Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смит Дж.М. -> "Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей" -> 64

Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.

Смит Дж.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. Под редакцией Чембровского О.А. — M.: Машиностроение, 1980. — 271 c.
Скачать (прямая ссылка): matmodicifmod1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 86 >> Следующая

(7.34)
где E — оператор математического ожидания.
При нулевой коррелированности стационарных случайных (или псевдослучайных) значений последовательности X имеют
E(XnXn^) = O (7.35)
и
E (Xn) = E (Xl^1) = а\. (7.36)
Таким образом, характеристика «белого шума» представляется как
,Ix = WT* (2у2 - 2у + 1)4. (7. 37)
Значение Y» которое сводит к минимуму дисперсию этого интегратора, равно 1/2, и минимум передаточной функции дисперсии для интегратора — это
2
°дх — . (7.38)
X
Подобные результаты могут быть получены и для других интеграторов. Уравнения распространения дисперсии, как для неп-
200
рерывно, так и для дискретно скомпенсированных интеграторов представлены в табл. 7.5.
Таблица 7.5
Уравнения ошибки интегратора
Процесс экстраполяции Непрерывная компенсация Дискретная компенсация
Экстраполятор нулевого порядка X (2Y2_2y + 1)<? a2x = X27-2X X(2Y2-2y+ 1) cx
Экстраполятор первого порядка Чх = — (6y4+12Y3- , Х2Г2
-6Y2- 12y+ 10) с2х x(26Y2-26y + 10) *x
Экстраполятор второго порядка ЦП, eax=^<80y6+450Y5+
+ 723Y4 + 457Y3 — — 2516y + 810) Ox
-1189Y2-522y—248)
Экстраполятор треугольного типа o2x=— (6Y4- 12Y3+ + 6Y2 + 2) z2x «L = x-^(2Y2-2y+2) cx
В табл. 7.6 представлены значения у, которые приводят к минимуму дисперсии для этих интеграторов наряду с минимумом их передаточных функций. График нормализованных передаточных функций дисперсий в зависимости от функции параметра фазового* смещения у для дискретно скомпенсированных интеграторов пока-зги на рис. 7.18.
Таблица 7.6
Характеристики интеграторов при минимальной дисперсии
Процесс э1&траполяиии Is при минимальной дисперсии Пере іаточная функция при минимальной дисперсии

Дискретная компенсация Непрерывная компенсация Дискретная компенсация Непрерывная компенсация'
Экстраполятор нулевого порядка y= 1/2 y= 1/2 А2Г2/2 Х2Г2/2
Экстраполятор первого порядка y= 1/2 y = 0,5714 7Х2Г2/8 Х2Т2
Экстраполятор второго порядка y = 1/2 y = 0,250 10Х2Г2/8 4Х2Г2
Экстраполятор треугольного типа y = 1/2 y = O и 1 3X2/2/8 №/2
20 Ii
Минимальные дисперсии дискретно скомпенсированных интеграторов сведены во вторую колонку табл. 7.7. Каждый из интеграторов содержит алгоритм интегрирования в неявной форме, который может быть применен как корректирующее устройство в алгоритме прогнозирования. Прогнозирующее устройство находится принятием в этих алгоритмах величины Y = O. Прогнозирующие пары представлены в табл. 7.7.
Подобные результаты могут быть получены и из непрерывно скомпенсированных интеграторов. Наконец, интеграторы настройки обладают следующими общими свойствами.
Таблица 7.7
Дискретно скомпенсированные интеграторы минимальной дисперсии
Процесс экстраполяции Формула коррекции Су минимума дисперсии) Формула прогноза (Y=O)
Экстраполятор нулевого порядка XT Xn = Xn-I + XTXn-I
Экстраполятор ¦первого порядка X {Xn + Xn^1) X -X 4-^ Лп—Лп—\т 4 Xn XT
(ЗЛ„_і — хп_2)
Экстраполятор второго порядка X -X 4-^ лп — лп-\ + ^ Xn -X + —
(23Xn. -1-)6*я„2 + 5*я_3)
- 12*n_2+5A-„_3)
XT или Xn=Xn^1+—(12Xn+
+25^-25^,-1+12^)
Экстраполятор треугольного типа хп = Xn^1 + — (Xn + 2Xn_i + Xn-_<i) + Xn = Хп_х + XT . . 2 \Х-п-\ + Хп-2)
6*&Х A2T2O2X
\
\ Преобразование второго порядк
\ Преобразование первого порядка
Преобразование нулевого порядка/
I Треугольное преобразование

-1 '1/2 0 1/2 1 3/2 2
Рис. 7.18. Передаточная функция нормализованной дисперсии параметра фазового смещения Y Для дискретно скомпенсированных интеграторов
202
1. В непрерывно скомпенсированных интеграторах у при минимальной дисперсии стремится к нулю от максимального значения, равного 1/2 по мере роста порядка процесса преобразования.
2. Для дискретно скомпенсированных интеграторов минимальная дисперсия имеет место при у, равной 1/2, и не зависит от процесса перестройки.
3. Распространение дисперсии чувствительно к увеличению фазового смещения по мере увеличения порядка процесса перестройки.
4. Минимум дисперсии растет по мере увеличения порядка процесса перестройки.
7.10. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Изучение распространения дисперсии дает возможность проникнуть в механизм достижения требуемой точности и чувствительности ошибки от значения амплитуды, однако информация по фазе не может быть получена интегральными операциями над параметрами случайного процесса.
В этом смысле плодотворен анализ в частотной области, который дает представление как о фазовых, так и об амплитудных характеристиках исследуемых интеграторов. Спектральные характеристики этих интеграторов дают возможность изучать особенности их практического применения.
Одним из простых методов определения частотной характеристики этих интеграторов является, во-первых, образование передаточной функции в z-области на базе разностного уравнения, во-вторых, переход из 2-плоскости в плоскость W, при этом используется преобразование
z=[±w 7 39)
и последующее преобразование из !^-области в частотную область через промежуточные алгебраические и тригонометрические соотношения
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed