Теория вероятностей и ее инженерные приложения - Вентцель Е.С.
ISBN 5-06-003830-0
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 11.9.1
1-й обра-
2-й обра-
1-й обра-
2-й обра-
№ опыта і
зец
зец
JSTb опыта г
зец
зец
1
10,1
8,6
И
6,1
14,4
2
9,2
10,2
12
12,3
15,2
3
7,8
3,8
13
14,4
6,1
4
14,5
4,9
14
10,5
0,5
5
16,1
19,0
15
2,2
2,8
6
3,2
10,0
16
18,3
4,6
7
4,9 8,8
5,4
17
22,4
—
8
4,3
18
6,6
—
9
11,4
12,2
19
3.4
—
10
20,2
8,6
20
10,5
-—
Среднее: m*x = 10,65; тп* = 8,13.
*) В целях простоты вычислений мы взяли такое умеренное число опытов.
470 ГЛ. Ii. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Большее среднее время безотказной работы первого образца как будто говорит в пользу его большей надежности:
10,65 > 8,13.
Спрашивается, является ли это расхождение значимым (при уровне значимости а = 0,05), или его можно объяснить случайными причинами?
Решение. Среднее по обеим сериям:
20 + 16 п1 + п2 П1 + П2
Средний квадрат по обеим сериям:
а* ~ ~ Ю1,39; Я* « 101,39 - 9А522 « 10,76.
По формуле (11.9.5) (R = т\ - roj - 2,52): oR » 10,76 - /Щ05 « 1,10;
P (і? > г0} = 0,5 - Ф (2,52/1,10) » 0,021.
Полученная вероятность заметно меньше принятого уровня значимости а = 0,05, поэтому гипотезу H0 следует отбросить как противоречащую опытным данным: первый образец действительно дает в среднем большее время безотказной работы, чем второй.
Заметим, что сравнительно небольшого изменения опытных данных было бы достаточно, чтобы прийти к противоположному выводу. Например, если бы разность г0 имела значение не 2,52, а, например, г0=1,8, мы получили бы
P{R> r0} = 0,5 - Ф(1,636) » 0,051,
а это уже превзошло бы уровень значимости а = 0,05, и нам не пришлось бы отбрасывать гипотезу H0. >
В двух последних пунктах мы пользовались весьма грубым аппаратом для проверки правдоподобия гипотез; более тонкий аппарат излагается в специальных курсах математической статистики (например, [1]). Однако для прикидочных расчетов вполне можно обойтись и вышеизложенными приемами, памятуя о том, что уровень значимости а пазыачен нами достаточно произвольно.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение Распределение Пуассона P (m, a) = j^j е а
0,1
0,2
0,3
0,4
0,9048 0,0905 0,0045 0,0002
0,8187 0,1638 0,0164 0,0019 0,0001
0,7408 0,2222 0,0333 0,0033 0,0002
0,6703 0,2681 0,0536 0,0072 0,0007 0,0001
0,6
0,7
0,8
0,9
0,5488 0,3293 0,0988 0,0198 0,0030 0,0004
0,4966 0,3476 0,1217 0,0284 0,0050 0,0007 0,0001
0,4493 0,3595 0,1438 0,0383 0,0077 0,0012 0,0002
0,4066 0,3659 0,1647 0,0494 0,0111 0,0020 0,0003
0,3679 0,3679 0,1839 0,0613 0,0153 0,0031 0,0005 0,0001
0,1353 0,2707 0,2707 0,1804 0,0902 0,0361 0,0120 0,0037
0,0498 0,1494 0,2240 0,2240 0,1680 0,1008 0,0504 0,0216
0,0183 0,0733 0,1465 0,1954 0,1954 0,1563 0,1042 0,0595
472 ПРИЛОЖЕНИЯ
П родолжение
X
1
2
3
4
5
8
0,0009
0,0081
0,0298
0,0653
9
0,0002
0,0027
0,0132
0,0363
10
0,0008
0,0053
0,0181
11
0,0002
0,0019
0,0082
12
0,0001
0,0006
0,0034
13
0,0002
0,0013
14
0,0001
0,0005
15
0,0002
6
7
8
9
10
0
0,0025
0,0009
0,0003
0,0001
0,0000
1
0,0149
0,0064
0,0027
0,0011
0,0005
2
0,0446
0,0223
0,0107
0,0050
0,0023
3
0,0892
0,0521
0,0286
0,0150
0,0076
4
0,1339
0,0912
0,0572
0,0337
0,0189
5
0,1606
0,1277
0,0916
0,0607
0,0378
6
0,1606
0,1490
0,1221
0,0911
0,0631
7
0,1377
0,1490
0,1396
0,1171
0,0901
8
0,1033
0,1304
0,1396
0,1318
0,1126
9
0,0688
0,1014
0,1241
0,1318
0,1251
10
0,0413
0,0710
0,0993
0,1186
0,1251
И
0,0225
0,0452
0,0722
0,0970
0,1137 0,0948
12
0,0126
0,0263
0,0481
0,0728
13
0,0052
0,0142
0,0296
0,0504
0,0729
14
0,0022
0,0071
0,0169
0,0324
0,0521
15
0,0009
0,0033
0,0090
0,0194
0,0347
16
0,0003
0,0014
0,0045
0,0109
0,0217
17
0,0001
0,0006
0,0021
0,0058
0,0128
18
0,0002
0,0009
0,0029
0,0071
19
0,0001
0,0004
0,0014
0,0037
20
0,0002
0,0006
0,0019
21
0,0001
0,0003
0,0009
22
0,0001
0,0004
23
0,0002
24
0,0001
Приложение 2
Значения функции Лапласа Ф (х) = ¦ \ е г '2dz
У 2л J
X
0
і
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0
0,00000
00 399
00 798
01 197
01 595
01 994
02 392
02 790
03 188
03 586
0,1
03983
04 380
04 776
05 172
05 567
05 962
06 356
06 749
07 142
07 535
0,2
07926
08 317
08 706
09 095
09 483
09 871
10 257
10 642
11026
11409
0,3
11791
12 172
12 552
12 930
13 307
13 683
14 058
14 431
14 803
15 173
0,4
15542
15 910
16 276
16 640
17 003
17 364
17 724
18 082
