Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках - Вайдлих В.
ISBN 5-354-00808-5
Скачать (прямая ссылка):
710In1In2!
(7.109)
где pst(0, 0 j QiQ2) определяются из условий (7.103).
Можно легко определить, что максимум вероятности
Pst(n\n2 I Q1Q2)
практически достигается в точке, характеризуемой средними значениями uj(Q), зависящими от Q:
S1(Q) = ІУ ехр {ACQ1} ;
1 1+ exp{/cQi}+ exp{/cQ2}'
_ N ехр {/cQ2}
1 4- ехр {/cQi} + ехр {kQ2} '
(7.110)
Эти значения совпадают с подчиненными значениями Ai(Q) и 1K2(Q), полученными из уравнений квазисредних (см. (7.67)).
Основное уравнение (7.105) вследствие этого описывает медленную эволюцию распределения вероятности P(Q; t) параметров порядка {QbQ2} в стационарное распределение PSi(Q). Полное стационарное решение тогда определяется в следующем виде:
Pst(n,Q)=pst(n\Q)Pst(Q). (7.111)
Откуда следуют редуцированные стационарные распределения вероятностей для п и Q:
E Р>, Q) = 5>rf(n I Q)^(Q) = Jb(Q);
п п
(7.112)
E Pst(n, Q) = Y,Pst(" I Q)Ph[Q) = U.t(n). Q Q
322
Конкуренция между High-Tech фирмами
Глава 7
Рис.7.6. а) Стационарное распределение вероятностей Pst(Qi,Q2)', б) линии уровня распределения Pst(Q\, Q2)', в) стационарное распределение вероятности Y[st(rii, п2); г) линии уровня распределения Пяі(пь п2). Параметры: QM — 9, к = 1/3, JV = 30 и конкурентность
323
Экономика
Часть II. 3
Рис. 7.7. а) Стационарное распределение вероятности Pst(Q\, Q2), б) линии уровня распределения P^(Qi, Qi) \ в) стационарное распределение вероятности Uat(ni, п2); г) линии уровня распределения Jl^t(W1, тг2). Параметры: QM = 9, к — 1/3, JV = 30 и конкурентность
ф = \,2фс
324
Конкуренция между High-Tech фирмами
Глава 7
7.4.2. Вычисление стационарных распределений
Рис. 7.6 и 7.7 демонстрируют редуцированное стационарное распределение вероятностей Pst{Qi,Qi) и Пв*(пі, п2) для двух характерных значений конкурентности ф, а именно для ф = 0,80с и ф = 1,20с- Для наглядности все распределения нормированы на одинаковую величину максимумов. Рядом с распределением вероятностей также показаны их линии уровня, которые ясно показывают унимодальную форму для ф < фс и бимодальную форму для ф> фс-
Предполагается, что качества Qj могут принять целые значения только между Qj = 0 и Qj = Qm — 9. Значения качественной восприимчивости к = 1/3. Следовательно, переменная качества qj = nQj изменяется в интервале 0 ^ qj ^ 3.
Критические значения Qj и qj, для которых имеет место качественная бифуркация между фирмами 1 и 2, равны Qc = 3 и qc = 1. При этом ф — фс.
Для наглядности было выбрано малое общее число N = 30 потребителей для того, чтобы показать их колебания в стационарном состоянии. Число N может быть интерпретировано как общее количество типичной подгруппы потребителей.
Глава 8
Динамика потребления традиционных и модных товаров
8.1. Феномен модного и традиционного спроса
Известно, что спрос на модные товары, как и спрос на традиционные товары является движущей силой в экономике. Этот феномен исследуется во многих социальных науках, а именно: в психологии [31], [32], социологии [33]—[35] и экономике [36]—[39] (хотя Адаме и МакКормик (Adams and McCormick) определили, что «основное направление развития экономики не связано с изменениями моды» [37]). Последняя интересная работа П. Вайзе (P.Weise) [40], посвященная роли моды в экономической динамике, включает аспекты психологического взаимодействия между потребителями.
Настоящая модель [29] разработана для того, чтобы охватить две психологических тенденции, которые, кажется, играют наиболее важную роль в потреблении модных товаров. Одна из них — тенденция снобизма, состоит в желании привилегированной группы «выдающихся или видных» людей поддержать свой престиж, кичиться чем-либо, выделяться из общей массы. Другая — тенденция имитации или подражания группы не столь «выдающихся или видных» людей в получении признания, путем подражания и поддержки людей из престижных групп.
326
Динамика потребления традиционных и модных товаров
327
Глава 8
Если эти тенденции находят выражения в потреблении модных товаров, то они оказываются антагонистичными: представители группы снобов хотят приобрести модные вещи, которые отличаются от вещей, которые приобретают люди, не принадлежащие к «элитной» группе. Наоборот, представители группы имитаторов хотят приобрести вещи либо такие же, либо похожие на те, которые приобретают представители группы снобов. Несомненно, обе тенденции несовместимы: если стремление одной группы удовлетворено, то стремление другой группы сведено к нулю.
Если функции полезности для стандартных (традиционных) предметов потребления являются только мерами их утилитарной пользы, функции полезности для модных товаров должны включать в себя определенные психологические тенденции соответствующих групп и меры престижного значения этих модных товаров, сверх утилитарной пользы.
Снобистский и имитационный эффект может быть формально включен в функции полезностей, что позволяет моделировать как случаи с модными товарами, так и с обыкновенными товарами. Это позволит сравнить динамику спроса на традиционные товары с новой динамикой, идущей от «психологии моды».
