Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.
Скачать (прямая ссылка):
z-преобразовательные пары
Таблица I
Дискретная временная функция /(л): п >0
^•преобразование
OO
я=0
u (л) = Q |при л > О
е-ая /I
Л5 П*
и (л —А) е"п/(п)
Л<2> = я (л - 1)
л<3>=л(л— 1)(л— 2) „<*> = „(,,_ і) (л —2)... (л—
г— 1 z
z—e~a г
(Z- 1)2
z(z+l)
(Z- 1)3
г (*2 + 4z+ I)]
(Z -1)4
.г (г3 + 11*2+ 11*+ 1)
(*- I)5
z (z* + 26z3 + ббггг + 26z + 1)
(Z -1)6
= 2
З!
* —1 F(Sz)
2-ї— <*- 1)3
Z
(Z- 1)4 Z
(Z- 1)*+1
* Жюри Е. И. Теория и применение метода z-преобразований. Вили, Нью-Йорк, 1964.
253
Продолжение табл. I
14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
л(*>/(л), л* = /1(/1+ 1)(п+2)... ... (л + k - 1)
1)(/г_2)...
— (/г — 1) Г«—і (— 1)А(лг— 1)(/г —2)... (л - k) л/(л)
/12/ (л)
/73/(/г) сп л!
л!
ft—л
?1
(*—л) Ілі
-^-(л = 1, 3, 5, 7....)
л!
-^-(/1=0, 2, 4, 6,...)
sin (а/г)
cos(ал)
sin (ал -+- ф)
ch(ал)
sh (ал) 1
— , л > 0 л
(-l)kzkj^[F(z)} zF^ (z), F^ (z) = —jj-F (z)
F^(z)
z2F{2) (z) + zf-M (Z) - n*FW (z) — Зг2/?(2) (*)_ ^(l) (г)
с1/г (аг + c)fc
zk
(г-с)*+1
-(f)
-(f)
z sin а г2 ¦— 2z cos а -f 1
г (z— cos а) 2г2— 2z cosa + 1 2г2 sin ф + z sin (а — ф) 2г2 — 2г cos a -f 1
z (г-— ch а) 2г2 — 2г ch а + 1
г sh а 2г2— 2гспа + 1 z
In
2Г— 1
* Следует отметить, что fn означает, то же, что и f(n).
254
Продолжение табл. I
33 34 35 36
37
38
39,
40
41 42
43
44 45
1-е—15 п
sin an
п
cos an
п>0
{п+ 1)(/г + 2)... (л + п
"Si т
т-1 п—1
S /я!
/и-О
при п > р \\ п — /7-четном; = О при п < р или /2— /?-нечетном
|(л/*)*Л/*в л=т*<т==0' !» 2-">' 1 = 0, пф mk
ап ( d \п
аяГ„ (*) = а" cos (л cos—і х)
Ln (X) /л\ (—
л! " JjU' П
ff п (X)
г-0
«і
*!(/!-_ 2*) !2*
0^(^)=^(1—
т/2
т равно целому числу.
г— е~~"
а + In--— , а > (У
z — 1
sin а
а + tg-i _-__ f а > О'
In-
z — cos а г
У z2—2z cosa + L 1 \-»
, A= 2, З,...
In-
г— 1 z — L
Z — 1
у zz—2xaz +а2 z (z —ах) z^ — 2xaz + а2
—?_ р-2/(2-1>
Z-I
(2т)
X
2тт\
zm+1(\ — xi)m/2am (гї—2хаг + аі)т+1<2
255
1
Продолжение табл. I
Z(z) G (
где F (z) и G (z)— рациональные полиномы z одинакового порядка
т(т + \)(т + 2)... (т + л)
sin (an)
~п\ cos (an)
і W Id \m Ln(X) ^T=fej —>*Равно целому
числу. ? Z' (г) _ G'(z)
щ
г)У
2 fkgn-k
п
2k fkgn-k
ая + (- а)я 2а2
а —? (п + к)(к)
(л-*)<*> (п T 6)(т)
ml
1 я — sin — п п 2
cos а (2п— 1) 2„-i
, п > 0
(Z-I)1
т + 1
In
G(Z)
(т— I)Iz'
ft-0 J
ec°w*sjn (ULfLj
ecos^cos^ALj F(*)G(*)
-^)(г)0(г), /?0>(г)=«-^?>.
