Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смит Дж.М. -> "Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей" -> 75

Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.

Смит Дж.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. Под редакцией Чембровского О.А. — M.: Машиностроение, 1980. — 271 c.
Скачать (прямая ссылка): matmodicifmod1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 86 >> Следующая

(1) Вычисление X и хранение в X
(2) Хранение X в У
(3) Умножение
(4) Умножение
(п+2) Умножение (п+3) Вызов ап (п+4) Умножение
(п + 5) Вызов предыдущего члена суммы f(x) (п+6) Хранение предыдущего члена суммы f(x)
:232
Таблица 9.Ґ
Известные разложения в ряд при гнездовой скобочной форме записи
233
Продолжение табл. 9Л
arctgW,, 1-І (l-f (l-5f)) пр„,2<1
'^W3T-T(^55(1-?) при|д;1
> 1
Таблица 9.2
Аппроксимация полиномами некоторых часто встречающихся функций
<1) Ig (X) = t\ax + V (а3 + V (аъ + & (а7 + аЩ j + є (л:).
Здесь t = (x— l)(x + I)-I
« І є (*)| < 10-7, где 10-1/2 < X < 13+1/2
при
ах = 0,868591718; аъ = 0,289335524; а5 = 0,177522071; а7 = 0,094376476;
я9 = 0,191337717.
(2) lgW = *(ei+etf2)+e(*). где * = (JC- I)(X-H I)"1; ai=0,863D4 и а3 = 0,36415.
Тогда I е (х)\ < 10~4, где КГ1 ^ < х < 10+1/2.
(3) In (1 + де) = X (ах + X [а2 + х (а3 + х(аА + a5x))^j + є (х).
Здесь ах = 0,99949556; а2 = 0,49190896; а3 = 0,28947478; а4 = —0,13606275;
а5 = 0,03215845. Тогда I е (л:)| < 10-5, Где 0 < х < 1.
Здесь ^1 =0,9999964239; л2 = —0,4998741238; л3 = 0,33117990258; л4 = = 0,2407338084; а5 = 0,167654071; яб = —0,0953293897; а7 = 0,0360884937; а8 = 0,0064535442 и | є (х)\ < 3-10-8, где 0 < х < 1.
(5) е-* = 1 + X (ах +а2х) + є (х),
где ах = —0,9664 и а2 = 0,3536.
Тогда І є (*)1 < З- Ю-з, о < X < In 2.
234
Продолжение табл. 9.2
(6) е-* = 1 + X [ах + X (а2 + X (а3 + аАх))),
где ах = 0,9998684; 02 = 0,4982926; аъ = —0,1595332; а4 = 0,0293641. Тогда I е (х)\ < 5-10-5, где 0 < х < In2.
(7) sin (X) = X (1 + х2 (а2 + а4*2>) + xt (X), где а2 = —0,16605 и «4 = 0,00761.
Тогда І є (*)| < 2-10-4, где 0 < х < я/2.
(8) sin (X) = л: ^ 1 -Ь хї ^a2 + *2 (л4 + *2 (*б + *2 (08 + aw*2)))4- хг\(х)>
где а2 = ~0,166666664; 04 = 0,0083333315; 0б = —0,0011984090; j *jb = = 0,0000027526; 01о = —0,0000000239.
Тогда І є (х)\ < 2-10-9, где 0 < х < я/2.
(9) cos (л:) =14- Jt2 (а2 + сцх*) + є (л:), где 02 = —0,49670; 04 = 0,03705.
Тогда І є (х)\ < 9-10-4, где 0 < х < я/2.
(10) COS (X) = 1 -J- Л:2 ^02 + *2 + *2 (og + л;2 (ag + 01одг2)) j j + Є (л:),
где 02 = -0,4999999963; 04 = 0,0416666418; 06 = —0,001388839; 08 =* = 0,0000247609; 01о =—0,000000605.
Тогда І є (х)\ < 2-10-9, где 0 < х < я/2.
(H) tg (X) = Л- (1 + Х2 (02 + 04*2)) + лге (л:),
где 02 = 0,31755; 04= 0,20330.
Тогда I е (je)) < Ю-з, где 0 < х < я/4.
(12) tg (X) = л- ^ 1 + х2 ^a2 + х2 (а4 + х* Je6 + *2 (Л8 + *2 (aiQ + 012дг2)))^ j,
где 02 = 0,3333314036; 04 = 0,1333923995; 0б = 0,0533740603; 08 = 0,0245650893; 01о = 0,0029ju5_50; 0i2 = 0,0095168091.
Тогда І є (jc)I < 2-Ю-з, где О < х < я/4.
(13) ctg (X) = — (1 + д:2 (02 + а4х2)) + -1^-,
•* г 11. «*
где 02 = —0.332867; аъ = -0,024369.
Тогда І є (jc)J < 3-10-5, где 0 < х < я/4.
(И) Ctg (X) = - j + JC2 + *2 («4 + *2 (*6 + ЛГ2 (08 + 01ОАГ2))) ) j +
где 02 = —0,3333333412; 04 = —0,0222220287; а6 = 0,0021177168; 08 = = —0,0002078504; я10 = —0,0000262619.
Тогда І є (х)\ < 4- 10-ю, где 0 < х < я/4.
235
Продолжение табл. 9.2
< 15) а г s in (X) = у — (1 — дг)1 /2 ^a0 + х (аг + х (а2 + а3*))) + є (*),
где а0= 1,5707288; = —0,2121144; а2 = 0,0742610; аъ = -0,0187293. Тогда І є < 5-10-5, где 0 < х < 1.
(16) arctg (дг) = X [ах + х* (а3 + *2 (а5 + (а7 + я9-*2)))) + є (дг),
где аі = 0,9998660; а3 =—0,3302995; а5 = 0,1801410; я7 = —0,0851330; а9 = = 0,0208351.
Тогда |e(jc)| < 10-5, где —1 < д: < 1.
Общее число рассматриваемых операций приблизительно равно
^i-12.
2
Запишем полином (9.1) с помощью гнездовой процедуры
а0 + X (аг + X [а2 + X (а3 + ... + л: (ал_2 + а: (ая_і + апх))...))).
Число операций уменьшается, потому что образуется естественная для BM последовательность действия, которая не требует избыточных умножений. Типичной последовательностью операций вычисления частной суммы f(x) в гнездовом виде является:
(1) Вычисление X и хранение в X
(2) Вызов CLn
(3) Умножение
(4) Вновь вызов ап-\
(5) Сложение
(6) Вызов X
(7) Умножение
Общее число рассматриваемых операций приблизительно In.
Сравнивая эти два метода, мы видим, что число операций, необходимых для вычисления ряда в стандартной записи, возрастает пропорционально квадрату числа членов ряда, в то время как число необходимых операций при вычислении ряда в гнездовой записи пропорционально числу членов в ряде. Гнездовые формы обрабатываются быстрее, чем стандартные формы. Заметим также, что если ряд вычисляется с помощью гнездовых записей, уменьшается необходимость в использовании памяти BM при промежуточных вычислениях. Наиболее употребимые ряды приведены в табл. 9.1.
Эти формулы удовлетворяют условию сходимости.
Другим методом вычислений этих функций является подбор полиномов кривой с широким диапазоном изменения аргумента. Эти полиномы позволяют точно вычислять логарифмические, экспо-
236
ненциальные и трансцендентные функции. Табл. 9.2 составлена из таких полиномов для наиболее известных функций.
Функции могут быть записаны в выражениях, которые легко вычисляются следующими методами.
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed