Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смит Дж.М. -> "Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей" -> 45

Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.

Смит Дж.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. Под редакцией Чембровского О.А. — M.: Машиностроение, 1980. — 271 c.
Скачать (прямая ссылка): matmodicifmod1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 86 >> Следующая

Кроме того, если конечное значение непрерывной системы может быть определено, то можно применить дополнительную постоянную в числителе передаточной функции, для того чтобы подобрать конечное значение дискретной системы, соответствующей значению непрерывной системы.
Наконец, и что самое важное, решение упрощенного разностного уравнения приводит к табличному методу поиска простого г-пре-
142
образования для определения разностных уравнений для всех передаточных функций.
Ряд разностных уравнений, полученных применительно к этому методу, представлен в табл. 4.1.
4.6. МЕТОД Ф АУЛ ЕРА* ,
При изучении сложных линейных систем с нелинейными элементами, такими, как мертвые зоны или ограничители, необходимо отделить линейные элементы системы.
Например, как показано на рис. 4.17, в простой системе с ограничением скорости первого порядка мы видим, что необходимо записать эту систему, как процесс с обратной связью вместо единичной передаточной функции 1/(5+1). Моделирование этой системы требует большей тщательности для получения соответствующих моделирующих разностных уравнений.
М. Е. Фаулер изучил эту систему достаточно детально. Его работа широко известна проектировщикам управляющих систем и инженерам по моделированию, как способ преодоления опорных мо* ментов в применении линейных методов для изучения нелинейных процессов. Фаулеровская методика приводится здесь из-за харак* терных особенностей, полезных для широкого класса задач моде* лирования непрерывной системы.
Применяя метод Фаулера в течение восьми лет, автор пришел к заключению, что он позволяет осуществлять высокоточное цифровое моделирование линейных и некоторых нелинейных процессов.
Фаулеровское объяснение пути, по которому он пришел к данному методу, базируется на комплексе результатов, которые он получил за годы работы в четырех областях: линейных непрерывных систем, линейных дискретных систем, нелинейных непрерывных
* «А New Numerical Method for Simulation», Simulation, vol. 6, No. 2, pp. 90-92, Fabruary 1966; vol. 6, pp. v and vi, June 1966; vol. 8, pp. 308—310, June 1967. FF
x2 Ограничитель хз 1
скорости ts
Рис. 4.17. Простая нелинейная непрерывная система
143
Таблица 4.1
Разностны? уравнения для цифрового моделирования
JL-G(S) Метод решения —T(Z) X х ' Рекуррентная формула (нижний индекс я относится к числу переходов в уравнении)
1 ? (l-e"flr)z Уп = (е~аТ) Уп-і + (1 -е~аГ) *я
s + a z-e~aT
1 (1 —e_<?7>z2 уя = (2e-flr) у- (е-2аГ) */„_2 + U- е~аТ)*Хп
(S + 0)2 (г-е"^)2
O)0 E (2—2 cos O)07) г2 Уп = (2 cos O)0 Г) — г/д_2 + (2 — 2 cos о)0 Г) Xn
S2+ "о Z2—2Z COSO)0T1+ 1
5 ? г (1 — cos O)0T)-I (г — cos O)0T) Уп (2 cos O)07*) Уп—\ Уп-2 + ( , _ ) — V 1 —coso)0T /
S2 + *>о 2г2—2z COSO)0T+ 1 / coso)0r \ i 1-COSO)0T I*"'1
E (1 — 2e~flr cos O)0 T + e~2flr) z2 уп = 2 (е"лГ cos O0 T) - (е~2аТ) уп-2 +
(5+0)2 + 0)2 г2— г2е~*г cos W0 Г + е_2лГ + (1 - 2е"аГ cos O)0T + e-2*r) ДГЛ
Продолжение табл. 4.1
5 к
О О»
Рекуррентная формула (нижний индекс я относится к числу переходов в уравнении)
(S-]-а)
(S + 0)2 + O)0
5
1
52
(5 + a) (s +
(S + a) (s-j- Ь)
Л
д
д
-аТ
cos 0)0^)-1 [г2 — (е аТ cos U)0 Г) z]
22 _ г2е"аГ cos O)0 Г + e_2flr
-г— 1 Т22
уп=2(e~aJ cosO)0T) - (e"2fl/) */Л_2 +
COS CD0 Г
/ 1 \ _/ е-"Гсс
\ 1— e_arcos<«o7' / V 1—e_ar
COS U)0t"
(г— 1)2
(C-A)(i -e-aT)Z
(Ь-с)(1-е-"Г)г
г —е
-ьт
Tz _bTz_
Z-I+ (а — b)(z— е~аГ)
_OTz_
- (а-6)(г-е-*Г)
Уп = У п-\ + Txn
Уп = 2Уп-і — Уп-2 + T2Xn Уп = Оп + Pn
On = е~аТОя_і + (с - а) (1 - є"07") хп
Pn = в"" ря-і + (Ь-с)(1- е-") *я
Уя = On +Pn +Sn On = Оя_і + Txn
рл=є-^р„_1 + (-?7),я
5я = е-^„_г + (-?1-),я
систем и нелинейных дискретных систем. Никому в Соединенных Штатах не удалось иметь такой опыт в данной области. Когда он сжал весь этот накопленный опыт и поместил сущность результатов в одну статью или одну лекцию, бывало трудно для не имеющих практики следовать за развитием его мысли. По мнению автора, именно это приводило к некоторой критике работы Фаулера. Прошло много времени с тех пор, когда метод был впервые сформулирован, и он выдержал испытание временем.
Вероятно, эта глава и тщательно подобранный пример проиллюстрируют неоспоримым образом полезность метода Фаулера.
Фаулер сделал интересное заключение, что если кто-либо синтезирует дискретную систему, все линейные элементы которой обладают «характерными» корнями, и если 1/s заменяется на Tz/z—1 (во всех случаях), то цепь этих линейных элементов может быть замкнута и систему можно рассматривать как замкнутую, при этом она:
— обладает рядом полюсов справа;
— может быть подобрана для получения требуемого конечного значения выходного параметра;
— может быть скорректирована для того, чтобы получить требуемую фазу;
— может быть отрегулирована таким образом, чтобы полюсы замкнутой цепи имели необходимые значения.
На основании этих позиций Фаулер создал метод, который теперь носит его имя.
Кроме того, рассмотрим простую нелинейную систему, представленную на рис. 4.17.
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed