Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.
Скачать (прямая ссылка):
Этап 3. Корректировка искажения процесса перестройки сигнала осуществляется компенсатором [C(s)j.
Этап 4. Получение уравнения, описывающего эту дискретную систему.
Этап 5. Составление программы вычислений разностных уравнений на цифровой вычислительной машине и интерпретация результата моделирования для исследования непрерывной системы.
Заметим, что при таком способе моделирования линейные динамические процессы не искажаются. Только непрерывный поток сигнала преобразуется к дискретному потоку введением модулятора и процесса перестройки на выходе сигнала. Для того чтобы синтезировать дискретную систему, аналогичную непрерывной системе, нужно просто разорвать непрерывный информационный поток на дискретный информационный поток. Чем чаще производится выборка дискретной системы, тем ближе дискретная система аппроксимирует непрерывную систему. Кроме того, в этом случае все корни остаются в характерных местах на плоскостях s и z. При этом методе непрерывный процесс остается таким же. Только протекание сигнала отличается от протекания сигнала непрерывной системы.
Интересны информационные аспекты выборки дискретного значения сигнала и процессов перестройки (нет необходимости рассматривать числовую неустойчивость на этой стадии).
Обычно компенсация перестройки сигнала — процесс линейный. Могут быть применены два типа компенсации: линейная непрерывная компенсация и линейная дискретная (цифровая) компенсация сигнала. Как уже указывалось в гл. 2, фазовое смещение и затухание связано с процессом дискретизации сигнала непрерывного вида. Этот нежелательный эффект можно уменьшить с помощью компенсирующего фильтра. Например, если для перестройки сигнала применяется преобразователь первого порядка, то запаздывание по сравнению с заменяемым непрерывным сигналом равно половине периода дискретного сигнала. Для того чтобы устранить эффект запаздывания, полученный при использовании преобразователя нулевого порядка, применяется полупериодный компенсационный ввод.
На рис. 4.2 показан дискретный аналог, применяемый в системе второго порядка. Заметим, что блок-схема дискретного аналога тождественна блок-схеме гибридной модели этой же системы второго порядка (аналоговая вычислительная машина+ цифровая вычислительная машина).
123
• Уравнение движения системы
У = 2 SWn у + со2у = и)2х; при X(O)=O=X(O)
+ Передаточная функция системы У(5)= __
X S2+ 2Sd)nS + 0)1
• Структурная схема системы
X(S) y(S)
s2 + 2 і ajns+0Jn2
• Дискретная модель системы бторого порядка
X(S) \X(Z)
OJn2
«J s2+ 2 ia>„s + (u% I V '
-У (S) у (Z)
ъ С ист:: її упрощается ддедением однопериодного компенсационного ООода
• Передаточная срункция дискретной системы f полученная д результате следующих преобразований:
У (Z) (IzIf)(U ( шп )zr(1-A+B)z2 X(Z) L\ s г M s2+2io)n + cJ2f Az2+Bz + C
е Здесь A=2e-*WaTcos{iuaT(i- S2)*}; B=e'2^r
• При моделировании используется разностное уравнение следующего вида:
Уп= Аум- Byn+(1-А +B)Xn Рис. 4.2. Дискретный аналог непрерывной системы второго порядка
Функция возмущающего воздействия должна следовать из цифровой вычислительной машины через преобразователь Ц/А и перестраиваться в аналоговый сигнал, который должен быть использован для управления непрерывным процессом второго порядка в аналоговой вычислительной машине. Выход аналоговой вычислительной машины должен быть выведен через конвертер А/Ц для преобразования данных в цифровую форму при определении выхода непрерывной системы.
На рис. 4.3 представлен типичный дискретный аналог непрерывной системы второго порядка. В этом примере модулятор и преобразователь нулевого порядка на входе сигнала и модулятор на выходе сигнала приблизительно эквивалентны переходу Ц/А, а переход А/Ц связан с гибридным моделированием. Переписывая передаточную функцию от модулятора к модулятору, мы получим передаточную функцию дискретного процесса, которая является аналогом непрерывного процесса второго порядка, моделируемого на аналоговой вычислительной машине. Обращение этой передаточной функции в дискретную функцию является процедурой получения разностного уравнения, которое можно использовать в цифровой
124
Рис. 4.3. Дискретно-аналоговый метод моделирования линейных непрерывных систем на вычислительных машинах
вычислительной машине для моделирования процесса второго порядка *.
Дискретно-аналоговая структурная схема на рис. 4.1 показывает, что различие между дискретной и непрерывной системами содержится в процессе выборки и перестройки. При моделировании существенны условия точности, так как метод связан исключительно с точностью моделирования и перестройки сигнала. Все это имеет значение, так как, глядя слева на процесс перестройки, мы фокусируем внимание на точности, тогда как, глядя справа, мы фокусируем внимание на устойчивости процесса. В дискретно-аналоговом методе различают условия устойчивости и условия точности.
4.2. ДИСКРЕТНО-АНАЛОГОВОЕ ОБОБЩЕНИЕ
На рис. 4.4 представлено обобщение дискретно-аналогового метода. Процесс в нижней ветке потока сигнала —это дискретизиро-ванная часть непрерывного сигнала, изображенного в верхней ветке потока сигнала. На выходах модуляторов мы имеем дискретные значения сигнала непрерывного процесса на выходе системы, его дискретную аппроксимацию.
