Теория функций комплексной переменной - Свешников А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
9. А. Н. Тихонов и А. А. Самарский, Уравнения математической физики, «Наука», 1972.
0. Ф. М. Морс и Г. Ф е ш б а х, Методы теоретической физики, перев. с англ., ИЛ, 1958.
1. В. А. Диткин и А. П. П р у д н и к о в, Интегральные преобразования и операционное исчисление, Физматгиз, 1961.
2. Б. Ван-дер-Поль иХ. Б р е м е р, Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа, перев. с англ., ИЛ, 1952.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абеля теорема 66
Алгебраическая форма комплексного
числа 13 Алгебры основная теорема 147 Аналитическая функция в области 32
— — полная 109
— —, существование производных всех порядков 53
Аналитических функций свойства 33 Аналитическое продолжение 94 -- непосредственное 110
— — с действительной оси 79
— — соотношений 83
— — с помощью степенных рядов 103
— — через границу 97, 98 Аналитической функции нули 74 -- особые точки 106
— — риманова поверхность 91, 96
— — теорема единственности 75 Аргумент комплексного числа 14 Асимптотическая формула полиномов
Лежандра 264
--функций Ханкеля 263
Асимптотическое разложение 249
— — гамма-функции 258 --функции Хопфа 286
Бесконечно удаленная точка 20 Бесконечнрлистная функция 92 Бесселя функции 240
Ватсона метод 306 Вейерштрасса признак 60 — теорема 62
-- вторая 64
Ветвления точка 29 Ветвь многозначной функции 29 Винера — Хопфа метода общая схема 278 Внешняя точка 21 Внутренняя точка 21 Вычет 123
Вычет логарифмический 143
— относительно бесконечно удаленной точки 126
Вычетов сумма на полной комплексной плоскости 127
— теории основная теорема 125 Вычисление интегралов с помощью
вычетов 128
--от многозначных функций 138
Вычитание комплексных чисел 13
Гамма-функции асимптотическое разложение 258
Гармонической функции и аналитической связь 184
Гаусса теорема 205
Геометрическая интерпретация комплексных чисел 14
-- функции комплексной переменной 23
Геометрический смысл производной 35 Гиперболические функции 81 Граница области 22 Граничная точка 21
Даламбера признак 58 Двуугольника отображение 171 Действительная ось 14
— часть комплексного числа 12 Действия йад комплексными числами 12 Деление комплексных чисел 13 Дирихле задача 187
— — для круга 188
---полуплоскости 189
Дифракция на плоском экране 290 Дифференцирование изображения 224 Дробно-линейная функция 163 ---, круговое свойство 165
Естественная область существования полной аналитической функции 109
316
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Жордана лемма 132 Жуковского теорема 202 ¦— функция 173
Запаздывания теорема 219
Извлечение корня из комплексного числа 15
Изображение по Лапласу интеграла 222
— производной 221
— свертки 223
— функции 215
Изолированная особая точка 115
Инверсия 27
Интеграл Дюгамеля 245
— контурный 41, 249
— Коши 48
— неопределенный 43
— несобственный 40
— по комплексной переменной 38
— Шварца — Кристоффеля 175
— эллиптический 182 Интеграла главное значение 49
— изображение 222
— Меллина вычисление 234, 238
— по комплексной переменной свойства 39
Интегралы, зависящие от параметра 51
—, —--несобственные 65
Интегральные уравнения с ядром,
зависящим от разности аргументов
267, 273, 282 Интегрирование изображения 224 Источник 195
Классификация изолированных особых точек 115 Комплексная переменная 21
— плоскость 14
— — полная 20, 26 Комплексное число 12 Комплексного числа алгебраическая
форма 13
-- аргумент 14
--• модуль 14
--показательная форма 15
-- тригонометрическая форма 14
Комплексно сопряженные числа 13 Комплексный потенциал течения 192
-- электростатического поля 204
Комплексных чисел вычитание 13
— — геометрическая интерпретация 14
-- деление 13
Комплексных чисел последовательность 17
-- равенство 12
--сложение 12
— — умножение 13 Контур замкнутый 41 Контурный интеграл 41, 249 Конформное отображение 36, 148
--в бесконечно удаленной точке 152
--, взаимно однозначное соответствие 155
-- второго рода 151
— —, основные принципы 155
--, принцип симметрии 159
--, соответствия границ 157
Коши интеграл 48
— критерий равномерной сходимости ряда 60
-- сходимости последовательности
19
— признак 58
— теорема 41
— — для многосвязной области 43
— теоремы вторая формулировка 42 Коши — Адамара формула 69 Коши — Римана условия 31 Критерий Коши равномерной сходимости ряда 60
— — сходимости последовательности 19
Круг сходимости 67
Лапласа изображение функции 215
— метод асимптотических разложений 252
Лемма Жордана 132 Линейная функция 26, 152 Линия тока 192
Листы римановой поверхности 96 Лиувилля теорема 55 Логарифмическая функция 46, 88, 102 Логарифмический вычет 143 Лорана ряд 111
Максимума модуля принцип 49 Меллина интеграла вычисление 234, 238
— формула 228 Мероморфная функция 136 Метод Винера — Хопфа 267, 278
— Лапласа 252
— наибыстрейшего спуска 252
— перевала 259
Милна уравнение 283, 287 Мнимая единица 13
— ось 14
— часть комплексного числа 12
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
317
Многих переменных ряд степенной 300
--- Тейлора 302
— — функция аналитическая 298
