Теория функций комплексной переменной - Свешников А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
— Меллина 228
— среднего значения 49
— Стирлинга 250
— Чаплыгина 202
— Эйлера 15, 87 Функции Бесселя 240
— геометрическая интерпретация 23
— гиперболические 81
—, множество значений 23
— предел 24
— производная 31
— тригонометрические 37, 79 Функция аналитическая в замкнутой
области 106
--в области 32
--многих комплексных
переменных 84, 297
--многозначная 96
--полная 109
— бесконечнолистная 92
Функция гармоническая (связь с аналитической) 184
— дробно-линейная 163 --, круговое свойство 165
— единичная Хевисайда 216
— Жуковского 173
— источника задачи Дирихле 190
— комплексной переменной 21, 23
— логарифмическая 46, 88, 102
— мероморфная 132
— многозначная 23
— обратная 23, 34
— однолистная 23
— степенная 103
— целая 77
Фурье преобразование 268
--, аналитические свойства 271
--обратное 272
Хевисайда единичная функция 216
— преобразование 215
Целая функция 77
Циркуляция вектора скорости 193
Чаплыгина формула 202
Число нулей и полюсов
аналитической функции 145 Чисто мнимое число 13 Шварца — Кристоффеля интеграл
175
Эйлера формула 15, 87 Элемент полной аналитической функции ПО
ОТ РЕДАКТОРОВ СЕРИИ
Настоящая книга представляет собой четвертый выпуск серии «Курс высшей математики и математической физики» и посвящена изложению основ теории функций комплексной переменной и операционного исчисления. В книге также даны примеры применения методов теории функций комплексной переменной к задачам гидродинамики и электростатики и разобраны некоторые вопросы метода перевала и метода Винера — Хопфа.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
В третьем издании книги устранены замеченные неточности изложения, добавлен ряд приложений теории функций комплексной переменной (несобственные интегралы, зависящие от параметра, преобразование Ватсона и т. д.), а также дано представление об основных понятиях теории функций многих комплексных переменных.
Мы глубоко благодарны редактору этой книги С. Я. Секерж-Зеньковичу, работа которого способствовала улучшению ее содержания.
Авторы
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Содержание этого выпуска в основном соответствует курсу лекций по теории функций комплексной переменной, читавшемуся авторами в течение ряда лет па физическом факультете МГУ.
Изложение основного материала достаточно близко к традиционному. Однако мы не проводим специального рассмотрения элементарных функций комплексной переменной в самом начале курса, как это делается в большинстве учебников, а вводим элементарные функции комплексной переменной как непосредственное аналитическое продолжение элементарных функций действительной переменной. Теоремы-об аналитическом продолжении соотношений позволяют единообразно перенести в комплексную область известные свойства элементарных функций действительной переменной.
Естественно, что стремление к цельности изложения заставило рассмотреть отдельные вопросы несколько подробнее, чем обычно удается в рамках сжатой лекционной программы. В первую очередь это относится к общим принципам конформного отображения и применениям методов теории функций комплексной переменной к решению краевых задач гидродинамики и электростатики. Кроме того, в книге имеются два приложения, посвященные изложению метода перевала и метода Винера — Хопфа, которыми физики обычно весьма широко пользуются.
При работе над книгой мы пользовались советами многих наших товарищей по кафедре, в первую очередь В. А. Ильина и Д. П. Костомарова. Большую помощь оказали многочисленные и важные замечания, сделанные Г. Л. Лунцем и М. В. Федорюком, прочитавшими книгу в рукописи, а также тщательное редактирование текста книги, проведенное С. Я. Секерж-Зепьковичем. Всем этим лицам мы выражаем самую искреннюю благодарность.
Авторы.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящем выпуске излагаются основные понятия теории функций комплексной переменной. Понятие комплексного числа возникло в первую очередь в результате потребностей автоматизации вычислений. Даже простейшие алгебраические операции над действительными числами выводят за пределы области действительных чисел. Как известно, не всякое алгебраическое уравнение может быть разрешено в действительных числах. Тем самым надо или отказаться от автоматического применения установленных методов решения и каждый раз проводить подробное исследование возможности их применения, или расширить область действительных чисел с тем, чтобы основные алгебраические операции всегда были выполнимы. Таким расширением области действительных чисел являются комплексные числа. Замечательным свойством комплексных чисел является тот факт, что основные математические операции над комплексными числами не выводят из области комплексных чисел.
Введение комплексных чисел и функций комплексной переменной удобно также при интегрировании элементарных функций, при решении дифференциальных уравнений и т. д., где часто приходится выходить в область комплексных чисел. Комплексная форма записи оказывается удобной и при математической формулировке многих физических положений (например, в электро- и радиотехнике, электродинамике и т. д.).
