Алгебра и начала анализа - Звавич Л.И.
ISBN 5—7107—1115—2
Скачать (прямая ссылка):
Вариант 16
1.091. Вычислите ^ (loge 2 + loge 3 -h 2 1о*2 4)21о*ь 7.
1.092. Решите уравнение 8 sin2 х + 6 cos х - 3 — 0 и укажите два корня, которые больше тс.
|(х- 2)2
1.093. Найдите область определения функции у — J--——
x2-25
17
1.094. Покажите, что касательные, проведенные к графику
х-4
функции у — X-2 в точках пересечения его с осями координат, параллельны между собой.
1.095. Функция F является первообразной для функции f (х) — — 2х - 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций / и F9 зная, что график функции F проходит через точку А (0; 4).
1.096. Определите промежутки убывания функции у —
Вариант 17
1.097. Найдите точки пересечения графиков функций у « х + 1
1.098. Решите уравнение 2 sin2(g + х)- 5 соз(л- х) + 2 — 0. Укажите те значения х, при которых sin х > 0.
1.099. Решите систему неравенств
Г24гН 2
• 4
H log3(x -4)<log3(x + 21).
1.100. Постройте график функции у - х3- Зх2 + 2 на отрезке [-0,5; 8]. Укажите множество значений функции на этом отрезке.
1.101. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у - 4х - x2 и прямой, проходящей через точки (4; 0) и (0; 4).
1.102. На графике функции у - х2 найдите точку M с положительной абсциссой, ближайшую к точке А(0; 3/2).
Варна вгт 18
І.ІОЗ.Найдите точки пересечения графиков функций у - j2x+4 и у - x - 2.
1.104. Решите уравнение 2 sin2 2х - 5 cos 2х + 1 = 0. Укажите те значения х, при которых cos х < 0.
18
1.105. Решите систему неравенств
Г 27х л
[log06(x + 16) < log0 б(х + 2)-1.
1.106. Постройте график функции у ¦¦ — х4 + 2Х2 + 5 на отрезке [0; 2]. Укажите множество значений функции на этом отрезке.
1.107. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой
у — Зх2 (х < 0). прямой у — 0 и прямой, проходящей через точки (-3; 0) и (0; 4,5).
1.108. На графике функции у — Jx найдите точку M9 ближайшую к точке А (9/2; 0).
Вариант 19 1.109. Найдите область определения функции
Уз5-2х-х2
1.110. Решите уравнение sin х~ 2 3^11 ^х принадлежащие промежутку (тс/2 ; 2л).
1.111. Решите систему уравнений
0. Укажите корни.
6 1
x 5у
Т7. = 1.
1.112. Решите уравнение loge (6 - 5х) —1-х.
1.113. Составьте уравнение касательной к графику функций
у — —Зх2 + 6х + 1 в точке пересечения этого графика с осью ординат. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции, найденной касательной и прямой х — 2.
1.114. Найдите множество значений функции у — 2 cos х — аш 2х на отрезке [-л/2; л/2 ].
Вариант 20 1.115. Найдите область определения функции
lg(-x2 + 3x + 4) У JJT2
19
1.116. Решите уравнение 6 sin2 х + 2 ein2 2х - б и укажите корни, принадлежащие отрезку [тс; 2тс].
1.117. Решите систему уравнений
27х = З7",
1 о 10
- + 2 = —.
1.118. Решите уравнение log3 (4 • 3х" 1 - 1) - 2х - 1.
1.119. Составьте уравнение касательной к графику функции У а -2Х2 + 4jc + 1 в точке пересечения этого графика с осью ординат. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции, найденной касательной и прямой х -= Z.
1.120. Найдите множество значений функции у — 2 sin х + + cos 2х на отрезке [0; тс].
Вариант 21
1.121. Решите уравнение cos 2х + sin I х + -у J - О.
і
1.122. Решите неравенство ^ < I 2 J
1.123. Найдите произведение корней уравнения
(Зх2- 4х- 7) logg (2-х) - 0.
1.124. Является ли прямая у — 1 - х касательной к графику функции у — x + е_2х? Ответ обоснуйте.
1.125. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком фун-
кции у =-3 J * dt и прямой у — 1,5.
2
X
1.126. Решите систему уравнений
[2JSy +х-J6y-x = х,
\V3y + x+^6y-x = Зу.
Вариант 22
1.127. Решите уравнение cos х + sin ^2 + 2х) e
20
1.128. Решите неравенство > 92* 1.
1.129. Найдите сумму корней уравнения (х2 - Sx — 4) logB (Зх --8)-0.
^ 1.130. Является ли прямая у — Sx — 3 касательной к графику функции у — х—х- ~2? Ответ обоснуйте.
x '
1.131. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком фун-х+1
[(ИИ СЬЮ
ком j кции у <= J 3t2dt и прямой у - 1.
X
1.132. Решите систему уравнений
UJt +У +
Jx + y-j2y-bx = хв J2y-bx = у.
»
Вариант 23
1.133. Решите неравенство 1Og1^7 (2х- 1) > -1.
1.134. Вычислите ординату точки- пересечения графиков фун-кций у - 0,32* ~ 8 и у - ІЗ3 J .
1.135. Найдите критические точки функции у ¦= sin 5х cos Зх -- cos 5х sin Зх.
1.136. При каких значениях а число 2 является корнем уравнения Jx-а — За - х?
а 1.137. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком фун-1 2
кции у -* -~ и прямыми у — О, x — -5, х — -2,5. Не пользуясь
микрокалькулятором, сравните полученное значение площади с числом 2. ч
1.138. Является ли прямая у » 2 — х касательной к графику функции у = x + 2е~х? Ответ обоснуйте.
Вариант 24
1.139. Решите неравенство 0,5х - 3 • 21" * < -80.
21
KJ
I
1.140. Вычислите абсциссу точки пересечения графиков фун- 1 кпий у - log0,3 (*2- X - 5) и у - log0t8 ^j).
ш
1
•141. Найдите критические точки функции у - cos 2х cos 7х -
- ein 2х ein 7х. і
J I
1.142. При каких значениях Ь число (-2) является корнем уравнения ZJb-X - 26- х? ^
1.143. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком фун- ^
