§ 13. У-системы......................................................57
§ 15. Расслоенные структуры, ассоциированные с У-системами 66
§ 16. Структурная устойчивость У-систем........................68
§ 17. Эргодические свойства У-систем............................73
§18. Эргодическая гипотеза Больцмана-Гиббса................78
Общая литература к главе 3........................................81 6 Содержание
Глава 4. Устойчивые системы....................................82
§ 19. Качели и соответствующее каноническое отображение . 82
§ 20. Неподвижные точки периодических движений............86
§21. Инвариантные торы и квазипериодические движения . . 93
§ 22. Теория возмущений............................................100
§ 23. Топологическая неустойчивость и усатые торы......108
Общая литература к главе 4........................................112