dz
F™ (z) G (z) 1
Z
(Z-OL)(Z-V) Z
k\zR
kl Z
—k
(z-\)k+l
Z
(z-l)k+1
(*-e*)
a\m+l
Я 1 — + tg"1-
2 S г
1 * -f 2 /"г cos а + 1
¦—-7=- In--—7=-
z z— 2 у zcosa 4- 1
256
Продолжение табл. I
61 62 63 64 65 66
67
68
69
70 71
(Y-1)2 1 Y + Др п , 1 + До
1
— у U-
a cos лп
1
(1-Y)2 і _Др + 1 Y (1~Y)2
1 sh (ал + ф) Y4
(Y ~а)2 + ?2 (а2 + ?2)*/2 sin (лб+Ф) р[(а-у)2 + Р2]1/2
*=tg-»
а
/2Y^-1 3Yrt
(Y~l)3 (Y-I)4 4/z
а —Y1
1 Гп(/г—1) ^ 2
6
ТгЦп-L(I-
Y)2
(-1Г
(1-Y)3 (1-Y)4 J
f(n)
fn+2 /0=0
л + і'/і = 0
_1 + До j
(1-Y) [(1-0)2 + р2]
(Y-I) [(Y-a)2+ P2I
[a2 4-P^2Kan+a)2+ P2F P [(a - l)2 + p2]V2 [(a-Y)2+P2]1/2 X sin (/IO + Ф +- X), ф =фі + ф2,
x
(z-Y)U-l)2
* (г + До) (z-Y) U-I)2 z
z + а z(z— е~а cosa) z2—2ze~a cosa-f- e2a z2sh^ + ze~ttsh(fl— ф) z2—2z e-acha + e~2a
Z
(z-Y) K*-a)2+?2]
(z-Y)2 U-I)3
z(z — l)ft (z-ea)*+1
\ P-IF(p) dp+ lim —
/(«)
*J ^ (p) dp
Z
Z(Z + flp)
(Z-I) (Z-Y) [(2r_a)2 + ?2]
257
Продолжение табл. I
а0 -Ь а " ~ а — у
72 (л + 1) еал - 2л еа + еа (л+2) (л—1)
73 74 75 76 77
78 79 80
81 82
83 84 85 86
0 3
Фі= -tg-i—, e = tg-i^-,
а — 1 а
1чЛ совал
(— 1)я-, л > О
л
(л + к) 1 л!
/я+*, /л= 0 при 0<л<? /(я)
л + л
, л > О
— ла cos — л 2
1 + COS ял
ла"
_ я 1 -f cos ял
a sin — л---
4 2
-(¦
1 + COS ял
COS
f«)
Pn (X)
л!
Рпт)(х) (л + т) \
, т>0, Pn-O при л<лг
1
(л + а) ?
+ COS ял
а > 0, Re ? > 0
а"(-
+ COS
у»)
—, л = 1, 2, 3, 4,.., л
л = 2, 4, 6, 8,...
In-
¦/ + Iz cos а + 1
dz*
[F(Z))
*l P-O+^P (P) dp
Z
(z -f- а2)2
2д2*2
( ^2-^2)2 а2*2 *4 + а4
2а2г2 г4 — #4
е"-70 (/Г=^2Г-1)
(-1)" 6«"1Z1n(ZT=T^z-i)
Ф(2г-1, а, Р), где Ф(1, р, а) =
: С (Р, а) равно обобщенной функции Римана
2*4
*4 — #4
іп Z — ІП с)
In г — — 1п(*2_С2)
сг(г + с) (*-с~)Г
258
Продолжение табл. I
2Ч
87
89
90
91 92 93
94
95 96
97
99
пксп
<Л-2)/4
x
Xan-2-4i(a*—b4y л*/(n)» k> О н целое число
„ _ і) (п- 2) (л-3)... (n-k+l) ^
k(k— I)(A;—2) ... (fe — л + 1) /її
лал cos 6л пап sin 6л
лд"
(л + 1)(л + 2)
(-*)" (л + 1) (2л+ 1)
a" sin ал
сг (z2 -+ 4с г + с2)
(Z-С)4
rf/* (z/c)
dz
Z2
Z4 + 2д2*2 + ?4
¦ z — Fx(z)t Fx(z) = t:[nk-lf(n)] a z
[(z/д)3 + zla] cos 6 — 2 (z/fl)2 [(*/д)2 — 2 (z]a) cos 6 + 1]2
(z/a)3 sin 6 — (г/д) sin b [(z/a)2—2(z/a) cos6-f 1]2
л+1
a" cos (я/2) sin а (л + 1) л + 1 1
(2л) I
In
z (a —2z)
д2
21/^/atg-i Voll-
z cos а а sin а
-tg-i-+
a z — a cos а
z sin a z2 — 2az cos a -f д2
2д
In
