Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.
Скачать (прямая ссылка):
По опыту автора наибольшее число проблем возникает при переходе от задач 2-го этапа к задачам 3-го этапа.
Необходимо подчеркнуть, что задача, стоящая перед 2-м этапом, содержит в качестве важного элемента выработку требований к условиям моделирования. Они обычно определяются на основании анализа условий, вытекающих из 1-го этапа, на основании которого закладывается математическая модель системы. И опять же, на основании опыта автора, только установлением тождественности можно подготовить условия, при которых она соблюдается и проверяется с помощью контрольных схем. Этот этап особенно существен для решения задач 4-го этапа, проверки и отладки модели.
Только после того, как проектировщик модели определит совокупность критериев, получаемых в процессе испытания и обеспечивающих проверку требований тождественности для отладки модели, можно с уверенностью переходить к операционной фазе.
Здесь следует указать, что не во всех случаях необходимо при моделировании стремиться к условиям высокой точности и высокой надежности, вследствие этого возможно создание более выгодных в этих случаях упрощенных моделей, обладающих повышенным быстродействием. Это приводит к интересному направлению создания -параллельно действующей с основной моделью упрощенной шунтирующей системы, которая обеспечивает на языке программы вычислительной машины контроль полученного результата.
12
Уверенность в добротности разработанной модели зависит от уверенности в выбранном матобеспечении, зависящем от вводимых численных методов, от языка модели или от численных методов, применяемых в программе BM. По этой причине в данной книге подвергаются детальному обсуждению преимущества и недостатки различных численных методов в явном и неявном виде при введении соответствующего языка моделирования. По этой причине тщательно подобраны примеры, чтобы получить уверенность в эффективности применения каждого метода применительно к определенным условиям. Это не исключает ошибки от неправильного применения того или иного метода.
Для того чтобы избежать этого (и в это автор верит), специалисту необходимо развивать интуитивное чутье, оправдывающее применение данного метода.
Эта книга, содержащая 2, 3 и 4-й этапы, посвящена главным образом принципам модельного проектирования, подготовке математической модели к моделированию, к программированию модели на BM, проверке и отладке модели. Так как подготовка математической модели строго зависит от исходной модели, и так как система математической модели обычно тождественна исходной системе, часть I посвящена обзору методов математического моделирования и анализу физических систем. Характеристики непрерывных и дискретных систем изучаются с точки зрения установления требований к модельному проектированию во временной и частотной областях при помощи анализа как обеих систем, так и их моделей.
Глава 1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ
Необходимость в моделировании систем часто возникает по следующим причинам:
1. При необходимости осуществления экономического поиска рациональной системы, сложный характер которой не может быть выявлен в лабораторных условиях или на масштабной модели.
2. При необходимости проверки справедливости системы моделирующих уравнений, применяемых в системах управления.
3. При необходимости оценки реакции системы на комплекс регулирующих воздействий, при выявлении оптимальных управлений, при выборе альтернативных решений динамики системы.
Математическое моделирование осуществляют на базе математического описания непрерывного процесса, который подвергается исследованию построением математической модели, позволяющей получить те же результаты, что и при моделировании на лабораторной модели.
13
Правильно спроектированная математическая модель отражает (в определенных рамках) характеристики анализируемого аналитического процесса.
Границы эффективного моделирования полностью определяются допущениями, принятыми при проектировании модели. Неучет особенностей допущений может привести к ошибочным заключениям по результатам моделирования.
При проектировании моделей необходимо иметь полный и хорошо определенный перечень допущений, на которых строится модель, а затем, определив их влияние на результат моделирования, выявить те из них, которые являются доминирующими. Одним из способов является принятие допущений об отсутствии в системе люфтов, зон нечувствительности, чрезмерных перегрузок*, приводящих к необходимости введения ограничений эффективной области применения модели по параметрам входной информации, за которыми существенны искажения результатов моделирования.
Существует определенное количество методов получения систем уравнений для описания непрерывных физических процессов. В области механики законы Ньютона и соотношения действующих на свободные тела сил приводят к системе дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих динамику системы. Уравнения Лагранжа и его энергетические построения приводят к системам совместных уравнений, описывающих динамику механических систем. Если ньютоновские и лагранжевы уравнения представляются в одинаковых системах координат, то мы приходим к одним и тем же уравнениям. При выводе моделирующих уравнений сравнительно редко используется классический метод Гамильтона, где для получения системы дифференциальных уравнений первого порядка в обобщенных координатах и обобщенных моментах применяются известные гамильтоновские энергетические соотношения и уравнения Гамильтона, описывающие динамику механических систем. Очевидно, причиной, по которой гамильтонов-ская формулировка механики широко не используется при создании моделей механических систем, является необходимость использования труднопонимаемого обобщенного момента, и на этом фоне термины ньютоновской формулировки динамики механических систем более предпочтительны.
