Алгебра - Варден Б.Л.
Алгебра
Автор: Варден Б.Л.Издательство: Наука
Год издания: 1950
Страницы: 649
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247
Скачать:
Б. Л. Ван Дер ВАРДЕН АЛГЕБРА
ОГЛАВЛЕНИЕ
Нредисловие редактора 9
Из предисловий автора 10
Схема зависимости глав 14
Введение 15
Глава первая ЧИСЛА И МНОЖЕСТВА §1. Множества 17
§ 2. Отображения. Мощности 19
§ 3. Натуральный ряд 20
§ 4. Конечные и счетные множества 24
§ 5. Разбиение на классы 26
Глава вторая ГРУППЫ
§ 6. Ноиятие группы 28
§ 7. Нодгруппы 35
§ 8. Операции над комплексами. Смежные классы 39
§ 9. Изоморфизмы и автоморфизмы 42
§ 10. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы и факторгруппы 45
Глава третья КОЛБЦА, ТЕЛА И НОЛЯ §11. Кольца 49
§ 12. Гомоморфизмы и изоморфизмы 56
§ 13. Построение частных 57
§ 14. Кольца многочленов 60
§ 15. Идеалы. Кольца классов вычетов 64
§ 16. Делимость. Нростые идеалы 69
§ 17. Евклидовы кольца и кольца главных идеалов 71
§ 18. Разложение на множители 75
Глава четвертая ВЕКТОРНЫЕ И ТЕНЗОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 19. Векторные пространства 80
§ 20. Инвариантность размерности 83
§ 21. Двойственное векторное пространство 86
§ 22. Линейные уравнения над телом 88
§ 23. Линейные преобразования 90
§ 24. Тензоры 95
§ 25. Антисимметрические полилинейные формы и определители 97
§ 26. Тензорное произведение, свертка и след 102
Глава пятая
ЦЕЛЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ § 27. Дифференцирование 105
§ 28. Корни 106
§ 29. Интерполяционные формулы 108
§ 30. Разложение на множители 113
§31. Признаки неразложимости 117
§32. Разложение на множители в конечное число шагов 119
§33. Симметрические функции 121
§ 34. Результант двух многочленов 124
§35. Результант как симметрическая функцпя корней 128
§36. Разложение рациональных функций на простейшие дроби 131
Глава шестая ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ
§ 37. Подтело. Простое тело 134
§ 38. Присоединение 136
§ 39. Простые расшпренпя 138
§ 40. Конечные расшпренпя тел 143
§41. Алгебраические расшпренпя 145
§ 42. Корни из единицы 150
§ 43. Поля Галуа (конечные коммутативные тела) 155
§ 44. Сепарабельные и несепарабельные расшпренпя 159
§ 45. Совершенные и несовершенные поля 164
§ 46. Простота алгебраических расширений. Теорема о примитивном 165
элементе
§ 47. Пормы и следы 167
Глава седьмая ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП § 48. Грунпы с операторами 171
§ 49. Операторные изоморфизмы и гомоморфизмы 173
174
§51. Пормальные и композиционные ряды 176
§ 52. Грунпы порядка р" 180
§ 53. Прямые произведения 181
§ 54. Грунповые характеры 184
§55. Простота знакопеременной группы 189
§ 56. Транзитивность и примитивность 191
Глава восьмая ТЕОРИЯ ГАЛУА
§ 57. Грунпа Галуа 194
§58. Основная теорема теории Галуа 197
§ 59. Сопряженные группы, поля и элементы поля 200
§ 60. Поля деления круга 202
§61. Циклические поля и двучленные уравнения 209
§ 62. Решение уравнений в радикалах 211
§ 63. Общее уравнение п-й степени 215
§ 64. Уравнения второй, третьей и четвертой степеней 218
§ 65. Построения с помощью циркуля и линейки 224
§ 66. Вычисление группы Галуа. Уравнения с симметрической группой 229
§ 67 Пормальные базисы 232
Глава девятая
УПОРЯДОЧЕННЫЕ И ВПОЛПЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ МПОЖЕСТВА
§ 68. Упорядоченные множества 237
§ 69. Аксиома выбора и лемма Цорна 238
§ 70. Теорема Цермело 241
§71. Трансфинитная индукция 242
Глава десятая
БЕСКОПЕЧНЫЕ РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ
§ 72. Алгебраически замкнутые поля 244
§73. Простые трансцендентные расширения 250
§ 74. Алгебраическая зависимость и алгебраическая независимость 254
§75. Степень трансцендентности 257
§76. Дифференцирование алгебраических функций 259
Глава одиннадцатая
ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ПОЛЯ
§ 77. Упорядоченные поля 266
§78. Оиределение вещественных чисел 269
§79. Корни вещественных фупкций 278
§ 80. Поле комплексных чисел 282
§81. Алгебраическая теория вещественных полей 285
§ 82. Теоремы существования для формально вещественных полей , 290
§ 83 Суммы квадратов 294
Глава двенадцатая
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
§ 84. Модули над произвольным кольцом 297
§ 85. Модули над евклидовыми кольцами. Инвариантные множители 299
§ 86. Основная теорема об абелевых грунпах 303
§ 87. Представления и модули представлений 307
§88. Пормальные формы матрицы над полем 311
§ 89. Элементарные делители и характеристическая фупкция 314
§ 90. Квадратичные и эрмитовы формы 317
§91. Антисимметрические билинейные формы 326
Глава тринадцатая АЛГЕБРБ1
§ 92. Прямые суммы и пересечения 331
§ 93. Примеры алгебр 334
§ 94. Произведения и скрещенные произведения 340
§ 95. Алгебры как группы с операторами. Модули и представления 347
§ 96. Малый и большой радикалы 351
§ 97. Звездное произведение 355
§ 98. Кольца с условием минимальности 357
§ 99. Двусторонние разложения и разложение центра 362
§ 100. Простые и примитивные кольца 365
§101. Кольцо эндоморфизмов прямой суммы 368
§102. Структурные теоремы о полупростых и простых кольцах 371
§103. Поведение алгебр при расширении основного поля 372
Глава четырнадцатая ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И АЛГЕБР § 104. Постановка задачи 378
§ 105. Представления алгебр 379
§ 106. Представления центра 384
§ 107. Следы и характеры 386
§ 108. Представления конечных групп 388
