Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смит Дж.М. -> "Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей" -> 5

Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.

Смит Дж.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. Под редакцией Чембровского О.А. — M.: Машиностроение, 1980. — 271 c.
Скачать (прямая ссылка): matmodicifmod1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 86 >> Следующая

Метод Шредингера обеспечивает математическое описание дифференциальных уравнений, описывающих явления и динамику в квантовой механике. Таким образом, закон Ньютона, уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона и метод Шредингера являются основными методами получения математических описаний механических систем.
Несмотря на то, что физические законы описываются соответствующими уравнениями, являющимися математическими моделями динамики этих процессов, утверждение, что все математические модели могут быть получены непосредственно из физических зако-
* Некоторые нелинейности систем рассмотрены в этой главе ниже.
14
нов, неверно. Многие системы сегодня моделируют с помоіц:-с проведения лабораторных экспериментов. Однако не всегда в процессе моделировалия можно идентифицировать полученные результаты модели и натуры в частотной или временной области. Современные системы так сложны (содержат множество соединений, внутренние нелинейности, ненаблюдаемые состояния), что метод отождествления их параметров при лабораторном моделировании для получения эмпирических зависимостей представляет проблему.
В связи с этим эта книга начинается с той посылки, что дифференциальные уравнения, описывающие динамику непрерывного процесса, — известны. В этой главе раскрываются свойства и характеристики уравнений, их преобразования в различных областях, их свойства в каждой области, граф-ическое и схематическое представление систем для большей наглядности и проникновения в динамику систем, которые они моделируют.
Рассматриваются линейные и нелинейные дифференциальные уравнения, их структурные схемы, стационарные и нестационарные линейные системы. Для исследования характеристик непрерывного процесса с точки зрения описания системы и функций возмущающего воздействия используется аппарат преобразований Фурье и Лапласа. Описываются спектральные характеристики и рассматриваются устойчивость, параметры установившихся процессов линейных стационарных систем. Представлены также линейные и нелинейные векторно-матричные уравнения (вектора состояния) и их структурные схемы, представляющие непрерывный процесс.
Ввиду сжатости пунктов в части I основное внимание уделяется восстановлению основных понятий, определений и форм записи. Внимание уделялось в основном пунктам, представляющим интерес для специалистов, занимающихся проектированием моделей.
Тем не менее, начинающий найдет в главе весьма полезные математические разработки и положения для проектирования и отработки моделей, а также для понимания динамики систем.
1.1. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
Моделирование линейных систем применяется главным образом по четырем причинам, а именно:
1. Технологические системы и их модели часто бывают линейными, по крайней мере, в определенных границах.
2. Точные решения линейных систем уравнений могут быть легко найдены.
3. Существуют специальные высокоточные методы моделирования линейных систем.
4. С помощью линейных систем можно оценить искажения в нелинейных системах.
Аналитические методы решения нелинейных систем существуют скорее как исключение, чем как правило. Даже при возможности ахождения точных решений необходимы приближенные методы, определенные методы аппроксимации часто принадлежат к мето-
15
дам оценки конкретного варианта и требуют детального рассмотрения, чтобы избежать обобщений.
В первой части этой главы обратим внимание на линейные системы, так как их математические модели имеют большие возможности для аналитического описания, чем математические модели нелинейных систем.
На протяжении всей книги главным вопросом будет определение реакции системы на заданную функцию возмущающего воздействия.
Допустим, возмущающая функция f\(t), изменяющаяся во времени, вызовет реакцию rx(t) и вторая возмущающая функция /2 (О вызовет реакцию r2(t).
Тогда можно записать
fx (0->Уі(0;
Для линейной системы
/1(0+/2(0-м0+г2(0. (1.1)
Уравнение (1.1) описывает принцип суперпозиции: суперпозиция индивидуальных возмущающих воздействий приводит к реакции, которая является суперпозицией индивидуальных реакций.
Характерным свойством линейной системы является допустимость принципа суперпозиции.
Следствием принципа суперпозиции является:
1. Отсутствие какого-либо возмущающего воздействия, влияющего на другие возмущающие воздействия.
2. Отсутствие пересекающихся реакций, вызванных различными возмущающими воздействиями.
3. Сочетание возмущающих воздействий может быть выявлено по сочетанию реакций определением зависимости каждого возмущающего воздействия от реакции и последующего объединения или наложения реакций для определения суммарной реакции системы на суммарное возмущающее воздействие.
Другим выводом, который следует из принципа суперпозиции, является то, что если на линейную систему действует п одинаковых возмущающих воздействий, то реакция от такого воздействия определится как п одинаковых реакций, каждая из которых является реакцией системы на одно возмущающее воздействие, т. е.
nf(t) — nr{t). (1.2)
Из (1.2) видно, что линейные системы сохраняют масштабный фактор возмущающего воздействия при переходе от входа к выходу системы. Это свойство линейных систем называют принципом однородности.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed