Алгебра - Варден Б.Л.
Скачать (прямая ссылка):
§ 44. Сепарабельные и несепарабельные расширения..................... 159
§ 45. Совершенные и несовершенные поля............................... 164
§ 46. Простота алгебраических расширений. Теорема о примитивном
элементе....................................................... 165
§ 47. Нормы и следы................................................. 167
Глава седьмая ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП
§ 48. Группы с операторами........................................... 171
§ 49. Операторные изоморфизмы и гомоморфизмы......................... 173
§ 50. Две теоремы об изоморфизме .................................. 174
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
§ 51. Нормальные и композиционные ряды................................ 176
§ 52. Группы порядка рп .............................................. 180
§ 53. Прямые произведения ......................................... 181
§ 54. Групповые характеры............................................. 184
§ 55. Простота знакопеременной группы................................. 189
§ 56. Транзитивность и примитивность............................... 191
Глава восьмая ТЕОРИЯ ГАЛУА
§ 57. Группа Галуа.................................................... 194
§ 58. Основная теорема теории Галуа .................................. 197
§ 59. Сопряженные группы, поля и элементы поля........................ 200
§ 60. Поля деления круга.............................................. 202
§ 61. Циклические поля и двучленные уравнения......................... 209
§ 62. Решение уравнений в радикалах................................... 211
§ 63. Общее уравнение п-й степени..................................... 215
§ 64. Уравнения второй, третьей и четвертой степеней.................. 218
§ 65. Построения с помощью циркуля и линейки.......................... 224
§ 66. Вычисление группы Галуа. Уравнения с симметрической группой 229 § 67 Нормальные базисы................................................ 232
Глава девятая
УПОРЯДОЧЕННЫЕ И ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА
§ 68. Упорядоченные множества........................................ 237
§ 69. Аксиома выбора и лемма Цорна................................ 238
§ 70. Теорема Цермело................................................. 241
§ 71. Трансфинитная индукция.......................................... 242
Глава десятая БЕСКОНЕЧНЫЕ РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ
§ 72. Алгебраически замкнутые поля................................ 244
§ 73. Простые трансцендентные расширения.......................... 250
§ 74. Алгебраическая зависимость и алгебраическая независимость . 254
§ 75. Степень трансцендентности....................................... 257
.§ 76. Дифференцирование алгебраических функций....................... 259
Глава одиннадцатая ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ПОЛЯ
§ 77. Упорядоченные поля ............................................. 266
§ 78. Определение вещественных чисел.................................. 269
§ 79. Корни вещественных функций...................................... 278
§ 80. Поле комплексных чисел.......................................... 282
§ 81. Алгебраическая теория вещественных полей........................ 285
§ 82. Теоремы существования для формально вещественных полей . . 290
§ 83 Суммы квадратов.................................................. 294
6
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава двенадцатая ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
§ 84. Модули над произвольным кольцом............................ 297
§ 85. Модули над евклидовыми кольцами. Инвариантные множители 299
§ 86. Основная теорема об абелевых группах......................... 303
§ 87. Представления и модули представлений....................... 307
§ 88. Нормальные формы матрицы над полем......................... 311
§ 89. Элементарные делители и характеристическая функция .... 314
§ 90. Квадратичные и эрмитовы формы................................ 317
§ 91. Антисимметрические билинейные формы.......................... 326
Глава тринадцатая АЛГЕБРЫ
§ 92. Прямые суммы и пересечения................................. 331
§ 93. Примеры алгебр............................................... 334
§ 94. Произведения и скрещенные произведения....................... 340
§ 95. Алгебры как группы с операторами. Модули и представления 347
§ 96. Малый и большой радикалы..................................... 351
§ 97. Звездное произведение........................................ 355
§ 98. Кольца с условием минимальности.............................. 357
§ 99. Двусторонние разложения и разложение центра.................. 362
§ 100. Простые и примитивные кольца................................. 365
§ 101. Кольцо эндоморфизмов прямой суммы............................ 368
§ 102. Структурные теоремы о полупростых и простых кольцах . . . 371
§ 103. Поведение алгебр при расширении основного поля.............. 372
Глава четырнадцатая
ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И АЛГЕБР
§ 104. Постановка задачи............................................ 378
§ 105. Представления алгебр......................................... 379
