Алгебра и начала анализа - Звавич Л.И.
ISBN 5—7107—1115—2
Скачать (прямая ссылка):
f 2 5 <х + у)2(х-у) - 9.
Вариант б
2.025. Решите уравнение *$2х-х^ — 2 - Зх.
2.026. Решите неравенство log 2х _ j б < log 2Х-1Хя
X X
2.027. Решите уравнение 4|cos xj + 3 - Ьсоз 2х, если один из его корней равен 2тс/3.
2.028. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
6
у — jT+їі • » " 8 " I8 - 4
2.029. Составьте уравнения всех общих касательных к графикам функций у =- X2 + X + 1 и у — I (х2 + 3).
2.030. Из ВСЄХ ЧИСеЛ Z9 УДОВЛеТВОрЯЮЩИХ УСЛОВИЮ 2-2 — 25,
найдите такие, что \г - 7\ + \z - 7i\ принимает наименьшее значение.
Вариант 6
2.031. Решите уравнение Jx3 - 5х — Зх + 1.
' 2
2.032. Решите неравенство log 2х % < log х_ 1 3.
х-1 2х
2.033. Решите уравнение 1 + 2]sin xj - acos 2х, если один из его корней равен 5тс/6.
2.034* Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у-|4-х2|иу-2|х| + 4.
2.035* Составьте уравнения всех общих касательных к графикам функций у-х2-х + 1иу- 2х2 - х + 0,5.
108
2.036. Из всех чисел Z9 удовлетворяющих условию Z2 — (?2 — — 16i, найдите такие, что \г — 5| + |z - ti\ принимает наименьшее значение.
* *
Вариант 7
2.037. Решите уравнение 3cosx - 4sinx — б.
і '
2.038. Решите неравенство log1/3(x3 - х2 - бх) < -Li
2.039. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями х\у\ — 1, у ^ е, у — -е, X — 0, а также отрезком прямой х - 1 при
-к у < 1-
2.040. Найдите все действительные значения параметра а, при
3
которых график функции у = а + 9х - "g" касается оси абсцисс.
2.041. Изобразите множество точек г комплексной плоскости,
2
удовлетворяющих условию Im= ~ > 1.
Z-I
2.042. Исследуйте функцию / и постройте ее график, если
f(x) =
2
Зх -4х+1 при х<1,
х и /(0) = 4.
1 — при X > 1 "
X
Вариант 8
2.043. Решите уравнение osinx + 12cosx — 13.
2.044. Решите неравенство logi/gO*8- 4х2 + 5х) <-1.
2.045. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями ху2 — 1, у — -1, у — 1, X — 0, а также отрезком прямой х — 2
при-^<у<
2.046. Найдите все действительные значения параметра а, при которых график функции у — х3-12х + а касается оси абсцисс.
2.047. Изобразите множество точек комплексно^ плоскости,
2
удовлетворяющих условию Re= ~ > 1.
2+1
2.048. Исследуйте функцию / и постройте ее график» если
-Зх2 + 2х + 1 1-е1"*
при X < I9 при X > 1
и «0) - 0.
Вариант 9
2.049. Среди комплексных чисел Z9 удовлетворяющих условию |z| — |z - 2i], найдите число с наименьшим модулем.
2.050. Найдите расстояние между касательными к графику функции у — § х3 - 2Х2 + Зх + б, параллельными оси абсцисс.
2.051. Решите систему
I соз х|
COS X
= cos 2х-1,
х2-37сх+2л2 < 0.
2.052. Решите неравенство log3(Vl2 + x - 2) > 0,51og3(x + 2).
2.053. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями У - X2- 2х, у --4х- 1 и у - 4х-9.
2.054. Для каждого а > -1 найдите наибольшее значение функции у - X3- 12х на отрезке [-1; а].
Вариант 10
2.055. Среди комплексных чисел Z9 удовлетворяющих условию \г\ — |z + 6i|, найдите число с наименьшим модулем.
2.056. Найдите расстояние между касательными к графику
1 а о '
функции У ~ 2х -*-Зх+1, параллельными оси абсцисс.
2.057. Решите систему
sin X |sin х|
= sin 2х-1,
ж2- 4х2 > 0.
2.058. Решите неравенство log0e6(-/9 —х — 1) < 0,61og0 б(5- х).
2.059. Вычислите площадь фигуры* ограниченной линиями у --X2H-Ox- 9, у - 2х~ 5 и у --2х + 7.
110
2.060. Для каждого а > -2 найдите наименьшее значение функции у «- 27х - х3 на отрезке ?-2; а].
*
Вариант 11
2.061. Решите уравнение 27х - 3 • 18х - 12х + 3 • 23х •= О.
cos X + sin X
2.062. Решите уравнение „—гтг~; — ctg х. Укажите его ре-
COS Jl Si-Ii X
шешгя, для которых выполняется неравенство COS X sin X > О.
2.063. Решите систему неравенств
7{2х-1)(г + 3) > х + 1, log3x_228>2.
2.064. Пользуясь геометрической интерпретацией определен-
о
ного интеграла, вычислите J Js — 2х-х2dx.
-1
2.065. Пусть Af — множество точек Z1 комплексной плоскости
таких, что + -У§ I — 0,5; Я" — множество точек Z2 комплексной плоскости вида Z2 — Jz1, где Z1 є М. Найдите расстояние между фигурами M и К. ,
2L066. При каких значениях параметра а прямая у — Jax касается графика функции у — 1пх — ах2?
Вариант 12
2.067. Решите уравнение 8х - 2 • 20х + 3 • 50х - 6 • 125х.
COS X -ВІП X X
2.068. Решите уравнение JT~~TTwTT ™ tg« . "Укажите его ре-
COS X ¦ SJJl JC а
шения, для которых выполняется неравенство sin X cos X < 0.
2.069. Решите систему неравенств
jV(2x-3)(x+2j > X9 {log3l 27 < 2.
2.070. Пользуясь геометрической интерпретацией определен-
-1
ного интеграла, вычислите J V-х2 -6х- 5dx
-2
111
2.071. Пусть M — множество точек Z1 комплексной плоскости
таких, что \-2il- 2^/2 i] — 1; К — множество точек Z2 комплексной плоскости вида Z2 — -telt где Z1 є М, Найдите расстояние между фигурами ЛГ и К.
2.072. При каких значениях параметра а прямая у — ах + ~р
Ja
касается графика функции у — JxI
Вариант 13
2.073. При каких значениях к функция у — е*х удовлетворяет условию 2у"' - Ну" + 19у' - Юу -0?
2.074. Решите неравенство 1Og2(X2- 2х) + 1Og0^6(X2- 2х)8 + 2 < О.
2.075. Решите уравнение Jtg **ct&U - Jctg |-tg |.
