Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смит Дж.М. -> "Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей" -> 42

Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.

Смит Дж.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. Под редакцией Чембровского О.А. — M.: Машиностроение, 1980. — 271 c.
Скачать (прямая ссылка): matmodicifmod1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 86 >> Следующая

4.4. ПРОБЛЕМА ЕДИНСТВЕННОСТИ
Рассмотрим следующий процесс:
Цифровая аппроксимация этой непрерывной системы-гредстав-лена на рис. 4.10.
Для простоты обсуждения будем применять не компенсацию, а перестройку в искаженном процессе из-за дискретизации. Записывая передаточную функцию области z от модулятора к модулятору при Я(s)=(l— e-st)/s, можно получить уравнение
132
Рис. 4.10. Дискретный аналог дифференциатора с ограниченной полосой
-аТ
-аГ
-2 ' Ь—а X (A^11-1— *4j|_2).
Мы видим, что процесс дифференцирования происходит при разности в интервале между X4n и X4 в последнем члене уравнения в процессе экспоненциального сглаживания Xx и •Ki2- Дифференциатор с ограниченной полосой может моделировать разностное уравнение. Для моделирования с использованием дифференциатора с ограниченной полосой можно применять разностное уравнение.
Другая дискретная система, которая могла бы применяться при моделировании, может быть представлена рис. 4.11.
Для описания дискретного процесса между двумя первыми и двумя последними модуляторами используются два разностных уравнения. Эти уравнения при совместном решении образуют последовательность аппроксимирующих решений — выбранных значений непрерывного процесса.
Разностные уравнения могут быть представлены следующим образом:
.«А
X4
S
— р—аТ
>Х„ =е 6п
)C + a)-rle-er#
-=z
1 —е"
-sT
\Х\ = е"
-ьт
Xi
, (1-е^П
/1-І
X3
/1-1
В этом случае члены первого разностного уравнения образуют дифференциальную функцию с первой операцией сглаживания;
Ht(s) S S-CL H2Is) S*b
Рис. 4.11. Второй пример дискретного аналога дифференциатора с ограниченной
полосой:
"1==//2=(1 — е sT)fэксполятор нулевого порядка
133
X2(Z)
z-1 (f-e-*T)z.
г"'
z -e"aT z-e-*T
a)
2-1 (1-e-»T)z »K1
z-e~aT z-e'bT
6)
Рис. 4.12. Параллельное (a) и последовательное (б) решение разностных уравнений в процессе моделирования
второе разностное уравнение образует вторую операцию сглаживания. Низкопропускной фильтр первого разностного уравнения является высокопропускным фильтром дифференциатора с ограниченной полосой.
Заметим, что преобразование нулевого порядка обычно применяется для получения дифференциатора. Ясно, что производная ступеньки равна только нулю, и таким образом, можно ожидать, что передаточная функция высокопроходного фильтра будет равна нулю.
Однако производная, применяемая в низкопропускном фильтре l/(s + a), прослеживается при дифференцировании использованием простой конечной разности в Xa.
Полагают, что при дифференцировании разностного уравнения разностное уравнение с х3, являющегося функцией Х\у может быть решено параллельно с разностным уравнением для Х\, являющегося функцией х3. Так, из первого разностного уравнения получается X3, а во втором разностном уравнении содержится Xs1- По этой причине z~l находится в прямой цепи потока сигнала на рис. 4.12.
Однако, если впервые вычисляется X3 на основании X4 и затем этот результат используется для дискретной аппроксимации узкополосного фильтра, тогда выход первого разностного уравнения может быть прямо использован при вычислении выхода второго разностного уравнения, устраняя таким образом zrx в прямой цепи.
zrx — это физический оператор, и он зависит от способа вычисления, при котором применяются разностные уравнения. Это не является частью дискретно-аналогового метода. Этот факт часто упускается при обсуждении дисркетных аппроксимаций непрерывных систем.
Картина потока сигнала или структурная схема дискретного процесса* который моделирует непрерывный процесс, может включать не только математику процесса, но также и обработку данных в процессе вычисления.
По мнению автора, это является одной из наиболее часто встречающихся ошибок при дифференцировании разностного уравнения.
Третья аппроксимация этой непрерывной системы изображена
134
Рис. 4.13. Еще один дискретный аналог дифференциатора с ограниченной полосой
пропускания:
HX=[(l + sT)/S][(l- esT)/s)2 И Я2 = Я3=(1-е5Г)/*
на рис. 4.13. И опять сначала разностные уравнения будут решаться параллельно, а затем последовательно.
Разностное уравнение от модулятора к модулятору для дифференциатора имеет вид
_2Л-егЛ, 1 \_ 1 (1-е-«г)
Cl — *-аТ)
В этом случае процесс перестройки был применен до дифференциатора, так что пилообразная функция становится дифференцируемой. Здесь применялся преобразователь нулевого порядка, ввиду этого приращение каждой ступеньки было равно нулю и передаточная функция должна была быть равна нулю.
Таким образом, процесс перестройки должен включать рассмотрение возмущающего воздействия.
При последовательном осуществлении этого процесса вновь полученные результаты *з вычисляются с помощью первого разностного уравнения, но не применяются сразу же во втором разностном уравнении; подобным же образом выход второго разностного уравнения не применяется сразу же в третьем разностном уравнении. Конечно, нет причин, по которым проектировщик не смог бы использовать эти разностные уравнения по своему усмотрению, хотя третье разностное уравнение для решения нуждается в знании Х2 при п— 1, а не при я, и второе разностное уравнение требует значения xz при п—1, а не при п. Необходимо ввести zrx в обратную связь этого процесса.
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 86 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed