Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках - Вайдлих В.
ISBN 5-354-00808-5
Скачать (прямая ссылка):
9.3. Применения модели
9.3.1. Мозаичный город; городское население и население пригорода
Мозаичное представление и расстояние
В приложениях модели выбирается мозаичное представление городского региона как прямоугольной решетки площадок i(i\,i2): j(j\, j2),... с целыми декартовыми координатами (*ь У - (ju ji), • < ¦ и прямоугольной системой дорог между ними.
(9.22)
Сс = CC(NC); Cn = Cn(Nn).
(9.23)
366
Эволюция городов и давление населения
367
Глава 9
Расстояние между площадками будет играть важную роль в формировании городской структуры. Наиболее естественным выбором расстояния, в данном случае, является так называемое «манхэттенское расстояние»:
d{ij) = \h-ji\ + \i2-j2\ (9.24)
Здания и инфраструктура
В качестве элементов материальной конфигурации рассматриваются объекты «жилого фонда» и «предприятия»:
О)
тп] — Xi — количество единиц жилья на площадке г,
(2)
Щ ~ Уі — количество единиц предприятии на площадке г.
(9.25)
Тогда городская конфигурация, которая также включает емкости С = {..., Сі, ...} на всех площадках г Є с, имеет вид:
m = {...; Хі, уі, Сі; ...} = {х, у, С} (9.26)
Городское население и население пригородов
В простой версии модели рассматривается однородное население, размещенное в городе и в пригороде. Это означает, что используются только следующие переменные:
JVC = псР — население города, (9,27)
Nh = щР — население пригорода, (9.28)
P = Nc+ Nh=pPo = pP(t = 0) — общее население, (9.29)
пс Л-Tin = I. (9.30)
Для дальнейшего применения введем следующие переменные:
N = Nc- Nf1 = W Р; U = TIc-TIf1, (9.31)
Nc=1^(P + N); Nh=l-(P-N), (9.32)
Региональная наука Часть П. 4
пс = ^(1+п); тій = -^(1-п), г (9.33)
-P^N ^+Р; -1^n ^ -Hi. (9.34)
Конфигурация населения теперь принимает простую форму:
K = {Nc,Nh] (9.35)
9.3.2. Выбор функций полезности Полезность городской конфигурации
Полезность городской конфигурации состоит из двух основных частей:
и(х, у, С) = иь(х, у, С) + щ(х, у). (9.36)
Здесь uL(x, у, С) является суммой локальных полезностей Uj(xj,yj,Cj), характеризующих «полезность» Xj единиц жилья, yj единиц предприятий и Zj единиц свободного пространства на площадке j, где
Cj — Xj + Vj + Zj. (9.37)
Поэтому uL(x, у, С) можно представить в виде:
uL(х, у, С) = ]Р Uj(Xj, yj, Cj), (9.38)
где локальные полезности имеют вид: uj(xj> Ъfj> Cj) =
= tfj In (Xj + 1) + V) In (У, + 1) + Pj In (Zj + 1) + (?? + =
= [pj In (^ + 1)+ gXjXj] + [pj In (уз + 1) + ^?] +
+ p) In (Су + 1 - Xj - 2/y). (9.39)
Логарифмические выражения (9.39) учитывают, что предельная полезность единиц одного вида строений на площадке j медленно растет с увеличением количества этих единиц. Коэффициенты pj , gXj и P9j1 ду- описывают «естественные» преимущества
368
Эволюция городов и давление населения
369
Глава 9
площадки j для возведения там здания типа х или у, соответственно.
Напротив, полезность взаимодействия щ(х, у) учитывает, что полезность определенных видов строений на площадке і не является независимой от существования таких же видов или дополнительных видов строений на других площадках j.
Это позитивное или негативное влияние относительного положения и расстояния различных видов строений на полезность всей конфигурации описывается следующим выражением:
«Их, у) = E aijxixi + E а?іхіУз + E ауУіУз- (9-40)
i,j6c i,j€.c
Знаки и величины коэффициентов в полезности взаимодействия (9.40) определяют эффект взаимодействия. Если, например, выбирается а*? <С 0, то это означает, что крайне убыточно строить жилье и предприятия на одной площадке г. Если, с другой стороны, а*? — ПОЛОЖИТеЛЬНЫЙ Коэффициент ДЛЯ d(i,j) й do, то это
означает, что жилье на площадке і и предприятия на площадке j на расстоянии d(i,j) « d0 приводят к положительному вкладу в полезность.
Это весьма правдоподобное допущение, так как рабочим, живущим в домах, требуются рабочие места на соседних или находящихся на разумном удалении d0 предприятиях. Выбор положительных коэффициентов af* и aJJ для d(i,j) » d{ <С d0 означает, что полезно иметь дополнительное жилье в соседстве с уже имеющимся, и иметь дополнительные предприятия в соседстве с уже имеющимися.
Персональные полезности
В данной модели мигранты видят «город как таковой» и «пригород как таковой», не различая в нем районов. Поэтому персональные переменные, влияющие на миграцию, зависят только от общих переменных, характеризующих состояние города и пригородов.
Региональная наука
Часть II. 4
Предполагается, что полезности города и пригорода определяются их емкостями. Поэтому их можно представить в виде:
V0 = S-Cc; vh = S'Ch, (9.41)
где S — коэффициент чувствительности и C0 и Cn — емкости города и пригорода, соответственно (см. (9.3)).
Полезности (9.41) независимы от абсолютного размера городской системы, a S зависит от начального населения:
S = SP0'1. (9.42)
9.3.3. Выбор функций распределения емкостей
Единственными оставшимися функциями, которые необходимо выбрать, являются общие емкости Сс и Cn (9.23) и функции распределения емкостей /(г; t) (9.22).
