Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Зайдель А.Н. -> "Элементарные оценки ошибок измерений." -> 19

Элементарные оценки ошибок измерений. - Зайдель А.Н.

Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. — М.: Наука, 1968. — 99 c.
Скачать (прямая ссылка): elementarniyocoshibizmer1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 30 >> Следующая

п
1
определить у по соотношению у=
п
Соответственно двумя способами можно определять и ошибку величины у, либо, определив ошибку величины х, воспользоваться соотношением
Ay=* Г (х) Ах,
либо, вычислив ряд значений уf-, определить ошибку величины у обычным путем, например
>-1
Можно показать, что если ошибки измерений малы по сравнению с измеряемой величиной (именно это предположение положено в основу всех наших формул), то оба способа дают практически тождественные результаты, и поэтому безразлично, каким из них пользоваться.
Здесь следует руководствоваться практическими удобствами расчета, а с этой гочки зрешзя первмй способ представляется менее трудоемким.
Кроме того, если результаты измерений распределены по нормальному закону, то заков распределения величин у{1 вообще говоря отличен от нормального.
Поэтому для определения доверительных интервалов по табл. II лучше пользоваться первым способом.
67
10. Случайные ошибки различного происхождения
При косвенных измерениях нужный нам результат обычно отягчен случайными ошибками, различными для разных величин X41 от которых зависит интересующая нас величина Y. Результирующая ошибка и в этом случае определяется с помощью уже известного нам закона сложения случайных ошибок. Вычисление удобнее выполнять, пользуясь относительными ошибками.
Поясним это на примере определения плотности. Допустим, что в нашем распоряжении имеется прямоугольный параллелепипед из вещества, плотность которого нужно определить. Длины его граней X1, X2 и X3. Для
7 т
определения плотности а = -р-, где т — масса параллеле-
педа, V — его объем, мы измеряем длины граней и массу нашего образца. Пусть а% , ах и ах —среднеквадратичные ошибки измерения длины граней, ат — ошибка определения массы. Тогда мы можем написать, согласно (42),
Допустим, что взвешивание производится на аналитических весах, обеспечивающих точность около 1 мг при
весе образца около 10 г. Тогда ¦^-« 10~4«10"2%.
Пусть объем нашего тела около 1 см8. Если мы хотим, чтобы точность измерения плотности тела определялась в основном точностью взвешивания, то необходимо, чтобы ошибка в измерении длин граней была меньше
а»
ошибки взвешивания, т. е. -^- <Г Ю~4; это при размере
граней в 1 см означает, что Gx должна быть меньше 10~4см. Если в нашем распоряжении для измерения длины есть инструменты типа штангенциркуля, допускающего ошибку до 0.01 см, то очевидно, что необходимой степени
58
точности мы не получим, так как точность измерения длины составит всего 1%. В этом случае для взвешивания можно пользоваться более грубыми весами, дающими погрешность в несколько десятков раз большую, например так называемыми техническими. Это будет и более целесообразно, так как потребует меньшей затраты времени и средств. Однако если нам все же необходимо определить плотность с точностью 10~2%, то следует для измерения сторон параллелепипеда пользоваться очень точным микрометром, позволяющим измерить длину с точностью лучшей, чем 10 ~3 мм, и в этом случае необходимо взвешивать на аналитических весах.
На приведенном примере можно проследить еще некоторые свойства результирующей ошибки, являющиеся следствием закона суммирования ошибок. Допустим, Рис 8 плоский паралле-что наш параллелепипед име- лешшед.
ет плоскую форму, т. е. X1 < X2 « X3 (рис. 8).
Большинство инструментов, применяемых для измерения длины, дают ошибку Д#, величина которой почти не зависит от измеряемой длины (в пределах измерения данным инструментом). Абсолютная ошибка постоянна (см. стр. 13). Поэтому мы и положим Ox= 0^2 = Ox =оХу
но в этом случае
0t
и определяющей будет ошибка, измерения самой малой грани. Практически, если одна грань в 3—4 раза меньше двух других, то ошибками измерения последних можно пренебречь.
Таким образом, формула (42) всегда позволяет сделать оценку роли ошибок в различных звеньях измерительного процесса. Причем условия измерений наиболее рационально выбрать так, чтобы относительные ошибки каждого звена были приблизительно одинаковыми. В противном случае точность результата обычно задается какой-то одной величиной, а именно той, точность измерения которой наименьшая.

11. Согласование
точности измерений со свойствами измеряемого объекта
Вернемся к примеру с измерением плотности. В том случае, корда мы хотим измерить ее с высокой степенью точности, которая определялась бы в основном погрешностью взвешивания на аналитических весах, нужно, как мы говорили, измерять длины ребер с погрешностью, меньшей 1 мк. Однако легко показать, что без дополнительных мер предосторожности измерение длин с такой точностью все же не приведет к нужной точности в измерении объема.
Действительно, объем параллелепипеда V мы поло-жили равным X1'X2-X~. На самом деле он отличается от этой величины в первую очередь потому, что у реального параллелепипеда углы не равны точно 90°, а поверхности не строго плоские. Легко показать, что если один из углов квадрата имеет ошибку в 1°, то это даст ошибку в его площади около 1%.
Для того чтобы объем куба можно было измерить с точностью 0.01%, без учета поправок на отклонение углов от 90°, необходимо, чтобы углы были выполнены с точностью до минуты. Достичь такой точности углов в процессе изготовления трудно, и для многих изделий углы отягчены большей погрешностью. Ошибка, определяемая отклонением поверхностей параллелепипеда от плоскости, чаще всего невелика, но если поверхность, например, сильно шероховата, то это может внести заметную ошибку в измерении длин, как это легко понять из рис. 9, на котором шероховатость представлена в увеличенном виде. В результате неровности поверхности измеренный объем всегда будет больше истинного. Для случая определения плотности описанным методом чаще всего именно ошибки углов параллелепипеда будут ограничивать точность измерения его объема, и нет смысла добиваться точности измерения длин большей,
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 30 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed