Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смит Дж.М. -> "Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей" -> 60

Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.

Смит Дж.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. Под редакцией Чембровского О.А. — M.: Машиностроение, 1980. — 271 c.
Скачать (прямая ссылка): matmodicifmod1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 86 >> Следующая

Важно понять, что компенсирующие цифровые интеграторы обладают параметром фазового смещения. Из этого следует особенность применения явных или неявных интеграторов. Эта гибкость рассмотренного интегратора является существенным отличием от применяемых компенсирующих цифровых интеграторов и других методов интегрирования.
Более подробно Г-интегратор
Xn = хп_х + TX [ухп + (1 - у) хп_х ]
может быть применен с использованием только последнего значения Xy но скомпенсированного при помощи опережения периода выборки у- Так что применяя
Y' = Y+1.
получим
Xn = хп_х + Tk [(Y + 1) хп_х -f ухп_2]
или
^=viT^hfVi+C -у')*я-2і-
Все, кто обычно применяет явные числовые интеграторы в моделировании, сочтут полезным упоминание, что формулы Г-интег-рирования могут быть записаны через выражения последних значений интегрируемой функции простым изменением индексов в каждом из членов интегрируемой функции соответственно от п до п—\ \ от п—1 до п—2; от п—2 до п—3 и т. д.
Чтобы получить обоснованную характеристику с помощью интегратора, необходимо ввести опережение периода выборки (для компенсации введенного запаздывания):
1) изменением формулы интегрирования, как показывалось ранее;
2) численно, добавлением единицы к значению у.
190
7.5. ПРИМЕНЕНИЕ УПРАВЛЯЕМОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ
В этой главе будет обращено особое внимание на применение иьтегргтора нулевого порядка для упрощения задач. Последний упростит аналитические решения и заставит объединить принципы применения компенсирующих интеграторов при моделировании, управлении и в других системах информации. С точки зрения устойчивости, обладая первым порядком, интегратор можно так настроить, чтобы не ввести в динамический процесс полюсов больше, чем может дать истинное непрерывное интегрирование. Это не является исключением и для многих интеграторов более высокого порядка, включая интеграторы Рунге—Кутта.
Подстановка интеграторов более высокого порядка (явных или неявных) в дифференциальное уравнение приводит к разностному уравнению с большим числом полюсов, чем в дифференциальном уравнении, из которого оно получено. При больших размерах шага интегрирования эти дополнительные Полюсы часто влияют на устойчивость интегрируемых уравнений движения больше, чем любой другой источник ошибки.
С точки зрения точности, теорема о среднем гарантирует, что при использовании интегратора нулевого порядка можно точно интегрировать в заданном интервале при соответствующем выборе средних значений /г-. Г-интегрирование нулевого порядка обладает параметром транспортного опережения у» который может быть подобран по точности при заданном интервале времени выбора дискретных данных интегрируемой функции. Для линейных систем с постоянными коэффициентами у подбирают постоянной. В системах же с коэффициентами, изменяющимися во времени, или у линейных систем у подбирают переменными эмпирически или использованием алгоритмов изменения фаз (что аналогично алгоритмам переменного шага).
Интегрирование с переменной фазой проводится при фиксированном размере шага интегрирования, а фаза подбирается для получения желаемой точности интегрирования — в этом суть новой разработки в приложении к численному интегрированию для точного реального времени *.
Там, где необходимо регулировать фазовое смещение и влияние дополнительных полюсов, полученных при интегрировании с малым размером шага и высоким порядком разложения интегрируемой функции, подобранные интеграторы низкого порядка позволят нам скомпенсировать эти эффекты непосредственно при помощи компенсирующей фильтрации.
7.6. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ВЫБОР ОТНОШЕНИЯ ФАЗЫ К КОЭФФИЦИЕНТУ УСИЛЕНИЯ
Можно использовать много аналитических критериев для выбора единственных X и у- Например, можно выбрать і и у таким образом, чтобы получить соответствие между корнями моделирующе-
* См. прил. В.
191
Рис. 7.7. Линейная непрерывная система первого порядка с постоянными коэффициентами
го разностного уравнения и корнями моделируемой системы. Кроме того, у и ^ могут быть выбраны так, чтобы свести к минимуму среднеквадратичное отклонение между реакцией непрерывной системы и реакцией аппроксимирующей системы при известной передаточной функции. Во многих случаях эти и другие критерии позволяют приводить к удовлетворительной дискретной системе, аппроксимирующей непрерывные системы либо при моделировании с применением цифровых управляющих машин или для отбора цифровой информации.
Интересно, что различные методы выбора % и у при решении сложных комплексных задач редко приводят к одинаковым к и у Этот недостаток (т. е. уникальность синтезированных дискретных систем, которыми аппроксимируются непрерывные системы) является хорошо известным свойством дискретного системного синтеза. Например, фазу и коэффициент усиления выбирают подбором соответствующего корня следующим образом.
Рассмотрим линейную непрерывную систему первого порядка с постоянными коэффициентами, показанную на рис. 7.7. Уравнениями движения, которые описывают этот процесс, являются
X = F — kX\ X(O) = O, (7.19)
где F — возмущающая функция системы.
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed