Теория функций комплексной переменной - Свешников А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
4. Случай регулярной на бесконечности функции (238).
§ 3. Решение задач для линейных 241 дифференциальных уравнений операционным методом
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (241).
2. Уравнение теплопроводности (245).
3. Краевая задача для уравнения в частных производных (247). Приложение 1. Метод перевала 249
1. Вводные замечания (249).
2. Метод Лапласа (258).
3. Метод перевала (259). Приложение 2. Метод Винера— 267 Хопфа
1. Вводные замечания (267).
2. Аналитические свойства преобразования Фурье (271).
3. Интегральные уравнения с ядром, зависящим от разности аргументов (273).
4. Общая схема метода Винера— Хопфа (278).
5. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям с ядром, зависящим от разности аргументов (283).
5.1. Вывод уравнения Милна (283).
5.2. Исследование решения уравнения Милна (287).
5.3. Дифракция на плоском экране (290).
6. Решение краевых задач для уравнений в частных производных методом Винера— Хопфа (291).
Приложение 3. Функции многих 296 комплексных переменных
1. Основные определения (296).
2. Понятие аналитической функции многих комплексных
предметный
Абеля теорема 66
Алгебраическая форма комплексного
числа 13 Алгебры основная теорема 147 Аналитическая функция в области 32 --полная 109
--, существование производных
всех порядков 53 Аналитических функций свойства 33 Аналитическое продолжение 94
--непосредственное 110
--с действительной оси 79
--соотношений 83
--с помощью степенных рядов
103
--через границу 97, 98
Аналитической функции нули 74
--особые точки 106
--риманова поверхность 91, 96
--теорема единственности 75
Аргумент комплексного числа 14 Асимптотическая формула полиномов Лежандра 264
--функций Ханкеля 263
Асимптотическое разложение 249
--гамма-функции 258
--функции Хопфа 286
Бесконечно удаленная точка 20 Бесконечнолистная функция 92 Бесселя функции 240 Ватсона метод 306 Вейерштрасса признак 60 — теорема 62
переменных (297).
3. Формула Коши (298).
4. Степенные ряды (300).
5. Ряд Тейлора (302).
6. Аналитическое продолжение (303).
Приложение 4. Метод Ватсона 306 Литература 314
Предметный указатель 315
указатель
--вторая 64
Ветвления точка 29
Ветвь многозначной функции 29
Винера — Хопфа метода общая
схема 278 Внешняя точка 21 Внутренняя точка 21 Вычет 123
Вычет логарифмический 143
— относительно бесконечно удаленной точки 126
Вычетов сумма на полной комплексной плоскости 127
— теории основная теорема 125 Вычисление интегралов с помощью
вычетов 128
--от многозначных функций 138
Вычитание комплексных чисел 13 Гамма-функции асимптотическое
разложение 258 Гармонической функции и
аналитической связь 184 Гаусса теорема 205 Геометрическая интерпретация
комплексных чисел 14 --функции комплексной
переменной 23 Геометрический смысл производной
35
Гиперболические функции 81 Граница области 22 Граничная точка 21 Даламбера признак 58
Двуугольника отображение 171 Действительная ось 14
— часть комплексного числа 12 Действия над комплексными
числами 12 Деление комплексных чисел 13 Дирихле задача 187
--для круга 188
---полуплоскости 189
Дифракция на плоском экране 290 Дифференцирование изображения
224
Дробно-линейная функция 163
---, круговое свойство 165
Естественная область существования
полной аналитической функции
109
Жор дана лемма 132 Жуковского теорема 202
— функция 173 Запаздывания теорема 219 Извлечение корня из комплексного
числа 15
Изображение по Лапласу интеграла 222
— производной 221
— свертки 223
— функции 215
Изолированная особая точка 115 Инверсия 27 Интеграл Дюгамеля 245
— контурный 41, 249
— Коши 48
— неопределенный 43
— несобственный 40
— по комплексной переменной 38
— Шварца—Кристоффеля 175
— эллиптический 182 Интеграла главное значение 49
— изображение 222
— Меллина вычисление 234, 238
— по комплексной переменной свойства 39
Интегралы, зависящие от параметра 51
—,---несобственные 65
Интегральные уравнения с ядром,
зависящим от разности аргументов
267, 273, 282 Интегрирование изображения 224 Источник 195
Классификация изолированных
особых точек 115 Комплексная переменная 21 — плоскость 14
--полная 20, 26
Комплексное число 12 Комплексного числа алгебраическая
форма 13
--аргумент 14
--модуль 14
--показательная форма 15
--тригонометрическая форма 14
Комплексно сопряженные числа 13 Комплексный потенциал течения 192
--электростатического поля 204
Комплексных чисел вычитание 13 --геометрическая интерпретация
14
--деление 13
Комплексных чисел
последовательность 17
--равенство 12
--сложение 12
--умножение 13
Контур замкнутый 41 Контурный интеграл 41, 249 Конформное отображение 36, 148 --в бесконечно удаленной точке
152
--, взаимно однозначное
соответствие 155
--второго рода 151
--, основные принципы 155
--, принцип симметрии 159
--, соответствия границ 157
Коши интеграл 48
— критерий равномерной сходимости ряда 60
--сходимости
последовательности 19
— признак 58
— теорема 41
--для многосвязной области 43
— теоремы вторая формулировка 42 Коши — Адамара формула 69 Коши — Римана условия 31 Критерий Коши равномерной
