Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.
Скачать (прямая ссылка):
Из этого следует, что нет необходимости привязывать механизм аналоговой BM к быстродействующим аналоговым процессам, если разностные уравнения могут быть записаны и вычислены на цифровой BM с большей точностью, чем это может быть достигнуто на гибридной BM.
В-третьих, при гибридном вычислении применяется процесс преобразования нулевого порядка. Это требует введения модулятора с задержкой на полпериода во все компоненты функции возмущающего воздействия. Этот эффект компенсируется обычно в цифровой BM при помощи цифрового фильтра. При дискретно-аналоговом методе компенсация может быть включена там, где удобно, на пути сигнального потока между преобразователем перестройки и непрерывным процессом G(s)f либо с помощью цифрового фильтра, ли-
130
x(s) \Мг), T
С(г) —
H G(s)
Рис. 4.8. Цифровая компенсация
бо с помощью эквивалентной цифровой компенсации, как указано на рис. 4.8.
Так как передаточная функция коммутативна в z линейных стационарных процессах, то тождественные результаты можно получить установкой цифрового фильтра на выбранном выводе G(s). Тогда можно прийти к заключению, что условия, которые ^олжны подтверждать наличие быстродействующих линейных стационарных процессов в аналоговой части гибридного моделирования, должны быть связаны с аппаратурными средствами или другим аналоговым процессом, а не с процессом аналогового вычисления.
Как упоминалось в предыдущей части, если процесс устойчив, то разностное уравнение также будет устойчивым, что видно из этой аналогии. При гибридном моделировании устойчивость непрерывного процесса в аналоговой BM не зависит от выбранного периода, с которым в сеть перестройки вводится функция возмущающего воздействия. По данной причине дискретно-аналоговым разностным уравнениям присуща устойчивость. Из этого можно сделать вывод, что если разностные уравнения имеют устойчивые решения и полюсы разностного уравнения, находящиеся в плоскости z, будут отображать полюсы плоскости непрерывной системы, если отображения производятся в плоскости s, то перестройка функции возмущающего воздействия никаким образом не повлияет на динамические характеристики модулируемого непрерывного процесса.
Также очевидно, что процесс цифровой компенсации, представленный на рис. 4.8, может быть обобщен в векторно-матричной записи, как показано на рис. 4.9. Вообще компенсация, применяемая в дискретно-аналоговом методе, может быть либо дискретной, либо непрерывной.
Передаточная функция D(z) дискретного фильтра может быть передаточной функцией с модулятором, с процессом перестройки, и тогда фильтр непрерывной компенсации следует за модулятором и дискретная передаточная функция может быть связана с эквивалентным непрерывным фильтром. Причина сохранения непрерывного потока сигнала в дискретизированном аналоговом процессе связана с сохранением опережений и задержек в дискретной системе, которая моделирует непрерывную компенсацию. По этой причине непрерывная компенсация широко применяется в данной работе.
X(Z)
=="*? C(Z)
T I-1 т
л ^ Y(z)
-1 т
Рис. 4.9. Векторно-матричная цифровая компенсация
5*
131
Наконец, как в дискретно-аналоговом методе, так и при чисто гибридном моделировании важно рассмотрение задачи идентификации отождествления и частотного огибания.
Предположим, что идеальный осциллятор связан с гибридной BM. Если короткий импульс входит от цифровой BM в эту систему через преобразователь Ц/А, система будет колебаться:
у= sin К/ + Ф).
Если частота квантования преобразователя А/Ц устанавливается при (Os=IOO(On, ее легко будет определить из дискретных значений, так как функция стала синусоидальной волной с частотой (оп.
Если (Os = (On (или около этого), то цифровая BM будет обеспечивать постоянный вывод из преобразователя А/Ц. Очевидно, где-то между (Os=IOO(On и (Os = O)n ЦВМ потеряет способность отслеживать простую синусоидальную волну. Наибольшая частота, с которой ЦВМ способна различать дискретизированные значения, — это (Os/2.
Так, если мы моделируем на ABM систему, которая обладает составляющими в частотной области большими, чем (os/2, то они окажутся в ЦВМ такими же низкочастотными колебаниями. Этот эффект называют обратной частотной сверткой. Дело в том, что при применении преобразования А/Ц нужно либо быть уверенным в том, что отсутствуют высокочастотные составляющие сигнала, который дискретизируется, либо включить фильтры непосредственно перед преобразователем А/Ц. Это так же, как было в дискретно-аналоговом методе. Если моделируемый непрерывный процесс обладает высокочастотными составляющими, описывающее их раз-нсотное уравнение для вычисления движения обеспечит функционирование модели и правильно вычислит высокочастотное движение; но системы, которые функционируют, используя выходные значения разностных уравнений, будут переводить функцию возмущающего воздействия к более низкой частоте, чем движение самой системы. Если разностные уравнения имеют резонанс при низких частотах, то результаты моделирования при большой дискретности могут ввести в заблуждение и вызваь неверные заключения. Этого явления не происходит, если применяемый метод используется точно. При затруднении точного определения (os можно установить cos^xoh, где (Он — наибольшая частота реакции системы.
