Элементарные оценки ошибок измерений. - Зайдель А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Нам представляется вполне возможным и, более того, необходимым именно такой подход к преподаванию этого раздела науки взамен эклектики из статистики XIX века и ни на чем не обоснованных рекомендаций, вроде правила вычисления предельной ошибки функции.
В настоящее время обучение проходит примерно следующим образом: с первых дней пребывания в вузе будущие физики и химики, а также инженеры обычно приступают к занятиям в физической лаборатории, основная задача которых — научить правильно измерять различные физические величины.
В программу работы лаборатории включаются как простейшие измерения длины, объема, удельного веса, так и более сложные опыты по измерению различных электрических и оптических величин, молекулярного веса, вязкости и т. п.
Как правило, перед началом лабораторных занятий студентам преподают элементы теории ошибок, на основе которой они должны после получения результата измерения оценить его погрешность. Приходится с сожалением отметить, что в большинстве случаев вопрос об ошибках измерений преподносится в нарочито примитивной форме, а иногда даются даже неверные рекомендации и правила оценки погрешностей.
И хотя существует строгая математическая теория ошибок, великолепно изложенная в ряде классических и современных руководств,* наряду с ней бытует другая
* См., например: А. Н. Крылов. Лекции о приближенных вычислениях. Изд. 5-е, ГТТИ, M.—Л., 1950; В. И. Романов-
76
«теория ошибок», попавшая в большинство руководств к лабораторным занятиям по физике и даже в некоторые справочники, примеры которых, пожалуй, не стоит указывать.
Правила вычисления и оценки погрешностей с позиции этих двух теорий существенно различны, и, к несчастью, студенты иногда обучаются последвей «теории ошибок». В результате такого положения некоторые специалисты, порой очень эрудированные в своей области, не всегда умеют грамотно оценить погрешности результата измерений. С этим приходится сталкиваться уже не только в студенческих и дипломных работах, но и в научных статьях, книгах и диссертациях.
Неумение правильно оценить погрешности может привести и в ряде случаев приводит к неправильно установленным метрологическим требованиям к промышленным изделиям, что, разумеется, наносит прямой материальный ущерб. Таким образом, вопрос о правильном применении теории ошибок имеет отнюдь не чисто академический интерес.
В различных лабораторных руководствах вопросы об ошибках измерений излагаются обычно по довольно однообразной схеме, включающей следующие основные моменты.
1. Каждое измерение производится несколько раз, и в качестве наиболее вероятного значения принимается среднее арифметическое Jc из результатов отдельных измерений.
2. Вычисляется средняя арифметическая ошибка результата.
3. За меру ошибки величины х принимается либо величина г, либо максимальное из всей серии значение | х—xi |. Последнее называется часто предельной или максимальной ошибкой.
4. Ошибка функции Y нескольких переменных Xi определяется по соотношению
1
Вычисленная по этой формуле ошибка AY также называется предельной, или максимальной, причем иод AX1 подразумеваются
с к и й. Основные задачи теории ошибок. Гостехиздат, M., 1947; В. В. Налимов. Приложение математической статистики к анализу вещества. Физматгиз^ M., 1961; IO. В. Л и в н и к Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. Изд. 2-е. Физматіиз, M.—-Л., 1962. Е. С. В е в т ц е л ь. Теория вероятностей. Изд «Наука», M., 1964. — Из этих книг взят ряд примеров и таблиц, приведенных здесь.
11
иногда средние арифметические значения погрешностей | X—X4 [, иногда максимальные погрешности этих величин.
Однако проведенные таким образом оценки точности измерений приносят очень малую пользу.
Из преподнесенного ему материала студент может легко сделать (и часто делает) вывод о том, что многократные измерения необходимы только для вычисления погрешностей.
О той роли, которую играют многократные измерения для увеличения точности конечного результата, далеко ч не всегда даются строгие и последовательные пояснения.
Иногда указывают, что однократно проведенное измерение вообще «не имеет никакой ценности». Между тем практика и жизненный опыт говорят о другом — большинство измерений, результатами которых мы с успехом пользуемся, выполнены один раз. И так поступают часто не только в технике, но и при научных исследованиях. Очевидно, что единичным измерением можно ограничиваться, когда ошибка результата задается не случайными ошибками эксперимента, а погрешностью измерительного прибора.
Отметим, что увеличение числа измерений не может привестп к как угодно малой случайной погрешности,, хотя это непосред* ственно следует из соотношения
которое часто недостаточно критично приводится в руководствах.
Применение соотношения (56) взамен правильной для независимых измерений формулы (45) приводит, вообще говоря, к завышению ошибки результата.
В этом не было бы ничего плохого, если бы не то обстоятель ство, что величина завышения должна оцениваться в каждом кон кретном случае, так как она зависит от величин и числа переменных.
