Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смит Дж.М. -> "Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей" -> 62

Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.

Смит Дж.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. Под редакцией Чембровского О.А. — M.: Машиностроение, 1980. — 271 c.
Скачать (прямая ссылка): matmodicifmod1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 86 >> Следующая

жение, рукоятка шасси перемещена в верхнее положение, Мах>0,5 и т. д.).
Пример эмпирического выбора фазы и коэффициента усиления линейной непрерывной системы второго порядка с постоянными коэффициентами представлен на рис. 7.10.
Уравнением, описывающим движение этой системы, является
X = F- 2(,WnX - w2nX; (7. 29)
t = 0,3, X(O) = X(O) = O; (7.30)
wn=l Гц. (7.31)
В этом примере первое приближение получается первичным определением реакции от единичного воздействия при частоте выборки дискретных значений в 1000 раз большей, чем естественная частота системы.
На рис. 7.11 показан пример единичного коэффициента усиления при Y= +3 и Y= —3. Очевидно, что при данной небольшой частоте влияние небольшого фазового смещения незначительно.
На рис. 7.12,а, бив показано влияние y (при X=I) на частоты выборки 100 Гц.
На рис. 7.13, а, б и в показано влияние изменения y при частоте выборки 10 Гц.
Заметим, что во всех случаях каждый выбранный период опережения (y= 1, X=I) приводит к промежуточным функциям, которые очень хорошо согласуются с первичными, даже без подбора коэффициента усиления.
Легко показать (рис. 7.12), что приравниванием Y=I устраняются два корня в некоторых дискретных системах четвертого порядка. Обычно этим пользуются при моделировании линейных систем с постоянными коэффициентами, когда, принимая y=|1> уменьшают число корней в линейной системе. Подобранный коэффициент усиления может быть использован для нахождения местоположения корня дискретной системы в соответствии с местоположени-
7*
195
0,5
О
0 № ЬО 1,5 2,0 2,5 3,0 Время ( секунды) O)
Рис. 7.12. Импульсная переходная функция аппроксимированной системы второго порядка при Г= 0,Ol с
X1 IJ 1,0 0.5 О
*/ 1,5
Ю
0,5 О
h 1,5
1,0 0,5
Я -/ ,
Nj
/
/
id H і піл 1
ш щ Ш
0,5 1,0 15 2,0 2,5 3,0 Время (сену иды ) 0)
Рис. 7.13. Импульсная переходная функция аппроксимированной системы второго порядка при Г= 0,1 с
ем корня непрерывной системы. Это положение несправедливо при нелинейных уравнениях.
Пример эмпирического выбора X и у нелинейной системы показан на рис. 7.14. Эта задача была использована Бейзнером для исследования метода Фаулера, интеграторов Гурка и метода Адамса для моделирования в реальном масштабе времени как простой пример составных систем с замкнутым контуром, содержащих линейные элементы, жесткие нелинейности и интеграторы. В этой задаче представлено простое сравнение любых заданных методов или комбинации методов в простой форме и поэтому динамические свойства системы могут быть предопределены либо на машине, либо вручную аналитически. Процесс в этой системе может быть рассмотрен как линейный второго порядка с внедренным нелинейным ограничителем скорости. Это справедливо при достаточно низкой скорости, т. е. когда |Х3|^1 и процесс приобретает стационарный линейный вид, передаточной функцией которого является
-?- =-?-. (7.32)
X5 52 + 2s + К
Рис. 7.14. Пример решения задачи с нелинейностью
196
Рис. 7.15. Дискретный вариант системы, представленной на рис. 7.16
' При ступенчатых входах, где величина M достаточно низка (т. е. I Af I < 2V2), данная система достигнет своего устойчивого состояния при равенстве функции на выходе ее значению на входе. Частоты и демпфирование подбираются по характеру выходной функции системы второго порядка. При этом
что следует из ограниченности скорости при величине ^з, достигающей единицы.
Устойчивый режим процесса первого порядка, соответствующий /С/(es + 2), отвечает k(2. Он достигает 68% своего устойчивого режима за 1/2 с. В течение этого времени влияние обратной связи возрастает медленно и не сможет обеспечить скорость Х$ выходящей за предел единицы, если величина Лг4 больше, чем 2/К. Для этой системы при K=5
U7n = 2,236 рад/с-0,356 Гц; ?-0,447
и при единичных шагах порядка 2,5 будет реализовываться скорость Хг, большая, чем единица.
Характерная дискретная система, которая обычно моделирует рассматриваемую, имеет вид, представленный на рис. 7.15. В этой дискретной системе процесс /(/(5+2) аппроксимируется выборкой и перестройкой нулевого порядка при помощи опережения в полпериода для компенсации запаздывания, вводимого процессом перестройки нулевого порядка. Разностным уравнением, которое описывает этот процесс, является
X3n = + \ {(1 - е-т) X4n + (е-т - е-?"/*) ,Y4n-1}.
В этом примере Г-интегратор нулевого порядка, для нахождения решения X2 желательно применить уравнение
^„ = ^ + ^(/^,, + (1-/) AV1)-Программа моделирования показана на рис. 7.16. Заметим, что для текущей оценки ХА берется текущее значение ^5 и последнее значение Xx. Как упоминалось раньше, это происходит из-за того, что обработка цифровых данных прямого контура должна быть осуществлена до того, как обратная связь будет замкнута. Введение физического запаздывания в данные связано не с моделирующими разностными уравнениями, а с динамическими характеристиками информационного потока в цифровой BM. Это запаздывание также показано в обратном контуре (рис. 7.17).
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed