Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смит Дж.М. -> "Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей" -> 49

Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.

Смит Дж.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. Под редакцией Чембровского О.А. — M.: Машиностроение, 1980. — 271 c.
Скачать (прямая ссылка): matmodicifmod1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 86 >> Следующая

— время, требуемое для выполнения одного прохождения через программу моделирования на BM, больше, чем наибольший размер шага, необходимый для сохранения устойчивости;
155
*— при численных методах моделирования динамики движения в ряде случаев не могут сохраниться как устойчивость, так и точность.
По-видимому, естественно приступить к решению задачи о числовой неустойчивости регулированием корней моделирующей системы методами подбора их соответствующих значений.
Классические численные методы сфокусированы в основном на числовой точности, а современные методы, на основании работы Норберта Винера 1943 г., обращены как к числовой точности, так и к числовой устойчивости. При этом одновременное соблюдение устойчивости (в частотной области) и точности (во временной области) при проектировании более выгодно, чем проектирование с каждой точки зрения в отдельности.
5.1. МЕТОДЫ ПОДБОРА СООТВЕТСТВУЮЩЕГО КОРНЯ
Под числовой неустойчивостью в моделировании обычно понимается несвязанная сложная числовая ошибка, вытекающая либо при ограничении, либо при округлении, либо от комбинаций обеих мер. Одним из подходов к решению вопроса об ошибке ограничения является уменьшение размера шага в задаче моделирования до такой величины, чтобы разностные уравнения моделирования или процесс численного моделирования стал устойчивым. Затем проводятся испытания для определения минимального шага, при котором ошибка округления приводит к значительной ошибке в моделировании. В основном это не является проблемой при использовании больших вычислительных машин. Однако для миником-пьютеров и микрокомпьютеров * ошибка округления наименьших значащих цифр может, например, иногда приводить к ошибкам в значащих цифрах разности больших чисел. Обычно находят алгоритмы моделирующих систем для устранения неустойчивости, возникающей из-за ошибок (от отбрасывания членов и округления).
Методы подбора соответствующего корня совершенно непохожи ни на применяемые дискретно-аналоговый метод, ни на метод подстановки **.
Эти методы особенно полезны при моделировании линейных стационарных систем, являются ли они непрерывными или дискретными и основаны ли они на той концепции, что любой метод моделирования в конце концов сводится к разностному уравнению или системе разностных уравнений, которые могут быть решены на цифровой BM.
Система разностных уравнений будет иметь ряд характеристических корней, конечных значений выходных параметров и неко торого фазового соотношения непрерывной системы, которую пытаются промоделировать. Кроме того, в любой системе дискретных моделирующих уравнений: 1) разностные уравнения будут в пределе при стремлении шага к нулю приближаться к дифференци-
* На 16 бит и 8 бит соответственно. ** См. прил. А.
156
альным уравнениям; 2) полюсы, нули и конечное значение диск-ретной системы будут приближены к полюсам, нулям и конечному значению непрерывной системы. Интуитивно, видимо, можно ожидать, что если синтезируется система разностных уравнений, полюсы, нули и конечное значение которой подобраны в соответствии с непрерывной системой на выходе, мы можем получить систему моделирующих разностных уравнений для моделирования непрерывной системы.
Без сомненния, это именно так. Целью подбора соответствующих корней при моделировании является образование разностных уравнений, динамические характеристики которых подобны динамическим характеристикам непрерывной системы, которая моделируется. Так как динамические характеристики непрерывной системы полностью характеризуются ее корнями и конечным значением, то, по-видимому, можно осуществить подбор корней и конечного значения моделирующего разностного уравнения в соответст-, вии с теми же величинами системы, которая моделируется.
Метод подбора соответствующего корня подобен дискретно-аналоговому методу: оба фокусируются на динамических характеристиках процесса, который моделируется, и ни один из них не включает численного интегрирования.
Метод подбора корня не похож на дискретно-аналоговый метод, так как первый является аналитическим методом для синтезирования разностного уравнения, чтобы моделировать непрерывный процесс, в противоположность методу синтеза дискретной системы, сходной с непрерывной системой.
5.2. ПОДБОР ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ B СООТВЕТСТВИИ С ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИЕЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Цель подбора динамических характеристик — синтез разностного уравнения, чтобы:
— иметь такое же число полюсов и нулей, как в дифференциальном уравнении, описывающем непрерывный процесс;
— иметь полюсы и нули, подобранные в соответствии с полюсами и нулями в дифференциальном уравнении;
— иметь конечное значение, подобранное в соответствии с конечным значением дифференциального уравнения;
— регулировать фазы для лучшего подбора реакции дискретной системы в соответствии с реакцией непрерывной системы.
Эта цель может быть достигнута для передаточных функций следующим девятиступенчатым алгоритмом.
1. Определение передаточной функции, необходимой для моделирования при помощи преобразования Лапласа.
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed