Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смит Дж.М. -> "Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей" -> 59

Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.

Смит Дж.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. Под редакцией Чембровского О.А. — M.: Машиностроение, 1980. — 271 c.
Скачать (прямая ссылка): matmodicifmod1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 86 >> Следующая

186
Треугольное преоіїразодание
Компенсация
X(S)
Mi+ysT)
\ S ) Г
Рис. 7.6. Цифровая аппроксимация непрерывной компенсации
Подобным же образом при преобразованиях более высокого порядка коэффициенты полученной формулы интегрирования при компенсации с единичным нулем просты по форме. Эти формулы сведены в табл. 7.2.
Настроечные интеграторы также были разработаны при помощи дискретной компенсации. Простой тип дискретной компенсации фильтром был разработан получением дискретного эквивалента непрерывной компенсации, применяемой в процессе перестройки с помощью преобразования треугольного типа (рис. 7.6).
Передаточная функция этого дискретного процесса
X
1)2
Ts
уг(г— 1) (*-])•*
X
Формула интегрирования с непрерывной компенсацией
(7.13)
Таблица 7.2
Процесс экстраполяции
Разностное уравнение
Экстраполятор нулевого порядка
Экстраполятор первого порядка
Экстраполятор второго порядка
Экстраполятор треугольного типа
Xn = Xn^1 + XT {YXn + (1 - Y) *„_i} XT
Xn = X я—і + '
{Y(Y+2)*„-
- (2Y2 + 2Y - 3) Xn-I + (y2 - 1) *«-2) XT
Xn = Xn-I+~ {(2Y3 + 9Y2 + 12Y) Xn -
— (6y3 + 21Y2 + 12Y - 23) + + (6y3 + 15y2 - 16) Хя-2 -(2y3 + 3y2 -5) *„_,
Xn=Xn-I+-
XT
WXn + (1 + 2Y -2у2)*я-і +
+ (1-2y + y2)x„_2}
187
Дискретно скомпенсированные цифровые интеграторы, полученные обращением передаточной функции следующим путем
где D (г)—передаточная функция дискретной компенсации и <H(s) — передаточная функция преобразования перестройки.
-f-W=sX{vz + (l-Y))?^i-z(-L); (7.14)
7""¦+"-'»It)IA)' (Г-15)
откуда
j_^lT |V* + 0-v)jt (7.16)
которое обращается в разностное уравнение
Xn s Хп_, + \Т {уХп + (1 - Y) }. (7. 17)
Интересно, что это такое же выражение, что и при непрерывной компенсации с единичным нулем в перестройке с преобразованием нулевого порядка.
В табл. 7.3 представлены формы численного интегрирования для преобразований более высокого порядка, где использована эта простая амплитудно-фазовая дискретная компенсация.
Таблица 7.3
Формула интегрирования с дискретной компенсацией
Процесс экстраполяции Разностное уравнение
Экстраполятор нулевого порядка .,+ IT [уXn + (1-y) X-H-I)
Экстраполятор первого порядка Xn = Jfn-I + XT 2 {3yA-„ + (3-4y)X„-i + + (у-I)Xn^2)
Экстраполятор второго порядка Xn = Хп-Х + +(2Iy - XT — {23YX„ + (23 + 39Y) Xn-X + -16) x„_2 + 5(l-y)*n-3}
Экстраполятор треугольного типа = Xn-! + - XT 2 № + Xn-x + (1- y) Xa-a)
188
7.4. ОБЪЕДИНЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ РАЗРАБОТОК ПО ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ
Представленные в предыдущем разделе формулы численного интегрирования обладают интересным свойством, приводящим к определенным, хорошо известным классическим интеграторам при определенных значениях фазы и коэффициента усиления.
Например, при K=I и у-действительному числу, кратному половине, формула численного интегрирования нулевого порядка
Хп^Ха^ + 1Т{уХп + (\-у)Хя^} (7. 18)
принимает форму, показанную в табл. 7.4.
Таблица 7.4
Приведение скомпенсированных интеграторов к определенным классическим интеграторам при определенных значениях
Уравнение иніегрирования T Наименование
Xn ^ Xn-i + T (2Xn-i — Xn) — 1 —
T Xn ~ Xn-I H- — (3Xn—i — Xn) 1 ~~ 2 —
Xn Xn—i H- T (Хп-і) 0 Метод Эйлера
T Xn ~ Xn-I H- — (Xn + Хп-{) 1 + т Метод трапеций
Xn - Xn-, + T (Xn) +1 Метод прямоугольников
T Xn = Хп-\ + ~ (SXn — Xn-i) 3 + т Метод неявного интегрирования второго порядка Адамса
Xn^ Xn-, +T (2Xn-Xn-,) + 2 —
Отсюда могут быть найдены многие классические численные интеграторы и формулы интегрирования более высокого порядка для чисел, кратных у= 1/3, 1/4, 1/5, 1/я, где я —целое число. Количество подобных выражений намного больше, чем мы указали. Важно, что восемь формул интегрирования табл. 7.2 и 7.3 приводят к большому числу классических формул. Таким образом, многие широко известные классические формулы численного интегрирования, каждая из которых получена самостоятельно, на самом деле представляют тот же самый интегратор, отличаясь только величиной фазового смещения интегрируемой функции.
Заметим, что эти интеграторы являются членами бесконечного ряда интеграторов, связанных по фазе, основой которых является
189
также единая формула интегрирования. В основном все эти интеграторы отличаются от классических общностью фазовых связей интегрируемой функции. Кроме того, несмотря на то, что это менее важно, интеграторы с фазовыми связями характеризуются наличием коэффициентов, которые являются функциями, а не числами.
Симметричность выражения формул интегрирования первого порядка вблизи у = + 1/2 (см. табл. 7.4) возникает из-за того, что процесс перестройки интегрируемой функции с помощью преобразователя нулевого порядка привносит полупериодное запаздывание, которое компенсируется полупериодным опережением при Y= +1/2.
Заметим единообразие весовых функций обоих выражений в формуле интегрирования. Ясно, что если нет иного фазового смещения, нежели вводимое процессом перестройки, можно осуществлять трапециевидное интегрирование, не обладающее фазовым смещением в интеграле.
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed