Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Зайдель А.Н. -> "Элементарные оценки ошибок измерений." -> 17

Элементарные оценки ошибок измерений. - Зайдель А.Н.

Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. — М.: Наука, 1968. — 99 c.
Скачать (прямая ссылка): elementarniyocoshibizmer1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 30 >> Следующая

записано 6. Если его отбросить, то ?=256.48. Однако в этом ряду подозрителен также и результат 258.5 (возможно, что записано 8 вместо 6). Если отбросить и его, то получится среднее арифметическое 256.32. Нетрудно понять, что такой метод отбрасывания результатов, которые кажутся нам слишком сильно выпадающими из других измерений, порочен.
Таким способом легко получить завышенную и совершенно фиктивную точность измерений. Действительно, величина s с учетом всех приведенных в табл. 4 значений получается равной 2.6. Если мы отбросим два измерения №№ 1 и 10, то s окажется равным 0.5. Идя по этому пути, можно отбросить также измерения №№ 2, 5, 8 и 15, тогда ?=256.40 и s окажется равным всего 0.3. Очевидно, что такая малая ошибка появилась только как результат незаконного отбрасывания не понравившихся нам измерений. Поэтому следует объективно оценить, является ли данное измерение промахом или же результатом случайного, но совершенно закономерного отклонения. Этот вопрос
может быть решен на основании следующих соображений. Мы можем считать какое-то измерение (хк) промахом, если вероятность случайного появления такого значения является достаточно малой.
Если нам известно точное значение а, то, как мы знаем, вероятность появления значения, уклоняющегося от среднего арифметического х более чем на Зо, равна 0.003, и все измерения, отличающиеся от X на эту (или большую) величину, могут быть отброшены как очень маловероятные. Иначе говоря, мы считаем, что результаты, вероятность получения которых меньше 0.003, могут появиться только как следствие грубой ошибки (промаха). Отбрасывая такие значения, нужно помнить, чт<> существует очень малая, но отличная от нуля вероятность того, что отброшенное число является ае промахом, а естественным
Номер
измерения і
1 258.5
2 255.4
3 256.6
4 256.7
5 257.0
6 256.5
7 256.7
8 255.3
9 256.0
10 266.0
11 256.3
12 256.5
13 256.0
14 256.3
15 256.9
4*
51
статистическим отклонением. Однако если такой маловероятный случай и произойдет, т. е. будет неправильно отброшен один из результатов измерений, то практически это обычно не приведет к существенному ухудшению оценки результатов измерений.
Следует иметь в виду, что для совокупности измерений вероятность появления измерения, отличающегося на величину более За от среднего значения, всегда больше 0.003. Действительно, вероятность того, что результат первого измерения не будет отличаться от истинного значения более чем на За, составляет
0.997==(1 -0.003).
Вероятность того, что это же будет иметь место для второго измерения, так же равна (1—0.003). А вероятность того, что и первое, и второе измерения не выйдут за указанный предел, будет, согласно правилу умножения, вероятностей, равна (1—0.003)2.
Соответственно вероятность ? того, что ни один из результатов п измерений не будет отличаться от среднего более чем на За, равна
р =(1-0.003)».
Для не слишком большого п можно приближенно положить
(1 — 0.003)"? 1 — О.ООЗтг.
Это значит, что вероятность того, что из 10 измерений хотя бы одно будет случайно отличаться от среднего более чем на За, будет уже не 0.003, a 0.03, или 3%. А при 100 измерениях вероятность такого события уже составит около 30%.
Обычно число производимых измерений не очень велико — сравнительно редко оно превышает 10—20. При этом точное значение а неизвестно, поэтому отбрасывать измерения, отличающиеся от среднего более чем на За, нельзя.
Для оценки вероятности ? случайного появления выскакивающих значений в ряду п измерений (для гс<25) на основании редультатов, даваемых теорией вероятностей, была составлена табл. V, помещенная в Приложении.
52
При гс, большем 25, можно для расчетов такого рода положить s=a и оценку ? делать, пользуясь соотношением
?^a" (32')
Здесь а — доверительная вероятность, определяемая для нормального распределения (а берется из табл. I).
Для применения табл. V мы вычисляем среднее арифметическое X и среднюю квадратичную погрешность ьп из всех измерений, включая" подозреваемое хк, которое, на наш взгляд, недопустимо велико или мало.
Вычисляем относительное уклонение этого измерения от среднего арифметического, выраженное в долях средней квадратичной ошибки,
i ? — *к i /omv
^Wc= —;— • (33)
По табл. V находим, какой вероятности ? соответствует полученное значение і>макс.
Разумеется, следует договориться, при каких значениях ? мы будет отбрасывать измерения.
Табл. V составлена так, что наименьшее помещенное в ней значение ? равно 0.01. Оставлять измерения, вероятность появления которых меньше этой величины, обычно нецелесообразно.
Следует иметь в виду, что если мы в отдельных случаях и примем естественное случайное отклонение за промах и «неправильно» выбросим такой результат, то это обычно hp приводит к заметному изменению оценок измеряемой величины. Важно не выбрасывать по интуиции, не пользуясь вполне определенными критериями.
В нашем примере Z10=266, оишо получается равным
266'°2~6257'* =3-42. Наибольшее значение t;MaK0 для п= 15,
приведенное в табл. V, равно 2.80, чему соответствует ?=0.01. Так как с ростом ошт соответствующее значение ? уменьшается, то при t>MaKC=3.42 ? должно быть значительно меньше 0.01. Такие значения ? отсутствуют в таблице. Из того, что ?<^0.01, следует, что результат 266.0 надо отбросить, считая его промахом.
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 30 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed