Алгебра и начала анализа - Звавич Л.И.
ISBN 5—7107—1115—2
Скачать (прямая ссылка):
В нашем сборнике Вы сможете увидеть около 100 вариантов. Среди них есть и удачные, и не очень. Мы надеемся, что их изучение поможет Вам в составлении вариантов очередного
экзамена. Добавим, что, на наш взгляд, число вариантов должно быть качественно увеличено, т. е. должны быть варианты на трехчасовую программу по математике (сейчас их почему-то называют гуманитарными), на четырехчасовую и т. д., должны быть варианты профильных классов и, конечно, варианты для классов с углубленным изучением математики, а уже каждая школа определит, какого типа варианты ей заказывать.
Мы не писали отдельного предисловия для авторов учебников. Но чтобы не было разговоров о том, что «таких примеров нет в учебниках», заметим, что весьма желательно создание такого широкого разнообразия примеров в учебнике, которое позволит составителям брать материал для экзаменационных работ непосредственно из учебников.
Авторы будут благодарны за все замечания, которые просят присылать по адресу:
121096, Москва, а/я 634. Звавичу Л. И.
Часть 1
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КЛАССОВ С ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММОЙ ПО МАТЕМАТИКЕ
Вариант 1
¦
1.001. Решите неравенство х2(2х + 1)(х- 3) > 0.
1.002. Упростите выражение
Зтс
cos(2n- 3x)cos X + sin Sx со^у + *)-
Укажите множество значений х, при которых значение данного выражения равно —1/2.
1.003. Решите систему уравнений
log3x+1Og3I/ = 1,
/1 V2/8
і.
1.004. Решите уравнение (х2- 9)(j6-5x - х) = О.
1.005. Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции / (X) - -х2 + 4 параллельно прямой у - -2х + 6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции, этой касательной и осью ординат.
1.006. Исследуйте функцию у - хА - 2Х2 + 3 с помощью производной. Определите, при каких значениях о уравнение х -2х* + + 3 в а имеет три корня.
ч
Вариант 2
«У-2)
1.007. Решите неравенство gx + 4 и-
1.008. Упростите выражение
Зл
-sin(n + 3x)cos X + cos Зх cos( 2 _ *)•
10
Укажите множество значений X9 при которых значение данного выражения равно -Jz /2.
1.009. Решите систему уравнений
ІЧ-8/2
log2jc + log2y •= 2.
1.010. Решите уравнение (х2 - 4)(j4-3x - х) — О.
1.011. Составьте уравнение касательной, проведенной к графику
функции / (х) — -л:2 + 4 jc параллельно прямой у — 2 jc + 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции, этой касательной и осью ординат.
1.012. Исследуйте функцию у — -jc4 + 2х? + 8с помощью производной. Определите, при каких значениях а уравнение -х + + 2jc2 + 8 — а не имеет корней.
Вариант 3
1.013. Решите неравенство (0,25)2'6 " 0^8*2 > -
sin а - 0,5 sin 2а cos а
1.014. Упростите выражение -2- и 4HaHAHTe
sin а
его значение при а = -я/6 .
1.015. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями У -л/ї, У - 0,5jc.
1.016. Решите систему уравнений
3* + У = 8,ОК'12,
2 2 1
jc +у -2ху = log2144-2log281.
1.017. Найдите длины сторон прямоугольника с периметром 20 см, имеющего наименьшую диагональ.
1.018. Сколько корней имеет уравнение jc3 - 3jc2 — а при - 4 < < а < О?
Вариант 4 1.019. Решите неравенство Ig] < 27.
sin 2a + cos a
1.026. Упростите выражение -? 2 и найдите
cos a + sin а н 2 sin а
его значение при а ™ —*/Я.
1.021. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у«2л/*,у-3-х, je-0.
1.022. Решите систему уравнений
2 2 , 0 oclog*3
X + у + 2ху = 25 , 2х-у = log3135-|log825.
1.023. Найдите высоту равнобедренного треугольника с боковой стороной 12 см, имеющего наибольшую площадь.
J .024. Сколько корней имеет уравнение -х3 + Sx2 -2-а при о<-2?
~ Вариант 5
1.025. Решите уравнение J2x~l =» х- 2.
1.026. Решите неравенство log0>25(5*~ 1) >~ °»5-
1.027. Первообразная функции f(x) - Зх2 + 2х при х - 1 принимает значение 81. Найдите ее значение при х —-1.
1.028. Укажите все точки графика функции у = хе * , в которых касательная параллельна оси абсцисс.
1.029. Сколько корней имеет уравнение sin2* + ,cos22x + + cos2(| + 2х) + cos X tg X = 1 в промежутке (0; 2л)? Укажите их.
1.030. Исследуйте функцию / (х) =- х3 - Sx с помощью производной и выясните, при каких значениях о уравнение х3 - Sx в о имеет одно решение.
і
а
Вариант 6
1.031. Решите уравнение J2x+ 1 = х - 1.
1
1.032. Решите неравенство log27 (8 - Зх) < д . 12«
1
1.033. Первообразная функции / (х) - 4х3 + 2х при х - 1 принимает значение 25. Найдите ее значение при jc — 2.
1.034. Укажите все точки графика функции у — х*е~х* в которых касательная параллельна оси абсцисс.
1.035. Сколько корней имеет уравнение
2со82 х- ein (х- 2 ) + tg jc tg(x + 2 ) - О в промежутке (О; 2л)? Укажите их.
1.036. Исследуйте функцию / (jc) - 3jc - х3 с помощью производной и выясните, при каких значениях а уравнение Зх - jc3 =¦ а имеет три решения.
¦
Вариант 7
1.037. Решите уравнение
1 + log7(x + 4) = log7(x2 + 9х + 20).
1.038. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству 2х +• (0,5)3- х < 9.
1.039. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = = 2Х2, у =- 4х.
1.040. Какими должны быть стороны прямоугольного участка
площадью 1600 м2, чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количес гво материала?
