Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках - Вайдлих В.
ISBN 5-354-00808-5
Скачать (прямая ссылка):
ги+_ (n+_, n; -д) = ги+_ (тг, •&) — v(N - п) ехр {кп + 7$}, (а) w_+(n_+,n;#) = гу_+(п,#) = p(N+ п)ех^{-(к,п + /у&)}, (Ъ)
с v = v ехр {к/2}.
Поясним еще раз роль параметров тренда я, 7 и /3 в интен-сивностях перехода (6.22).
Предположим, что к — положительное. Тогда положительное п, означающее существование мажоритарного мнения «+», ведет к стимуляции переходов (6.22 а) из «—» в «-f», и одновременно к осложнению переходов (6.22Ь) из «+» в « —».
Отрицательное п, означающее мажоритарное мнение «-», наоборот, ведет к более высокой индивидуальной интенсивности перехода из «+» в «—» и более низкой из «—» в «+».
Это означает, что положительное к всегда ведет к тенденции индивида адаптировать свое личное (публично выражаемое) мнение к мнению большинства. Величина этой тенденции, поэтому, измеряется степенью «давления мнения» в обществе.
Тем не менее, интенсивности перехода (6.22 а, Ь) также зависят от величин # = ti+ = Предположим, что 7 — положительное. Если # = #+ положительное (это означает внутреннее
гу^(п;^) = гу^(тг,1?) «4 (n;tf) = г^(71,1?)
fi{S-'&)Qxp{?n}, /і(в + ї?) Qxp{-?n}.
(с) (d)
(6.22)
245
Социология
Часть IL 2
одобрение мнения «+») и если п > О, выражения кп и у& в (6.22а,Ь) имеют такой же знак, и переход «—» «+» пользуется преимуществом по сравнению с противоположным переходом
Если, с другой стороны, "& = отрицательное (это означает внутреннее неодобрение мнения «+») и если п > 0, выражения кп и уд в (6.22 я, ?) имеют противоположный знак. Это означает, что негативное внутреннее предпочтение (•&+ < 0) уменьшает эффект кп давления мнения в интенсивностях перехода. Мы увидим, что этот эффект становится впечатляющим и может в конечном итоге привести к дестабилизации тоталитарной системы.
Параметр ? управляет эволюцией внутреннего предпочтения через интенсивности перехода (6.22 с, d). Если ? положительное, тогда положительное п (большинство с мнением «+») рано или поздно приведет к развитию позитивного #+ (одобрение мнения «+»), которое в дальнейшем стабилизирует мнение «-+-». Если, с другой стороны, ? отрицательное, тогда позитивное п рано или поздно приведет к развитию негативного &+ (внутреннее неодобрение мнения «+»), которое в итоге дестабилизирует большинство с мнением «+».
6.2.3. Уравнения эволюции минимальной модели Основное уравнение
Пусть Р(п, t) — распределение вероятностей переменных {п, принадлежащих области
Так как вероятность нахождения системы в каком-нибудь состоянии {п, Ф} равна 1, функция вероятности Р(п, •&; t) ^ 0 должна быть нормирована:
-N ^ +N, -в < < +0.
(6.23)
+N
+0
(6.24)
п=-ЛГі?=-0
246
Формирование общественного мнения
Глава 6
Из общего выражения (3.47) основного уравнения получим уравнение рассматриваемой модели:
dP(n, 0; Q _ Jt ~
= [w+-(n- 1,0)Р(п- 1,0;*) + ги_+(тг + l,0)P(n + 1,0; Q] -
- [w+-(n, 0)P(n, 0; t) + ги_+(п, 0)Р(гг, 0; +
+ [wl(n, 0 - l)P(n, 0 - 1; t) + w^{n, 0 + 1)Р(гг, 0 + 1; t)] -
- [wl(n, 0)P(n, 0; Q + «/J(n, 0)P(n, 0; Q], (6.25)
куда, естественно, должны быть подставлены интенсивности перехода (6.22).
Уравнения квазисредних
Уравнения квазисредних могут быть получены после перехода от {п+, п_, 0+, 0_} к переменным {п,0}:
dn(t)
dt
™+_(n(Q,0(Q) - w_+(n(Q,0(Q) =
2v{N sin (кп + 70) - n cos (кп + 70)} (6.26) ЩІ) wl(n(t), Ці))-wl(n(Q, 0(Q) =
dt
= fi{(S - 0) exp {?n} - (6 + 0) exp {-/5n}}. (6.27)
Если параметры тренда к, 7, ?, v, \i постоянные, то (6.27) являются автономными линейными дифференциальными уравнениями для U(Q и 0(Q.
Введем относительные переменные:
0 U
ж = где -1<ж^+1; у =—, где -1<з/<+1
(6.28)
247
Социология Часть II. 2
и
г = 2vt; ? = - > 0; k = Nk; 7 = 9j; ? = N?. (6.29)
V
В терминах этих переменных получим следующие уравнения: dy
— = {sin (Ry + 7ж) - 2/ cos (ку + 7а;)}, (6.30) dx ~ ~
— = ^{sin (убу) — я: cos Oy)}- (6-31)
Основное уравнение (6.25) и уравнения квазисредних (6.30), (6.31) являются базисом для моделирования характерных сценариев в разделе 6.4.
6.3. Анализ модели
6.3.1. Симметрия эволюционных уравнений
Сначала покажем, что основное уравнение (6.25) и уравнения квазисредних (6.26) и (6.27) обладают определенной симметрией, вследствие того, что интенсивности перехода (6.22) удовлетворяют симметрийным соотношениям:
ги_+(п, 0) - w+-(-n, -0) (6.32)
и
wl/n, 0) =w\(-n, -0). (6.33)
После подстановки
п=^п =(-п); 0=>0'^(-0) (6.34)
и использования (6.32) и (6.33) видно, что
Р(п, 0; t) = Р(-п, -0; t) (6.35)
удовлетворяет точно такому же основному уравнению, как и P(n,0;t). Иными словами, основное уравнение остается инвариантным при замене (6.34). Из этой инвариантности следует,
248
Формирование общественного мнения
249
Глава 6
что для любого распределения Р(п,її;І), являющегося решением основного уравнения, существует еще одно распределение Р(п, її; t) (6.35), являющееся также решением этого же основного уравнения. Так как эти решения сходятся при t —> оо к единственному стационарному решению Pst{n, її), то оно должно удовлетворять условию симметрии:
